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伊辛(Ising)模型简介-2

已有 23188 次阅读 2007-6-13 17:48 |个人分类:追梦|系统分类:科研笔记

尽管伊辛模型是一个最简单的物理模型,目前仅有一维和二维的精确解。Ising1925年解出的精确解表明一维伊辛模型中没有相变发生。Onsager1944年获得二维伊辛模型的配分函数和比热的精确解,为统计物理领域的一个重大进展。杨振宁于1952年求出二维伊辛模型的自发磁化强度。二维正方伊辛模型的居里温度精确地存在于xc=exp(-2Kc) = sq(2) - 1, 即1/Kc = 2.26918531..…..。二维伊辛模型的临界指数为a = 0, b = 1/8, g = 7/4, d = 15, h = 1/4 n = 1杨振宁和李政道合作于1952年提出了杨-李相变理论,严格证明了解存在的条件。但至今没有被学术界公认的三维伊辛模型的精确解。甚至有人发表论文证明无法解出三维伊辛模型的精确解,因为三维伊辛模型存在拓扑学的结的问题。无法精确地理解三维世界的自然奥秘,这对于生活在三维世界的人们不能不说是个遗憾。人们通常用分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等近似计算三维伊辛模型的居里温度和临界指数。Wilson1971发展的重整化群理论可以较高的精度计算三维伊辛模型的近似结果,也是统计物理领域的一个重大进展。根据三维伊辛模型的级数展开的近似结果,人们通常接受的临界指数为α = 1/8, β = 5/16, γ = 5/4, δ = 5, η = 0ν = 5/8。根据重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等计算的三维伊辛模型的临界指数为α = 0.110, β = 0.3265, γ = 1.2372, δ = 4.789, η = 0.0364 ν = 0.6301, 居里温度近似为1/Kc = 4.511505

原文详见:Zhi-dong Zhang, Conjectures on exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices, http://arxiv.org/abs/0705.1045

发表在Philosophical Magazine, 87(34), 5309 – 5419 (2007)http://dx.doi.org/10.1080/14786430701646325



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1 杨正瓴

发表评论 评论 (8 个评论)

IP: 202.120.45.*   | 赞 +1 [8]王喜军   2008-5-7 12:28
基础研究不容易,做出这么好的成就更不容易;
IP: 222.48.234.*   | 赞 +1 [7][游客]ising3d   2007-10-7 21:36
非常感谢!!志东教授!!!
IP: 146.50.17.*   | 赞 +1 [6][游客]i3d   2007-10-5 23:03
The Editor in Chief of sciencenet should technically forbid the guys like 123 to paste any further comments in the sciencenet, in order to keep the clean atmosphere.
IP: 210.72.136.*   | 赞 +1 [5][游客]明月   2007-10-4 14:59
没错!也许知识学多了容易使人疯狂,连骂娘都可以登峰造极。123先生他娘看了一定会羞得脸红红的!
IP: 210.72.136.*   | 赞 +1 [4][游客]abc   2007-10-4 14:50
没想到科学网的博友里竟然也有疯子,而且病得不轻。
IP: 59.44.39.*   | 赞 +1 [3][游客]123   2007-10-1 10:37
狗屁、有人养无人教的东西
IP: 210.72.130.*   | 赞 +1 [2][游客]张志东   2007-9-30 14:32
二维伊辛模型的精确解有很多解法,比较经典的、代表性的解法:
L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944).
B. Kaufman, Phys. Rev. 76, 1232 (1949).
M. Kac and J.C. Ward, Phys. Rev. 88, 1332 (1952).
C.A. Hurst and H.S. Green, J. Chem. Phys., 33, 1059 (1960).
E.W. Montroll, R.B. Potts and J.C. Ward, J. Math. Phys., 4, 308 (1963).
还可以参考综述文献:
G.F. Newell and E.W. Montroll, Rev. Mod. Phys. 25, 353 (1953).
C. Domb, Adv. Phys. 9, 149 (1960).
K. Huang, Statistical Mechanics, (John Wiley and Sons Inc., New York – London, 1963).
R.J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, (Academic Press, London, 1982).
S.K. Ma, Modern Theory of Critical Phenomena, (Addison – Wesley, Redwood, CA, 1976).
B.M. McCoy and T.T. Wu, The Two – Dimensional Ising Model, (Harvard University Press, Cambridge, MA, 1973).
Phase Transitions and Critical Phenomena, C. Domb and M.S. Green, eds. (Academic Press, London, 1974).
IP: 222.48.232.*   | 赞 +1 [1][游客]ising3d   2007-9-30 10:59
志东教授!!您好!!
二维伊辛模型的精确解有很多解法,哪里可以快速的、又比较全面的看到?
或者您可以给我发几个您认为比较经典的、代表性的解法吗?谢谢您了!我的邮箱是ymchanphy@163.com
致谢!!

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