潮汐漫话（三）

牛顿与潮汐

在人类文明史上，金、木、水、火、土五大行星的运行轨迹和它们运行的时刻表，一直是令人困惑的问题。直到1619年德国天文学家开普勒(JohannsKepler,1571—1630)出版了一本题为《宇宙的和谐》的著作，对于五大行星的运行轨迹才算有了一致的看法。书中给出了被后人称为开普勒三定律的行星运行的定律，这就是：所有行星的运行轨道都是椭圆；行星运行单位时间扫过的面积（即面积速度）为常数；行星运行周期的平方与距离的立方之比为常数。按照这三个定律，行星在什么时刻的运行位置可以预言得分秒不差。所以开普勒被后人誉为“天体运动的立法者”。

开普勒虽然给出了行星运行的精确的描述，但并没有给出行星要遵从这种运行规律的原因。这项任务就历史地落在英国科学家牛顿（Issac Newton，1642-1827）的肩上。1687年牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》出版，这本书给出了质点运动的方程，并且给出万有引力定律。并且令人信服地论证了质点在万有引力作用下的运动必然符合开普勒三定律。

上一节我们介绍了窦叔蒙关于潮汐的研究。并且指出，他给出潮汐起伏盛衰变化的精准描述。既然潮汐的变化规律是与月球同步的，它说明，潮汐虽然发生在大地上，可是要穷根究底，就一定要追溯到天体上。那么它的解决不能就事论事地询问地理学科，也一定是要等待天文上的突破。事实正是如此，在牛顿的《原理》出版后，才给潮汐的研究提升到一个崭新的阶段。所以我们可以说，窦叔蒙可以看作潮汐研究方面的开普勒。只是开普勒到牛顿等待了不到70年，而从窦叔蒙到牛顿却等待了九百多年。需要指出的是，牛顿解决开普勒的问题是彻底的，而对于窦叔蒙讨论的潮汐问题，却只是开了一个头，遗留的问题还很多。至今也不能说已经彻底解决了。

牛顿是怎样论述潮汐的呢？

但是，太阳对潮汐的影响也不能忽略。进一步由图6和图7，我们可以看出，在月球朔望时候，由于太阳的引潮力与月球的引潮力叠加，所以潮差很大，而到上下弦时，由于两个引潮力相互垂直，互相抵消，所以潮差会达到最小。同时，还能够考虑一年中，太阳处于远地点和近地点对潮汐一年中的变化的影响。

牛顿之后在1740年，在巴黎的法国科学院对潮汐理论进行悬赏，由丹尼尔·伯努利(Bernoulli，Daniel， 1700-1782)、安东尼·卡瓦列里（P.AntoineCavalleri，1698-1763）、欧拉（Leonhard Euler ，1707-1783）和柯林·马克劳林（ColinMaclaurin，1698-1746）共享这笔奖金。 马克劳林使用牛顿的理论显示一个覆盖了足够深度海洋的光滑球体，在潮汐力的作用下会变形成为扁长的椭球体，而长轴就指向引起变形的天体。马克劳林也是第一个考虑了地球的柯里奥利力对运动的影响。欧拉则注意到在水平方向的力（引潮力）才是驱动潮汐的力（比垂直方向的起潮力大）。他们的工作都把牛顿关于潮汐的解释推进了一步。

牛顿等人的工作，虽然解释了窦叔蒙所观察的到的对潮汐影响的主要因素是月亮，潮差随月相的变化而变化，周而复始。就是说，成功地解释了“潮月同步”的几乎所有的方面。看来牛顿的理论是成功的。不过，他的解释还是过于粗糙。按照他的解释，似乎月亮一达到我们子午线的正上方，潮汐会立马达到最高潮位。实际上并不是这样，高潮位总是要在月亮过了子午线上方一段时间才到达。其次，潮汐的来去是以波的形式涌来，而不是静止地缓慢地爬升。牛顿等所以解释不了这些现象，是因为他们所用的潮汐模型是静力学模型，没有考虑海水的质量和惯性力。按照潮汐的静力理论，潮汐的最大高度也就是0.78米，可是实际的潮高可以达到十多米。这些问题的解决，需要发展关于潮汐的动力学理论。