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2018年11月下期近场动力学领域有六篇新文章上线，其中第一篇文章特别考虑了挠曲电问题的近场动力学-相场模型。与压电效应不同，挠曲电效应本身是应变梯度与电极化的耦合（压电效应仅是应变与电极化的耦合）。应变梯度参数与相场理论相关联以模拟损伤，又考虑到挠曲电过程中弯曲变形致裂导致的材料破坏由近场动力理论描述，文章提出一种近场动力学-相场的材料破坏模型就显得非常自然，本文值得关注！除此之外，第三篇文章详细讨论了非规则网格离散对于各种近场动力学模型计算精度的影响。对于那些研究和应用近场动力学模型与连续介质力学模型耦合的近友们，意大利Ugo教授指导的博士生Arman Shojaei的博士毕业论文是难得的详细参考文献了（第五篇文献），敬请关注！

文一：

https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.11.013

挠曲电与损伤的近场动力学模型

本文提出了一种挠曲电近场动力学理论。在近场动力学框架中，通过公式引入了纳米尺度挠曲电耦合方法，该方法牵涉到中心对称电介质中的非均匀应变。这使得对固体电介质中涉及裂缝，不连续等的大量现象进行近场动力学建模变为可能，这类现象中存在着很大的应变梯度，基于偏微分方程的经典力电理论无法直接应用。由哈密顿原理推导得出的近场动力学力电方程满足整体守恒定律。线性近场动力学本构方程反映了力电耦合效应，机械力态受偏振态影响，力电态相应的受位移态影响。本文还提出了三维无限固态电介质中受点机械力与点力电作用的静力情况下近场动力学力电方程的解析解。文章研究了不同尺度对响应的影响。此外，利用相场-序参量将损伤纳入模型，并辅以近场动力学键断裂准则，研究了挠曲电效应在损伤和断裂问题中的作用。为了阐明提出模型的具体表现，本文先考虑小挠曲电效应与无损伤情况，模拟了内外表面受电势差且外部受压的二维挠曲电圆盘，并将结果与相关文献中已有的解进行比较。接着，本文考虑了挠曲电效应与损伤情况，模拟了中心预置裂缝板受拉时，各种本构参数对于损伤演化的影响。文章还提供了基于挠曲电相场理论的经典推导。

图：中心预置裂缝板的几何形状和边界条件

图：uy的云图。情形1(a、b)和情形2 (c、d)的边界位移条件如下：(a)和(c)顶部：+7.2×10^−10m和底部: −7.2×10^-10m；(b)顶部: +1.92×10^−9m和底部： −1.92×10^−9m；(d)顶部：+ 1.14×10^−9m和底部：−1.14×10^−9m

图：相场的云图。情形1 (a、b)和情形2 (c、d)的位移边界条件：(a)和(c) 顶部：+ 7.2×10^−10m和底部：−7.2×10^-10m，(b)顶部：+1.92×10^−9m和底部：−1.92×10^−9m，(d)顶部：+ 1.14×10^−9m和底部：−1.14×10^−9m

文二：

https://doi.org/10.3390/app8112299

钢轨压溃的近场动力学分析

对全世界的铁路基础设施管理人员来说钢轨表面缺陷已经成为一个严重的问题。由于过大的震动和噪音从而导致糟糕的乘坐质量；在极少数情况下，它们会导致铁路损坏和列车脱轨。源自于白蚀层的缺陷通常被归类为“螺栓型损伤”，源自于滚动接触疲劳的缺陷通常被归类为“钢轨压溃”。本文提出了用近场动力学理论模拟“钢轨压溃”起裂和扩展的新的研究方法。据作者们所知，还没有钢轨压溃的综合性研究以这种方法实施。近场动力学非常适合于断裂问题，因为与连续介质力学不同，它不使用偏微分方程。取而代之的是，近场动力学使用对位移场中存在的不连续（裂纹等）仍然有定义的积分方程。在这项研究中，用有限单元法验证了近场动力学在钢轨压溃中的新型应用，比较了模拟结果与钢轨压溃的实地测量结果。结果表明模拟的裂纹起裂和扩展不对称，这与作者们的预期以及该领域内的报道相吻合。基于此新发现，很明显近场动力学方法可以很好的应用于模拟钢轨的疲劳断裂。除此之外，作者们还发现了近场动力学分析程序的局限性。今后的工作着力于找到物质互穿问题的合理解决方案。

图：钢轨模型：(a)具有实体单元的Ansys模型；(b)突出显示负荷区域的近场动力学无网格离散

图：单边缺口(SEN)试样：(a)309999次循环加载；(b)13275999次循环加载。位移增加了10倍。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.11.001

采用不规则非均匀空间离散的近场动力学模型对比研究

具有不规则非均匀离散化求解区域的问题对近场动力学模型的适用性很关键。在本文的研究中，对采用八种不同类型的近场动力学模型（包括键型、常规态型、非常规态型的力学模型和热传导模型，针对涵盖热学、力学、热力耦合三种不同类型的问题，采用不规则非均匀的空间离散方法）的预测结果进行了系统的对比研究。结果表明，不规则半均匀空间离散的情况下，所有的模型相较于局部解析解都展现出很好的预测结果。对于不规则非均匀空间离散的情况，专门针对特殊构造的模型相较于空间离散中不考虑物质点邻域差异的传统模型能得到好得多的结果。对于每种空间离散的情况，键本构采用对应材料模型预测的结果最为准确。

图：本文采用算例的几何空间离散：(a)具有局部规则均匀和不规则半均匀离散的正方形板，(b)具有不规则半均匀离散的圆板

图：采用不同近场作用半径时，非常规态型近场动力学模型在施加位移场条件下归一化的残余力。（顶行：力稳定非常规态型近场动力学模型；底行：自稳定非常规态型近场动力学模型；左列：无平衡方案；中心列：添加平衡方案；右列：删除平衡方案）

文四：

https://www.1-act.com/wp-content/uploads/2018/10/Meshless-Peridynamics-Corrosion-Crack.pdf

腐蚀裂纹扩展建模的无网格近场动力学方法

腐蚀裂纹扩展是因材料/环境变化产生的电化学过程与应力重分布之间复杂相互作用的结果。本文提出了一种无网格近场动力学方法，用于模拟腐蚀与机械荷载协同作用下腐蚀损伤与裂纹扩展现象。该方法基于非局部近场动力学理论，通过微积分方程代替经典连续理论中的控制方程，从而可以很容易地解决诸如裂纹的不连续问题。这里本文总结了针对腐蚀损伤情况的近场动力学建模框架，并采用不同试验工况的数值模拟展现了这一方法的能力。该框架可以得到腐蚀与力荷载协同影响下裂纹扩展路径，无需进行网格重画或者特别的数值处理方法。

图：腐蚀坑的起裂和生长模拟。顶部：(a)-(d)损伤演化，底部：(e)-(f)显示相应的位移量|ux|。子图(d)和(h)是子图(c)和(g)中初始腐蚀裂纹的局部放大图。为了可视化的目的，变形采用了约100倍的放大因子。

文五：

http://paduaresearch.cab.unipd.it/11151/

无网格框架中近场动力学与连续介质力学经典理论的耦合

经典的固体力学理论在运动方程中采用偏导数，因而需要位移场可微。这样的假设在模拟含不连续（例如裂缝）的问题中不成立。近场动力学作为一种可供替代且充满前景的非局部理论适用于不连续问题的模拟。近场动力学很适合进行破坏分析，因为它用积分方程取代了偏微分方程。实际上，近场动力学用积分算子代替经典理论中的应力张量散度来确定运动方程。离散并采用这一理论的最常用手段便是基于无网格方法。但这种方法的计算代价较之于经典理论的无网格法而言太大了。这是因为近场动力学与其他非局部理论相似，每一个计算节点都与有限区域内的许多邻近点相互作用。为此，用近场动力学进行数值模拟需要相当大的计算资源。除此之外，近场动力学中边界条件的应用也是非局部的，因此比经典连续理论更具有挑战性。这是近场动力学界公认的问题。

因此，这就有必要采用各种不同的计算手段将经典连续理论与近场动力学耦合起来，各发挥其所长。这篇论文的主要目的是针对考虑了脆性裂纹扩展的二维弹性动力学问题的求解提出一种有效的耦合非局部/局部的无网格技术。本文采用了两种不同的无网格方法，即无网格局部指数基函数以及有限点法，因为这两种是无网格方法的强形式，简单并且计算代价小。耦合方法完全由无网格方案得到。空间域分为三个区域：一个区域只用近场动力学，一个区域只用无网格法，以及一个过渡区域两种方法都适用。该耦合采用局部/非局部框架既有两种方法的优点也克服了他们的局限性。带裂缝或裂缝可能开展的区域采用近场动力学描述；剩下的区域采用计算代价小的无网格方法描述。本文的方法适用于求解裂纹扩展问题的自适应耦合。文章给出了一些静力与动力问题的例子来说明这一方法的适用性。

图：受张拉边界条件影响的开裂方板

图：(a)单纯近场动力学方法区域离散，(b)耦合方法区域离散

图：数值结果与精确解的绝对差云图。(a)和(c)是使用7056个节点通过近场动力学法得到的，(b)和(d)是使用实例三中的1156个节点通过本方法得到的

文六：

https://doi.org/10.11990/jheu.201704077

Peridynamic含初始缺陷中心平行双裂纹扩展分析

为了更好地模拟裂纹扩展行为，一种基于非局部理论——近场动力学被提出，采用积分的方法避免了传统方法存在的问题，并采用相邻质点间距离和临界延伸率Sc的变化来描述物体受力变化规律，更好地模拟了裂纹扩展及多裂纹融合。本文基于近场动力学模拟了没有缺陷不同间距的中心平行双裂纹扩展路径，然后采用降低质点间键的强度，模拟了含随机分布初始缺陷（气孔，夹杂，未熔合）的中心平行双裂纹扩展路径。得到了初始缺陷对不同纵向间距中心平行双裂纹扩展融合及背离路径的影响规律。

图：含随机缺陷双裂纹扩展路径

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！