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期末考试试卷(2020-2021 逻辑课)

已有 871 次阅读 2021-5-5 04:06 |个人分类:在法国教逻辑课|系统分类:教学心得

今年是我主讲儒尔-凡尔纳大学(Université de Picardie Jules Verne)计算机系一年级的逻辑课的第三年,课程考核由二部分:期末考试和课题作业:识别谬误(2020-2021 逻辑课)。现把期末考试试卷译出:


期末考试试卷(2020-2021 逻辑课)

(时间2⼩时;闭卷考试)


习题1 (5 )

(1) 写出p q的真值表。

(2) 写出下面真值表所对应的公式A。你写的公式A是一个析取范式(DNF)吗?

p  q  A

0  0  0

0  1  1

1  0  1

1  1 0

(3) 用变量p写出一个重言式A,用变量p写出一个矛盾式B

(4) 如果用一个公式Q取代(3)的重言式A中的变量p,那么公式A仍然是重言式吗?


习题2 (5 )

证明以下序列(séquence):

p (q r),  (p ¬ r ) ¬ q

(1) 用自然演绎法 déduction naturelle)证明;

(2) 用分解树证明。


习题3 (6 )

一家商店的大量货物被盗,小偷乘车逃走了,三个叫ABC的嫌疑犯被传唤到警察局受审,确定了以下事实:

1)除了ABC之外,没有其他人可能参与抢劫。

2)没有A的帮助,C不可能作案。

3B不会开车。

问:A有罪吗?用真值表论证你的答案。


习题4 (4

毕达哥拉斯式螺旋图

考虑以下直角三角形 OA1A2OA1=A1A2 = 1


接着画出点A3A4A5,。。。,An,使 OAnAn+1是直角三角形(直角位于An),并且使An An+1 =1

记(un)为由 un=OAn 定义的序列,有n≥1

1)在直角三角形 OA1A2的基础上画出点A3A4A5,已知u1=OA1=1,然后用勾股定理计算u2u3u4u5,由此猜想序列un的公式。

2)用数学归纳法来证明你所猜想的公式。





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1 杨正瓴

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