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弦论小史(5) 精选

已有 52194 次阅读 2008-5-7 22:02 |个人分类:理论物理|系统分类:科研笔记

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(《现代物理知识》的稿子,勿转)

我在《超弦史话》一开始就描述了弦论第二次革命开始的情形,多年后的现在回顾起来,也还是充满刺激。弦论第二次革命发端于1994年中的两篇文章: 威藤和塞伯格(Nathan Seiberg)关于超对称规范理论的文章,以及胡尔(Christopher Hull)和汤森(Paul Townsend)关于弦论中的所谓U对偶的文章。在美国,第一篇影响的效应是即时的,甚至纽约时报都在第一时间报道了这个进展。一时之间,网上的物理文 库充满了关于超对称场论的工作。与威藤和塞伯格工作的遭遇相反,在开始的时候,没有太多的人重视胡尔和汤森的工作。从某种角度看,西方特别是美国的理论工 作基本上为少数几个学术牛人主导,而真正影响深远和原创的工作在开始的时候往往被忽视。不仅胡尔和汤森的工作被忽视了,更早的印度人森(Ashoke Sen)等人关于弦论中对偶的工作也被忽视了。还有,我们前面提到的关于膜的工作都被忽视了。

到了次年三月,威藤在弦论大会上做了一个爆炸性的报告,在这个报告中他总结了自己的关于弦论中各种对偶的研究。直到此时,人们才从梦中惊醒,原来弦 论的动力学这么美妙,这么丰富。弦论对偶的研究立刻冲破了弦论研究多年以来的停滞。从此之后直到1997年马德西纳(Juan Maldcena)关于全息原理的工作,弦论中出现了很多新概念,弦论的发展以月为单位计算,这是一个最为美好的时段。

弦论二次革命的历史以及第一次革命的历史告诉我们,在理论研究中,真理往往不在当时的研究主流中,用一句大家都很熟悉的话来说,就是真理往往掌握在 少数人手中。这些少数人在多数的时间中被主流所忽略,直到某个契机出现,人们才发现过去的主流研究和这些真知灼见比起来完全可以忽略。在我的博客中,我经 常谈谈我关心的一些时下的研究,包括弦论和宇宙学。有人会问我,李老师你怎么只谈宇宙学不谈弦论。我的回答是,你要我谈现在的所谓“主流”,我看不出有什 么值得谈的,如果不谈主流,我的眼光还没有好到可以看出被大家忽略的重要的工作。

回到二次革命,先谈谈对偶。对偶这个概念在弦论中并不陌生,例如在早期的对偶共振模型中,粒子散射振幅的不同道之间的对偶就有了,这和存在无限多个 不同种类的粒子参与相互作用有关。这种对偶和后来发现的一些对偶完全不同,后来发现的对偶是弦论在不同背景之下的等价关系。例如,最早被发现的这类对偶是 T对偶,最简单的情况是一个空间维度被紧化。在这个时空背景之下的弦论完全等价于在另一个不同背景之下的弦论,后者也是一个空间维度被紧化,但这个紧化的 维度半径不同于前者紧化维度的半径。为什么这两个完全不同空间上的弦论是等价的呢?直观的原因是,每个紧化空间为我们带来两类无限多个弦态,分别是动量模 和绕数模(动量模就是弦在这个维度上给定动量的态,这个动量是量子化的;而绕数模对应于弦在这个维度上缠绕的态,缠绕次数同样也是量子化的),当两个不同 维度的紧化半径有一个关系时,它们的动量模和绕数模可以互换。T对偶还有一个比较“抽象”的原因,我们知道,一个微扰弦论完全被弦的世界面上的共形场论所 决定,包括它的弦态谱和弦态之间的相互作用。当两个紧化空间的半径满足一定条件时,它们对应的共形场论完全等价。T对偶告诉我们,空间在弦论中不是一个绝 对的概念,和你用什么来测量有关。如果我们用动量模来测量,那么我们得到一个空间,如果我们用绕数模来测量,得到的是另一个空间。至于用什么模来测量,取 决于什么模是最轻的和最稳定的。

胡尔和汤森的工作极大地将T对偶推广了。首先,在T对偶之外,还存在一种强弱对偶,人们将这种对偶称作S对偶,这里的S和早期用这个字母来表示对偶 下的变换有关。在强弱对偶下,一个强耦合的理论完全等价于另一个弱耦合的理论。我们知道,如果一个理论中的相互作用强度很大,我们基本上失去了计算能力。 我们不知道理论中表面上的粒子谱是否是真实的粒子谱,也就是说,由于相互作用很强,很多粒子是非常不稳定的,从而作为粒子本身并没有很好的定义。另外,即 使我们知道了稳定的粒子谱,我们也很难计算它们之间的相互作用,很难决定束缚态,等等。在有了强弱对偶之后,我们可以用一个等价的弱耦合理论来描述,在这 个理论中,所有的粒子都是接近稳定的,因为相互作用很小,衰变的时间很长。同样,束缚态的计算也比较容易。弦论中有很多不同的S对偶,最著名的就是IIB 型弦论在10维时空中的自对偶:一个IIB型弦论对偶于另一个耦合常数是前者的倒数的IIB型弦论。这种对偶要求理论中不仅存在着我们成为基本弦的物体, 还存在另一种叫做D弦的物体。在一个理论中,如果基本线相互作用强度很小,那么D弦的相互作用强度就很大,这个理论等价于另一个IIB型弦论,在第二个弦 论中,原来理论中的D弦论变成了基本弦。我们看到,无论是T对偶还是S对偶,都要求弦论中存在着丰富的物体,在对偶变换下,这些物体之间变来变去。

T对偶的操作和S对偶的操作往往不可交换,这样,这些操作系列就会产生新的对偶,所有这些对偶被胡尔和汤森成为U对偶,这里U是英文统一的第一个字 母。在威藤以及后来其他人的工作中,这些对偶得到了进一步检验和支持,也有一些新的对偶被发现。那时几乎每隔几天就会出现一篇令人惊奇的论文。所有这些工 作都向我们揭示,过去的关于膜的工作不应该被我们忽略,因为那些膜成了对偶成立的基本要求。

膜的研究出现在80年代末期,那时,弦论研究的主流是拓扑场论和低维弦论(如两维弦论),只有少数人,基本上来自欧洲以及有着欧洲背景的理论家开始 将注意力移到膜的研究。其实,膜是粒子和弦的简单推广。粒子是零维物体,弦是一维物体,类似肥皂泡膜的是两维物体,还是三维和三维以上的膜。当然,弦论中 的膜的性质和肥皂膜很不一样,它们在早期是被当作基本物体来研究的,其地位和弦完全一样。在弦论中,这些膜以孤子解的面目出现,当然它们不是“子”,是 膜,当解的形式很像场论中的孤子。这些解有两个重要特征,其一是,它们都是光滑的解,没有奇异性;其二是,它们相应的能量密度都和弦论中的耦合常数成反 比。这两个特点都很重要,第一个特点说明它们是弦论中合法的物体,第二个特点告诉我们当弦论是弱耦合的时候,这些物体都很重。自然,我们不能指望无限大的 膜在物理过程中会出现,但有限的大膜却可能出现,这些有限大的膜既可以在非紧化的时空中出现,也可以出现在紧化的空间(从而在非紧化的时空中看起来是一个 点)。当膜的能量密度很大时,它们在弦论的动力学中就不起重要作用,这和弦论作为微扰论是自给自足的事实吻合。

几乎与欧洲学派同时或稍后,泡钦斯基(Joseph Polchinski)及其学生在1989年发现,仅仅从微扰弦论的T对偶出发,就能推演出一类膜的存在,这类膜在6年后被称为D膜。这个名字其实并不 好,因为D是狄雷克利的简称,和膜的定义中的技术细节有关。事后证明,D膜就是孤子膜中的一大类。D膜在二次革命中起到了独一无二的重要作用,原因是D膜 的定义使得一些困难的计算变得很容易。例如,如果我们将几个孤子膜放在一起,我们不知道如何描述这些膜的低能过程(例如,量子引力的效应可能会起作用,因 为膜之间的距离非常小),而D膜的图像则告诉我们,这些膜的低能动力学完全由膜之间的开弦所决定,这些开弦的低能内容就是一些超对称量子场论,这个事实又 将超对称场论中的对偶与弦论的对偶联系起来。所以,D膜可以用来研究弦论之间的对偶,并将本来的一些半定量的结果定量化。

D膜一个始料不及的应用是黑洞的量子性质。我们知道,霍金和贝肯斯坦(Jacob Bekenstein)的研究工作告诉我们,黑洞并不黑,而且带有统计熵。一直以来,没有人能够找出黑洞统计熵的微观起源。D膜出现后,斯特劳明格 (Andrew Strominger)和瓦法(Cumrun Vafa)发现,不同的D膜可以用来建造一些特殊的黑洞,这些特殊的黑洞叫做极端黑洞,因为这些黑洞的温度等于零但熵却不为零。D膜的构造告诉我们存在一 些低能的自由度,当我们计算这些自由度时发现它们的确和黑洞的熵有关。既然大家认为黑洞的量子性质是一个量子引力理论应该解释的,现在弦论可以解释一类黑 洞的熵,所以斯特劳明格和瓦法的工作被看成是弦论是正确的量子引力理论的一大证据。后来,关于极端黑洞的工作被推广到很多其他情形,包括稍微偏离极端的情 况。在偏离极端之后,黑洞就有了温度,从而会产生霍金辐射,弦论也可以用来在微观的层次上计算霍金辐射。

D膜还有其他应用,例如可以用来研究量子场论,可以用来研究宇宙学,例如现在流行的D膜暴涨论。D膜还启发了一些粒子唯象学家发明一些新的唯象模 型,包括所谓的膜世界,兰道尔和桑卓姆的第四维,等等。在弦论内部,D膜的黑洞研究直接导致了马德西纳猜想,后者在1997年之后一直统治着弦论研究的主 流。如果大型强子对撞机能够发现任何与D膜有关的东西,例如大额外维,我觉得早期研究膜的那些人特别是泡钦斯基将成为最有荣光的人。

在二次革命的初期,所有关于对偶和D膜的研究其实围绕着一个中心问题,就是一个新理论的发现,这个理论由于种种原因被称为M理论。各种不同的弦论不 过是M理论在不同情况下的表现而已。M理论存在于一个与超对称相容的最高维时空,即11维时空。这个时空比弦论还多了一维,这一维在弦论中的解释是动力学 生成的空间维度。例如在IIA型弦论中,当耦合强度变大时,一些零维的D膜即D粒子变得越来越轻,它们可以被解释称一个新生成维度上的动量膜。其它D膜和 非D膜都可以用M理论中的两种基本膜来解释,一种有两维空间,一种有五维空间,这些膜称为M膜。这些膜的性质很神秘,一直没有被研究清楚。最近的一些工作 似乎是M膜方面的突破,目前越来越多的人关心这些工作。在十年前,只有将M理论降成弦论,将M膜降成D膜,我们才能研究它们的性质。



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