大地电磁自适应正则化反演（Adaptive Regularized Inversion Algorithm, ARIA）是本人的代表性成果之一，其意义与正演领域的有限元直接迭代算法差不多。在这项研究成果中，本人在国内电磁测深领域较早地系统性阐述正则化反演算法理论并加以具体实现。而此前国内的大部分原创性电磁测深反演算法程序都不考虑模型约束这一项，反演目标函数中也少有考虑数据误差的影响的。因为这个原因，在CNKI中相关论文的引用率接近80次，这在我们这个小学科还是相当高的。

正演更多的是求解一个物理问题，而反演则更倾向于是一个数学问题。对于正演而言，一维、二维或者三维等问题，解决的数学手段和技巧可能差异很大，而且引起这种差异的主要原因一般都是物理因素；而对于反演而言，更倾向于是一个纯数学问题——一个最优化问题的解，故其基本理论、技巧跟所面对的维数没有关系，甚至跟正演本身关系很少。不同维的问题，反演中的技术手段也会有所差异，但这种差异的主要原因在于数学问题本身，而非来自于物理问题。比如，在一维模型下，采用摄动法直接计算雅可比矩阵，不是什么问题，因为当前的计算机速度已经足够快速；但在二维模型下，再去采用摄动法计算雅可比矩阵，基本不太可能，因为那样计算量太大。于是，发展了鸟佐夫方法，直接从分解后的正演方程求解雅可比矩阵。这还是比较慢，于是又发展了互易法。但这些反演方法都还是需要计算和存储巨型的雅可比矩阵的，不管怎么弄，速度还是不够快，内存消耗也很大，于是人们又搞出非线性共轭梯度算法，通过计算雅可比矩阵与模型向量的乘积的方式而避开了雅可比矩阵的直接计算，使得计算耗时和内存需求都很小，从而成为当前大地电磁业界应用最为广泛的二维反演程序。

扯远了，回头再来看大地电磁自适应正则化反演算法（ARIA）。ARIA反演改进了OCCAM反演中对正则化因子的处理方式，同时还包含另外两项创新性的内容。一项是对数据误差规范化的使用。这项措施的好处是避免了因为数据误差的使用而破坏了反演目标函数中数据拟合部分和模型约束部分之间的比例关系，从而使得正则化因子的取值基本不受数据观测误差的影响，同时又不损害数据误差在反演中的应用。这一技巧的好处似乎没有受到后续研究者的重视。事实上，国内能够从数据目标函数和模型约束目标函数的关系来考虑正则化因子取值的人并不多。另一项改进是模型粗糙度核矩阵的定义。这是与基本结构有限元理论直接关联的技术改进。也就是从基本结构有限元出发，可以得到模型约束目标函数的直接计算公式，从而将反演与正演的内部计算过程直接耦合在一起了。由于基本结论有限元理论的独创性，ARIA反演中这一技巧基本没有引起后续研究者的响应而完全忽视了。国内自身创新性的成果得不到持续性的研究并发扬光大，与强调国际接轨的SCI价值导向体系脱离不了干系。

由于反演本身是一个数学问题，因而本人发展的这个方法适用于所有的维数，尽管本人只实现了大地电磁一维连续介质反演程序（ARIA1D）。这个一维反演程序（ARIA1D），经过本人和诸多朋友以及MTP用户的验证对比，尽管反演速度较慢（因为采用基本结构有限元来做正演而非直接采用解析解做正演），但结果非常稳定，且分辨率高，在反演效果上优于著名的OCCAM一维反演程序，是目前一维反演程序中最好的程序之一。

那么既然一维效果这么好，为什么不继续做二维、三维的反演呢？这跟本人的经历和科研环境也很大的关系。我自从05年底以来一直到现在，连拿出一个月的时间来持续做一件事情都不可能，而要做好二维反演，至少需要持续半年的时间集中精力做好这一件事情，三维反演那就更甭提了。

那么我为什么能够长达十年之久去坚持开发MT-Pioneer软件呢？这就是MT—Pioneer这种可视化集成软件在研发思路和时间安排上与二维、三维反演程序研发的不同之处。对于集成软件而言，在大的框架搭建好以后，剩下的就是在里面搭积木，今天做一点，明天做一点，隔几天再做一点，这都是可以的。而高维反演算法程序却不一样，它是属于高智能密集型的技术，思维和行动必须连续到底，中间如果出现一定时间的中断，思维被打断，那么整个研发过程就可能夭折。几十年来，中国国内还没有出现一个得到公认并推广使用的大地电磁二维反演程序，表明我们连这样的核心技术都还没完全掌握，这是我们这个SCI大国的悲哀。

（大地电磁一维连续介质自适应正则化反演源代码：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39148&do=blog&quickforward=1&id=855762）

大地电磁自适应正则化反演算法.pdf

初步的控制边网格尺度自适应——有点像MT模型了吧？