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单缝衍射作为一个量子力学硬核问题至今无解 精选

已有 9651 次阅读 2019-2-20 10:52 |个人分类:大学教育|系统分类:科研笔记| 单缝衍射, 量子力学, 电磁学

费曼说过这里包含了量子力学的终极神秘(the only mystery),尽管是对双缝实验说的,对单缝也成立。不过费曼关心的不是硬问题,而是所谓的波-粒二象之类的问题,这类概念性问题,可以归类于软问题2012Nature发表过一个评述,讨论的是,既然用包含了400个原子的高分子在进行衍射实验时,衍射图像还在,那么,衍射图像何时消失啊(can’t get no diffraction)? 这里关心的是经典量子边界问题,这就是一个硬问题(维基百科:Hard science and soft science are colloquial terms used to compare scientific fields on the basis of perceived methodological rigor, exactitude, and objectivity.)

作为一个电磁学散射问题,单缝衍射原则上已经解决。如果希望得到《大学物理》中所介绍的Fraunhofer 单缝衍射的结果,需要对波动方程做五个近似。当然,单缝衍射同时也是一个量子力学问题,迄今为止的研究,都集中在相干性这个软问题上。

量子力学对这问题全面解决,需要从薛定谔方程出发,算出单缝衍射的各种图像。2011年,Princeton大学的Tony Rothman等说:“It is true that the usual textbook discussions of the two-slit experiment are riddled with ambiguities and omissions [2]; and this is for the reason that a consistent, quantum–mechanical treatment of the two-slit experiment does not, to our knowledge, exist.(通常教科书书对于双缝实验的讨论都是在含混和遗漏中纠缠不清;一个自洽的对双缝实验的量子力学处理,在我们看来,并不存在。)

为什么作为一个量子力学硬核问题,单缝衍射问题至今无解。一个重要原因是,看来合理的电磁学的衍射解,却不是合理的量子力学态。

fraun2.gif

pattern.gif

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动画取自:http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/single-slit-diffraction.html

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第二张图片中的图形,即第三章图片(动画)中的公式,它们是Fraunhofer 单缝衍射的标准结果!很多研究者,直接从量子力学出发,也得到这个结果!但是,在量子力学角度,Fraunhofer 单缝衍射的标准结果,在量子力学看来,这个结果如果不是错误的,至少是病态的。参看下面的计算,这个态上的动能是无限大!

1.jpg

2.jpg

有人会说,这个问题可以回避。问题是,回避了这个问题,其它问题会出来,而且新问题的严重程度和这个问题媲美!

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放狗搜搜quantum mechanics of single slit diffraction,有2,670,000 条记录 (0.41 seconds)!

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写在成为热点博文之后 (2019年2月23日)

第一,经典的电磁理论仅仅适用于大量光子数的情况。少数光子也可以存在单缝衍射现象,属于本质上的量子现象,衍射图像不可能从经典的电磁理论推导出来。

第二,很多人读过或者听说过Feynman在他的路径积分一书中关于衍射现象的处理和评述,但是,很少人知道他的高度。他是一个“以奴仆命风月”的量子力学高人,他在不在乎什么电磁学中的什么实验结果呢,他可能根本无视电磁学中的实验结果,甚至俯视量子力学!

第三,单缝衍射作为一个量子力学问题,是量子力学测量问题的一个变种,或者量子经典边界问题的一个变种,这些都是理论物理中最棘手的问题。这类难题,其实是个陷阱,很像哥德巴赫猜想,人人都能听懂,但是很难而且意义其实有限。简言之,打磨思想是块好石头,却未必能做出漂亮的结果!



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