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2018年10月下期近场动力学领域有四篇新文章上线，其中第一篇和第四篇来自新近开始发行的近场动力学期刊《Journal of Peridynamics and Nonlocal Modeling》。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1007/s42102-018-0002-z

新型最小二乘法标定键型近场动力学参数

本文在离散键型近场动力学体系下提出了一种标定键的微模量的新方法。传统方法采用基于应变能等效导出的解析表达式。在本文中，通过令等效的近场动力学刚度等于参考材料的刚度，并设置一组线性方程组，从而标定一个邻域内每根键的微模量。本问题的解通过最小二乘法求得旨在减小刚度矩阵各分量的误差。在颗粒附近考虑各向同性的情况所得的结果被展示以说明该方法的可行性。

图：取不同近场作用半径时的颗粒邻域，其中杨氏模量E=1.0，泊松比v=0.25

文二：

https://doi.org/10.1111/cgf.13553

超弹性材料的近场动力学建模

近场动力学属于经典弹性理论公式的范畴，其目标是模拟可变形体的不连续变形，特别是断裂。截至目前，考虑如何使用近场动力学方法对广义弹性材料进行建模的研究仍然较少。本文旨在发展应用于近场动力学理论的超弹性材料广义应变能函数。为了得到一种易于控制的直观模型，作者们将应变能密度函数表示为由膨胀和键拉伸量参数化的函数，从而可独立分解为多个一维函数。为考虑非线性材料力学行为，本文还提出了一组非线性基函数以便于设计一个非线性应变能函数。对于各向异性材料，作者们另外引入了一个各向异性核以独立控制每根键的弹性行为。实验表明本模型足够灵活，可以近似重构经典弹性理论中的各种超弹性材料模型，包括St.Venant-Kirchhoff和Neo-Hookean材料。

图：杆扭转，杆的左端旋转360度以检测方法的稳定性

图：绿色代表Neo-Hookean材料；蓝色代表Neo-Hookean材料在近场动力学方法下的近似；紫色代表一个线性近场动力学实体。所有的三只乌龟都是在相同杨氏模量和泊松比的情况下模拟的。从左到右是在0.1x, 1x, 2x, 3x重力作用下的变形

文三：

https://doi.org/10.1007/978-3-030-01911-2_10

钢轨压溃的近场动力学建模

钢轨的压溃和螺栓型损伤通常被归类为任意裂纹在表面下的纵向扩展。一些伴随着钢轨表面凹陷而萌生的纵向裂纹能够横向扩展到钢轨底部。由滚动接触疲劳所引起的损伤层而萌生的钢轨缺陷，通常被称之为“squats（压溃）”；与珠光体钢由于车轮滑转、过度牵引产生摩擦生热导致的变形所引起的白蚀层相关联的钢轨缺陷，通常被称之为“studs（螺栓）”。除了一些轨道位置诸如在轮缘与轨道内侧面剧烈摩擦的情况下发生大磨损的急弯处以外，世界各地的轻型客运、重型货运以及低、中、高速火车的轨道中，以上所提及的钢轨缺陷都已经被发现超过六十年。当裂纹增长并且由于其自身原因或者不充分的钢轨打磨而引起钢轨片状脱落，导致钢轨表面不规则时，问题变得更加严重。这样的钢轨表面缺陷将引起轮轨冲击、轨道结构的大幅振动以及较差的车辆运行质量。在澳大利亚、欧洲和日本，钢轨压溃和螺栓型损伤有时会转变为钢轨断裂。这种缺陷的根源和预防性方案仍然是从断裂力学和材料科学两个角度进行研究。一些缺陷的扩展模式已被发现与曲线和直线轨道的几何有关，并且利用超声波成像技术，压溃型损伤的扩展已被监测。本文重点介绍了两种损伤的分布与扩展的近场动力学模型。在应用于钢轨表面的网格上利用超声波测量装置已测量出压溃和螺栓型损伤的扩展。每个网格节点处的裂纹路径深度构成了钢轨压溃型裂纹的三维轮廓。本文用近场动力学方法来建立两种损伤的扩展模型。通过对模型和场数据的比较来评估近场动力学建立钢轨压溃损伤模型的有效性。

图：轨道中部的横截面(与纵向平行的平面)，显示了不同循环加载次数下（(a) 14000周，(b) 21000周，(c) 25000周，(d) 26200周，(e) 26580周, (f) 26670周）由滚动接触疲劳引起的损伤。滚动方向向右，本图仅仅显示了损伤区域。蓝色代表更小损伤，红色代表更大损伤

文四：

https://doi.org/10.1007/s42102-018-0001-0

离散微模量函数减弱线性化近场动力学的波频散

近场动力学方法通常采用常值或渐变微模量（影响）函数来实现，函数的选择已显示出对频散关系有巨大影响。本文针对线性化的近场动力学提出了一种在一个节点近场作用半径内计算离散点上微模量函数值的方法。该方法包括构建表示期望频散关系的方程系统并求解离散节点处微模量函数系数。本文给出了一维和二维公式。该方法直接求解会导致负系数，虽提高了波传播精度，但用键断裂方案解决断裂问题时会得到不稳定解。本文讨论了该问题的两种解决方法：在节点处发生损伤后应用常值微模量函数的混合法，以及仅得到正系数的约束解法。本文详细分析了该方法的频散特性，包括二维数值各向异性。最后给出了一维、二维波传播以及静态断裂和动态断裂的结果。

图：采用线性化近场动力学方法模拟纽曼边界条件下一维波的传播，分别使用常值（蓝色）和离散（绿色）微模量函数

图：不同微模量函数形式预测100微秒时的损伤结果

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！