离开数月了，所以文章写得长了点，主要写给我的学生看的，希望他们学好数学。

介入中学数学教育已有若干年，时常在思考一个问题：“数学教育的本质到底是什么？我们该教给学生什么？”似乎众多的人都在思考这个问题，也都有自己的认识，一种高大上的说法是“教学生如何思考，如何学习”。说得很是冠冕堂皇，可我们真的知道该怎么教学生思考吗？我们真的知道该怎么指导学生学习吗？我们把很多问题归咎于应试教育，然而，我们能提得出什么样的教育？

弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》一书翻译成中文已经有若干年了，我不知道有多少人认真读过这本书，是否了解弗赖登塔尔在说什么？我以为，概括起来，《作为教育任务的数学》表述了两个基本观点：1、数学教育应该结合学生的生活体验与数学现实；2、数学教育是数学的“再创造”。无论是数学教育工作者还是数学教育研究者乃至教材编写者，大概都会认同弗赖登塔尔的这两个观点。然而，我们真的读懂了弗赖登塔尔的这两个观点了吗？我看未必。什么叫结合学生的生活体验与数学现实？翻翻我们的教材，你会发现，教材中无论是引入一个概念还是建立一个定理，必定搞出一些所谓的问题情境，以为这就是结合学生的生活体验了。问题是，我们为什么要创设这样的问题情境？它真的能反映出我们所建立的概念或定理的科学本质吗？以复数的引入为例，几乎所有的教材都是以x²+1=0在实数范围内无解所以需要扩充数域作为复数导入的问题情境。有些人认为，从代数的角度看，无非是定义一些抽象的运算使之成为一个代数或域，对抽象代数耳熟能详的人来说，这固然是一件平凡的事情。可如果一个中学生问你：“老师，为什么要研究x²+1=0这样的方程？它有意义吗？”教师该如何回答？如果你无法回答学生的问题，你又如何让学生相信这个概念是重要的？学生又如何知道该怎样使用这套理论？结合学生的生活体验与数学现实的具体体现的确是创设合适的问题情境，但这个问题情境应该是有价值的真实情境，而不是虚无缥缈、不着边际的虚假或毫无意义的情境，与其这样，还不如复辟文革前的做法，直截了当地引入数学概念。

说到真实的问题情境，必然涉及另一个更本质的问题，什么叫数学的“再创造”？如果教师自己都不知道数学是怎么被创造出来的，他又如何引导学生去“再创造”？教师或数学教育研究工作者固然有别于数学研究工作者，教师与数学教育研究工作者可以不必做具体的数学研究，但至少应该懂数学，具备数学的鉴赏能力，否则他的教育或研究必然是空中楼阁甚至不知所云，缺少实际的可操作性。

我始终以为，小学数学教育属于启蒙教育，需要教育学、心理学的指导，一个小学数学教师如果对心理学、教育学一无所知，他一定是个不合格的教师，但从中学开始，数学内容的思想性上升为数学教育的核心，教育学、心理学对于中学及大学数学教育的指导意义已经逐渐淡化，他们不应该再成为数学教育研究的主要视角，而应该将数学的“再创造”作为数学教育的灵魂。这就给数学教师与数学教育研究工作者提出了一个严肃的问题：“你真的懂数学吗？你真具备数学鉴赏能力吗？你到底该从事或研究什么样的数学教育？”如果你不懂数学，不具备数学的鉴赏能力，你又如何引领学生进行数学的“再创造”？除了依样画葫芦，你还能干什么？

任何数学概念与定理都不是数学家或物理学家头脑中的臆想物，都有其产生的背景，有些概念甚至经过了数百年的考验才最终登堂入室得到广泛的认同，还有些理论曾让数学家与物理学家们争论不休甚至引起了极度恐慌。如果数学只是数学家的游戏，那么他就不会被科学家们死缠烂打揪住不放，非弄清楚其真面目誓不罢休。可以说，直至微积分，一切的数学都离不开现实与自然科学，即使是现代数学，追根溯源，也与自然科学有着千丝万缕数说不清的渊源。这就带来一个问题，数学课堂怎么引导学生“再创造”？有一种观点认为越简单越好，不要把简单问题复杂化，果真如此，最简单的做法是单刀直入开门见山地告诉学生一个数学概念或定理，就如前面提到的复数那样。如果是这样，我们从事的还是数学教育吗？恐怕充其量不过是数学知识的传授，而且其中夹杂着很多虚假的成分让学生难辨真伪。

虽然数学教育的主语是教育，但与大教育并无多少本质的关系，大教育解决不了数学教育的根本问题。因为要做好数学教育研究首先需要了解数学，懂得鉴赏数学。这就好比音乐教师给学生分析一首歌，如果教师不清楚音乐表达的是一种什么样的感情，不知道词曲作者创作该曲的背景，甚至连乐曲是什么调调、什么节拍都不甚了了，他怎么跟学生剖析？从这个意义上说，无论是搞数学教育还是做数学教育研究，有必要先学好数学，学会鉴赏数学。

数学教育该以什么样的方式进行？这本无一定之规，课堂是教学的最基本形式，少数有天赋的学生也可能自学成才或者因为特定的环境脱颖而出，就大众而言，通常都需要经过课堂教学这样的特定形式。数学教育是否需要改革？答案是肯定的，问题是改什么？为什么要改？我们真的搞清楚了吗？当我们进行一轮又一轮的改革时有没有真的去反思过去的教育中存在的根本问题是什么？微课、慕课、翻转课堂都属于舶来品，我们为什么对之如此热衷？甚至上升到教育革命的高度，我们真的需要这个东西吗？如果慕课真的可以取代传统的课堂，全世界只要几个大学就可以了，至少全中国只需要两所大学，一所北大，另一所清华。中学也一样，只需要人大附中、华东师大附中等名牌中学，最多一个省只建一个中学就足够了。再说这微课，二十分钟甚至一刻钟就能讲清楚一个概念或一个定理？翻转课堂更是有点莫名其妙，对于大学课堂而言，通常都会要求学生课前预习，预习的目的有两个，1、了解即将要讲的问题的难点，对不同的学生来说，难点可能有所不同，这样课堂上就可以有针对性的听课；2、教师的课堂教学并非教材的重复，而是对教材的解读，其中贯穿着教师对概念、定理的理解与诠释。那么翻转课堂是什么意思？按照标准的解释，似乎是学生课外先观看教师的教学视频，然后课堂上与教师交流并检查作业完成情况，充分体现学生的个性化教育。听起来蛮像那么回事，其实荒诞不经。首先，作为中学生，谁能保证他们能约束自己认真观看老师的视频？如果教师的教学过程与学生缺少互动的环节，如何保证学生真的明白了老师在讲什么？有哪所学校真的这样做过实践吗？有过实实在在的比较吗？这时候我们的心理学家与教育学家都干嘛去了？咋不从心理学、教育学的角度分析一下翻转课堂的可行性呢？

我始终认为，数学对于数学教师与数学教育研究者而言应该是个“白箱”，换言之，数学教师与数学教育研究者应该对数学有透彻的了解，这种了解并非指你是否懂得某个概念与定理，知道怎么用他们，更重要的是，你要清楚概念与定理之所以产生的背景以及他们的科学价值，我们常常把数学文化放在嘴上，我们真的了解什么叫数学文化吗？数学文化不等于介绍一些数学史，或者开展一些课外数学兴趣活动，更重要的是，数学文化体现在每一节数学课的教学过程中。打个比方，一幅画摆在你的面前，如果你是个普通的观赏者，你可能朦胧地觉得这幅画好不好看，至于怎么个好看，你就说不出所以然来了，如果你面对的是一幅抽象派的画作，你可能压根就无法判定他好还是不好。但如果你是个专业的鉴赏家（不一定是画家），你可能不仅了解作者是谁，是在什么背景下画的这幅画（历史），你可能还知道这幅画表达了作者什么样的情感，能解读出画中的每一个细节（文化）。当然，光线、构图、色彩等等则是画家与鉴赏家的基本功（内容）。我想任何一个解说员对你解说一幅画作的时候一定不会仅仅停留在作者是怎么用光的，构图如何，用了什么色彩，而是向你解释，如此用光为了表达什么样的意境，构图为什么精巧，色彩表达了什么样的感情，包括远近高低、清晰模糊等都传递了某种信息，这就是文化。数学也是如此，只不过与绘画相比，它更为抽象，需要具备与众不同的鉴赏能力才能读得懂，我们有多少数学课堂传递了数学文化？如果教师做不到，还奢谈什么数学文化？

数学对于学生而言好比“黑箱”，但对于数学教师或数学教育研究工作者来说，他应该是个“白箱”，换言之，数学教师与数学教育研究工作者不仅应该了解数学知识，更应该了解数学文化，知道数学在表达什么，它缘何产生，对数学乃至自然科学产生了什么影响，他的重要性体现在哪里？我们如何判断一个数学结果的好坏？好在哪里？不好在哪里？只有这样才能引导学生一步一步揭开“黑箱”的秘密。

  弗赖登塔尔的数学教育理论是大框架式的，真正变成现实、落到实处还有相当长一段路需要走，甚至在某种意义上说，他的理论只是个理想。