量子力学本质探讨（一）  对量子系统物理观测与波函数坍塌

向亚峰

1. 从一个光子对相干假想实验开始

　　首先，我们来分析一个假想的光子对干涉实验。如图1-1，

图1-1  光子对干涉假想实验

光子源L产生具有高相干性的光子对，所产生的光子对的2个光子分别沿2个相反方向的路径A1和A2，到达分光镜C1和C2.

分光镜C1将来自路径A1的光分成2束，其中1束经过路径A11到达光子探测器D1，另一束经过路径A12，被反光镜M1反射后到达平面感光检测器S。

分光镜C2将来自路径A2的光分成2束，其中1束经过路径A21到达光子探测器D2，另一束经过路径A22，被反光镜M2反射后到达平面感光检测器S。

探测器D1和D2是高灵敏度的光子检测器，可以检测到单个光子。

检测器S是一个高灵敏度的平面感光检测器，它不仅可以检测到单个的光子，同时还可以确定光子被平面感光检测器所检测到时光子的感光像素点。也就是说，平面感光检测器可以准确地确定所到达的每个光子在感光元件上的位置。

由于光源L所产生的光具有很高的相干性，因此，从2个不同的路径A12和A22到达平面感光检测器的光子将互相干涉，平面感光检测器将会检测到光的强度分布将呈现出光的干涉图案。由于光的干涉现象，在感光元件的某些位置光强度将会为0，总是没有光子会到达这些像素点。这样，在平面感光检测器的感光元件上的有些像素点所检测到的光子数将总是为0。即存在这样的点q₀，在此点检测到光子的概率

 P(q₀)  =  |ψ(q₀) | ²  = 0               （1-1）  

 在上述的实验里，如果减小光子源L所产生的光子对的强度，使得光子到达平面感光检测器的光子数，在感光元件的测量精度范围内的时间间隔里，只有一个光子对到达平面感光检测器或探测器D1和D2。对于每个光子对，根据光子可能被观测到的结果，可以分成下面4种情况（表1）：

表1 每个光子对的2个光子可能经过的路径和探测器可能观测到的光子数

用ψ_i分别表示描述这4种状态的波函数，则系统状态可以用下面的波函数来描述：

Ψ = ψ₁  + ψ₂  + ψ₃  + ψ₄                 （1-2）

量子系统的波函数ψ描述系统中的粒子被观测到的概率分布而与粒子数无关。因此，在降低光子对光源的强度的情况下，只要对大量的光子对的观测结果进行统计，其结果应该不会受到光源的光强度的影响。那么，如果分别按这4种情况统计光子对的光子的观测结果，会不会对平面感光检测器所观测到的光干涉图案产生影响呢？

对于No1，光子探测器D1、D2分别检测到一个光子，没有光子到达平面感光检测器S。因此在平面感光检测器S上观测不到干涉图案。

对于No4，光子探测器D1、D2都没有检测到光子，平面感光检测器S检测到2个光子。2光子互相干涉，平面感光检测器上检测到的光子的分布图案上，会观测到光的干涉图案。

对于No2和No3，在平面感光检测器S上，对每个光子对都只检测到1个光子。那么，对于这2组的观测结果进行统计，光子的分布图案是否会出现干涉图案呢？

可以肯定的是，对No2和No3这两种情况的大量光子的观测数据的统计结果，到应该会观测到光的干涉的图案。这是因为，对于平面感光检测器的感光元件上的任何一个像素点，所观测到的光子总数等于4种情况分开统计的光子数之和。即，在像素点q总有：

N(q) = N₁(q) + N₂(q) + N₃(q) + N₄(q)            （1-3）

由于 N₁(q) = 0，并且对于检测器S上的任何一个像素点q，No4情况下光子到达这个像素点的概率应该等于这个像素点可以观测到光子的概率P的一半。 即

P₄(q) = 0.5 P(q)                                          （1-4）

因此应该有，

P(q) = 2 ( P₂(q) + P₃(q) )                               （1-5）

由式（1-1）可知探测器的感光元件上必定存在光子数为0的像素点，因此，对于No2和No3这两种情况，对大量光子的观测结果进行统计，必然会发现各个像素点所观测到的光子数随像素点的位置有规律地分布，也就是必然会观察到光的干涉现象。

2. 物理观测与波函数坍塌 

在前面的假想实验中，我们没有区分探测器D1和D2探测到光子，与光子在平面感光检测器S被检测到在时间上的先后顺序。在光子对的光源的光强度大的情况下，从光源到检测器S的距离与光源到探测器D1和D2的距离，对检测器S是否可以观测到光的干涉现象没有影响。固定检测器S到光源的距离，然后调整探测器D1和D2到光源的距离，甚至拿掉D1和D2，都应该不会影响到检测器S上是否可以观测到由光的干涉现象发生。

那么，对于光子对光源很弱，在前述的No2和No3这两种情况下，会是怎样的呢？

首先来看看从光源到检测器S的距离远远小于光源到探测器D1和D2的情况。为简化问题，我们进一步假定从光源到检测器S的两条路径的长度相等。当检测器S检测到1个光子并且只有1个光子时，我们可以断定，探测器D1或D2必然会有其中一个会探测到1个光子。对于这个光子，可以用波函数

Ψ₂₃  = ψ₂  + ψ₃             （2-1）

描述，它处于波函数ψ₂和ψ₃的叠加态。

可是，随后当探测器D1或D2探测到一个光子后，我们立即可以推测光子究竟是经过了路径A12还是路径A22到达检测器S的。如果是探测器D1探测到了光子，则可以推测到达检测器S的光子是经过路径A22；如果是探测器D2探测到了光子，则可以推测到达检测器S的光子是经过了路径A12。但是，尽管我们可以根据最终的观测数据推测出每个到达检测器S的光子是经过了那个路径到达检测器S的，但是对大量光子的观测结果仍然表明，在检测器S被观测的光子都是处于叠加态。

现在，我们再来看从光源到检测器S的距离大于光源到探测器D1和D2的情况。我们进一步假设，探测器D1和D2到光源的距离是相等的。在某一时刻的一个很短的时间间隔里，如果D1和D2两个探测器只有其中一个探测到了一个光子，那么我们就可以推断检测器S将检测到光子对的另一个光子，并且可以推断光子是通过那个路径到达检测器S的。如果探测器D1探测到一个光子而D2没有探测到光子，说明光子对的另一个光子会通过路径A22到达检测器S；如果探测器D2探测到一个光子而D1没有探测到光子，说明光子对的另一个光子会通过路径A12到达检测器S。在这种情况下，每个到达平面检测器S的光子在到达检测器S之前就已经可以根据探测器D1和D2的观测结果推测出所经过的路径。

到达检测器S的光子究竟是否如所推测的那样经过了A12或A22中的哪一条路径，我们还可以通过一个假想的实验，在到达检测器S之前的路径A12和A22上分别放2个光子探测器，就可以加以检证。

如果单是从这一点看，到达检测器S的每个光子的量子态只可能处于ψ₂或者ψ₃，而不是出于ψ₂和ψ₃的叠加态。

但是，对系统对大量光子对的观测结果应该总是使式（1-1）成立的，也就是说在这一种情况下仍然应该可以观察到光的干涉现象。这表明，到达检测器S的光子同样应该是处于ψ₂和ψ₃的叠加态。

从以上对光子对假想实验分析我们可以看到，对于每个光子对，我们可以根据观测仪器D1、D2和S中的任意2个仪器所观测到的光子数量，推测出这3个仪器中的每个仪器可以观测到的光子数，并可以推测每个光子所经过的路径（参照表1）。这些观测结果表现出了光子的粒子特征，对应于量子系统的某个本征态的可观测物理量的观测值。

但是，这并不意味着波函数发生了坍塌。这是因为，从总体上看，对单个光子进行观测的结果必须与对大量粒子进行观测的观测值的统计结果一致。而在这个假想实验中，对单个光子的观测必须总是满足式（1-1）。也就是光子出现在某个位置的几率|ψ| ² ，ψ处于叠加态，由于|ψ| ² 中的干涉项的相互抵消，使得光子出现在某些位置几率为0。这表明被观测到的每个光子仍然处于叠加态。

综合以上的讨论，我们可以得到这样的结论：

对量子系统中的单个粒子进行观测，只要是在观测过程中不对被观测的对象系统施加干扰，量子系统的边界条件不发生改变，被观测的量子系统不会发生波函数坍塌。

被测量的粒子的可观测物理量的观测值，对应于波函数的叠加态中的其中某一个本征态的可观测物理量的观测值。但是，对单个粒子进行测量所得到的观测值，还必须与对处于叠加态的系统的大量粒子进行观测所得到的统计结果一致。