量子力学本质探讨（五）  

隐变量解释 PK 波函数坍塌解释

向亚峰

如果对处于量子叠加态的一个粒子进行物理测量，所观测到的测量结果将是某个本征态的本征值。按照海森堡提出的波函数坍塌解释，对粒子进行物理测量时，粒子的波函数将会从叠加态坍塌到某个本征态。波函数坍塌是一个不可逆的过程。

那么，对于N个处于GHZ纠缠态的粒子，在对这些粒子进行物理测量时，按照波函数坍塌解释应该会是怎样的呢？

下面以３光子GHZ纠缠态为例来仔细分析一下：

｜GHZ＞ ＝ ｜０００＞ ＋ ｜１１１＞      （１）

｜０＞和｜１＞分别代表光子的在水平和竖直方向的偏振态。

如果我们对处于纠缠态的３个光子中的其中一个粒子进行测量，测量的结果是光子处于态｜０＞，那个我们不需要对另外２个光子进行测量，就可以同时确定另外２个光子也同样处于态｜０＞。按照波函数坍塌的解释，那么，在对其中的任何一个进行测量后，３个光子同时从态｜GHZ＞坍塌到了本征态｜０＞。

如果对３个光子都沿相同的方向测量其偏振方向，不管测量的先后顺序如何，所观测到的３个光子的偏振方向测量结果总是相同的。也就是说，３个光子中的任意２个光子的偏振方向相关性总是为１。可表示为：

R（i，j）= 1， 其中i、j取值为1、2、3。      （２）

但是，如果对处于|GHZ＞纠缠态的3个光子进行测量时，测量的方向和测量的时刻都各不相同，又会是怎样的呢？

按照波函数坍塌的解释，当其中一个光子首先被观测时，３个光子的波函数都已经同时坍塌到一个相同的本征态。同时这３个光子也不再处于相互纠缠的状态。当随后再对另外２个光子进行测量时，实际上应该是分别对２个处于本征态的光子进行测量。这意味着，首先被测量的光子的偏振方向，与另外２个光子的偏振方向存在相关性

R（1，i）＝  cos（2θ）  其中i取值2、3。     （３）

但是，对测量顺序在第2和第3的两个光子所进行的测量，实际上是在波函数已经坍塌到本征态之后进行的，因此，实际上是对这2个处于本征态的光子进行测量，这２个光子的偏振方向相关性将不满足式

R（2，3）＝  cos（2θ）          （４）

也就是说，改变测量顺序会影响到处于GHZ纠缠态光子之间偏振方向测量值的相关性。

这意味着，如果波函数坍塌的解释是正确的，那么我们可以利用对相隔遥远的处于GHZ纠缠态的光子的偏振方向进行先后分别测量的方法，通过改变测量的顺序并观测其偏振方向的相关性，来实现超光速信息通信。（请参照我之前写的文章《利用量子纠缠实现星际远距离瞬时通信》）。

但是，用波函数坍塌假说来分析解释GHZ纠缠态的光子的测量结果，是与相对论明显的冲突的。

首先，根据相对论，是不可能有任何物质或信息可以以超光速在时空中运动或传播的。

另外，如果各个测量系统处于不同的运动参照系统，按照相对论，不同参照系的时间是相对的，对各个不同参照系而言，对处于不同参照系的各个光子测量的先后顺序可能是不同的。这意味着，要使各个参照系之间的观测结果保持一致，那么，对处于GHZ纠缠态光子分别测量的结果必须是与测量顺序无关的。

那么究竟孰是孰非呢？好在按目前的物理实验的技术水平，应该是已经完全可以实施这样的实验了，只需要测量GHZ纠缠态光子的偏振方向相关性是否与光子的测量顺序有关，就可以根据实际的物理实验结果来判定波函数坍塌假说是否正确了！

不过，即使不考虑采用波函数坍塌解释，一般也会认为，处于纠缠态的粒子之间存在于超光速的信息传递。那么是否可以找到与相对论不相冲突的有关纠缠态粒子之间的相关性的解释呢？

之前，在《对量子纠缠现象的一个定域性隐变量解释》里，我曾经提出，通过假设一个与方向有关的隐变量ζ，来解释纠缠态粒子对的自旋方向的相关性。在这里将进一步引入一个更加一般性的假设，对纠缠态粒子的方向相关测量值的相关性加以解释。

1）假设处于GHZ纠缠态的粒子，其状态都包含一个相同的隐变量ζ，即ζ(i)＝ζ(j)。ζ是一个单位矢量，即|ζ|=1。ζ是不可以被直接物理观测的。

2）当两个粒子i、j被分别沿方向a、b测量其自旋等方向有关的物理可观测量进行测量时，其波函数振幅的相关性与隐变量与测量方向的夹角<ζ, a>、<ζ, b>有关。

图１　方向隐变量与物理测量方向

取波函数振幅为1，令θ＝ <ζ,a> － <ζ,b> ＝  <a,b>

定义，a、b方向的波函数振幅的相关函数　

λ(a,b) ＝ cos(<ζ,a>) cos(<ζ,b>) ＋ sin(<ζ,a>)sin(<ζ,b>)

　　　  ＝ cos(<ζ,a> － <ζ,b>)

　　　  ＝ cos(<a,b>)

　　　  ＝ cosθ           （５）

当a＝b时，θ＝0，λ(a,b)＝1；当a⊥b时，θ＝π/2，λ(a,b)＝0.

则|λ(a,b)|²表示沿a、b方向偏振方向观测到2个光子的概率。那么1－|λ(a,b)|²则表示沿相同偏振方向只能观测到１个光子的概率。

定义，R(a,b)＝|λ(a,b)|² － （1－|λ(a,b)|²）

则有

　R(a,b)＝ cos^２θ － （1－cos^２θ）＝ 2 cos^２θ－1

即　R(a,b) ＝ cos(2θ)          （６）

这里，R(a,b)就是2个纠缠态光子沿a、b方向被测量其偏振方向时所观测到的相关性。

讨论

从上面的假设和讨论可以看出，处于纠缠态的一组粒子都包含相同的隐变量ζ，这决定了处于纠缠态的粒子在相互分开很远之后仍然会保持相互关联。只有在粒子被物理观测或与其他系统发生相互作用，导致波函数发生改变之后才会失去这种关联性。而不是在处于纠缠态的一组粒子中的任何一个被观测时，这一组粒子都立刻从叠加态坍塌到本征态，然后原来处于纠缠状态的粒子相互之间不再保持纠缠状态。

由于纠缠态粒子之间的相互关联是由隐变量ζ决定的，因此并不需要假设对处于纠缠态的其中一个粒子进行测量时会有某些信息以神秘的方式在纠缠粒子之间传递。对相互分离开的纠缠粒子分别进行时，测量的先后顺序也不会影响到测量结果。

由此可以看出，方向隐变量假说与波函数坍塌假说在物理观测结果上是有所不同的，因此以上的假设是可以通过实验要检证的。我们来看看下面的一个假想的物理实验：

图2　对GHZ纠缠态3光子的偏振方向相关性进行测量的示意图

从GHZ纠缠态光源O辐射出３个处于纠缠态的一组光子，光子沿路径１（简称光子1）和沿路径3的光子（光子３）经反射镜放射后与沿路径2的光子（光子２）沿同一方向运动。探测器D1沿竖直方向测量光子1的偏振方向进行测量，探测器D2随机地选择与探测器D1相同角度的方向或以与探测器D1成45°角度的方向测量光子2的偏振方向，而探测器D3则随机地按与探测器D1相同角度的方向或与探测器D2相同角度的方向测量光子3的偏振方向。测量的顺序始终是先测量光子1，然后是光子2，最后是光子3.

不论是根据波函数坍塌假设还是按照上面所述的隐变量假设，对光子1与光子2的偏振方向测量的结果，根据测量方向对测量结果数据进行分组，则其偏振方向相关性都有

如果D2的测量方向与D1相同，则R(1,2)＝cos(2×0°) ＝1；

如果D2的测量方向与D1成45°角度，则R(1,2)＝cos(2×45°) ＝0.

但是对于光子3，波函数坍塌假设和方向隐变量假设所预测的实验结果是有不同的。根据波函数坍塌假设，在光子1被测量的瞬间，光子2和光子3已经坍塌为与光子1相同的本征态，偏振方向与光子1相同。因此其偏振方向相关性有

如果D3的测量方向与D1相同，则R(1,3)＝cos(2×0°) ＝1；

如果D3的测量方向与D1成45°角度，则R(1,3)＝cos(2×45°) ＝0.

这与隐变量假设的预测结果也是一致的。

但是按照波函数坍塌假设，对于光子2和光子3的预测结果是

如果D2和D3的测量方向都与D1相同，则R(2,3)＝cos(2×0°) ＝1；

如果D2和D3的测量方向都与D1成45°角度，由于此时光子2和光子3已经不再处于相互纠缠状态，因此 R(2,3)≠cos(2×0°).即有R(2,3) ＜ 1.

而如果按照前述的方向隐变量假设，对于光子2和光子3的预测结果则是

如果D2和D3的测量方向都与D1相同，则R(2,3)＝cos(2×0°) ＝1；

如果D2和D3的测量方向都与D1成45°角度，由于此时光子2和光子3的偏振方向相关性是由隐变量ζ决定的，因此应该有 R(2,3)＝cos(2×0°) ＝1.

也就是说，纠缠态光子2和光子3的偏振相关性，是跟光子1是否被测量以及光子1是沿什么方向被测量时没有关系的。

因此，通过上面的假想的GHZ纠缠态３光子的偏振方向相关性实验，可以对波函数坍塌假设和前述的方向隐变量假设的正确性进行检验。

另一方面，从方向隐变量假设中的式（５）和（６）还可以看出，对微观粒子进行物理观测的测量结果中所表现出的概率，是应该用量子系统所独有的量子概率来描述的，量子概率与经典概率是有本质区别的。对量子系统的物理进行测量所得到的观测值的几率，应该用波函数Ψ来计算得到的量子几率｜Ψ｜^２。这也进一步表明，量子系统所表现出的概率特征跟经典统计概率是由本质性区别的。

结论

利用方向隐变量假设可以对量子纠缠现象中的方向相关性进行解释，可以避免超光速信息传递假设。并且，对于GHZ纠缠态光子的偏振方向相关性的观测实验，方向隐变量假设跟波函数坍塌假设对实验观测结果的预测不一致，这种差别可以通过实际的物理实验来进行检证。

量子概率跟经典统计概率有本质的区别，不应该在对量子现象的解释中使用经典概率的理论和方法来对量子现象进行解释。