从数学到物理学及其相互促进发展（5）

中国科学院  力学研究所  吴中祥

      （接（4））

4．广义相对论考虑到非惯性牵引运动的时空弯曲特性

广义相对论指明：由于非惯性牵引运动系 (各牵引运动系之间有相互作用) 中时空的弯曲特性。

 其实，由位置在不同参考系间的变换，甚至经典物理学的3维空间变换，就都可证明：非惯性牵引运动系必然有时空(或3维空间)的弯曲。

当然，这只能由牵引位置1线矢各分量方向余弦表达的变换才能推导得出。

例如，3维空间牵引运动系：

r(B,b)=[C(BA(ba))r(A,a),a=1到3求和], b=1,2,3求和；

dr(B,b)/dt(B)=[(dC(BA(ba))/dt(B))r(A,a)+C(BA(ba))dr(A,a)/dt(B)/dt(B)

,a=1到3求和], b=1,2,3求和；

d^2r(B,b)/dt(B)^2=[(d^2C(BA(ba))/dt(B)^2)r(A,a)

+2(dC(BA(ba))/dt(B))dr(A,a)/dt(B)

+C(BA(ba))d^2r(A,a)/dt(B)^2,a=1到3求和], b=1,2,3求和；

   这就看到了3维空间非惯性牵引系的空间弯曲特性。

   只是对于惯性牵引运动系C(BA(ba))由速度各分量表达时，dC(BA(ba))/dt(B)=0，才：

dr(B,b)/dt(B)=[C(BA(ba))dr(A,a)/dt(B),a=1到3求和], b=1,2,3求和；

d^2r(B,b)/dt(B)^2=[C(BA(ba))d^2r(A,a)/dt(B)^2,a=1到3求和], b=1,2,3求和；

  才不存在空间弯曲特性。

  同样的，对于4维时空牵引运动系，只是以上各式中的a和b 都是从0到3求和, 而可得出类似结论。

由以上各种物理特性和表达式，可见，仅因惯性和非惯性牵引观测系的不同，就有空间、时空弯曲特性的差别，只是在“较小空间、时空范围内”，才可近似地忽略时空弯曲特性的作用。

而因此，通常欧基里得平直的3维空间矢量，也已不适用于非惯性牵引运动系时空中的各点。这也正是按牛顿理论与实测结果显著偏离而长期未能解决 (例如；水星近日点的进动)的实际原因。

欧基里得平直4维时空的闵可夫斯基矢量当然也不适用于非惯性牵引运动系时空中的各点。

通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置。

爱因斯坦找到数学中已发展了的黎曼空间微分几何、张量运算作为工具，而创建了广义相对论。

广义相对论就利用数学已有的，曲线坐标表达时空的各点，以黎曼时空“度规张量”的各“元”作为参量，类比由库伦(Coulomb)静电定律转变到马克斯威尔(Maxwell)方程组的变换规律，建立相应的运动方程。而由牛顿(Newton) 引力定律转变为爱因斯坦(Einstein)引力场方程。

用以处理一些按牛顿理论与实测结果显著偏离而长期未能解决的(例如；水星近日点的进动)；或者分别按两种理论，其结果有显著差异，且可提出实测检验比较的，精细天体运动引力问题(例如；光子在引力作用下频率的红移和运动方向的偏折)。

后经实测检验，都表明：即使计及狭义相对论的效应，如果不计及时空的弯曲特性，是都不能正确求得大时空范围内非惯性牵引运动系的运动规律。

只有广义相对论，因计及了时空弯曲特性的结果，才都能与实测很好地相符。

而以上3个问题的实测验证都证明了广义相对论的正确性。它们也就成为广义相对论的“3大验证”。

最近还由实验卫星 (LAGEOS 1 and 2),直接观测到地球引力在其附近空间造成的弯曲。

从而，充分证实了它的正确性，并使人们对时空特性有了更加全面深入的认识。还为发展天体物理和宇宙学奠定了基础。

   经典物理学只是非惯性牵引运动的小时空范围内，时空弯曲特性可以忽略，的近似。

但是，由以上可见，广义相对论不得不放弃矢量这个重要的工具，而且仅局陷于解决了引力的某些问题。

    （未完待续）