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“歌德巴赫猜想”的完善证明

已有 2109 次阅读 2015-1-23 09:01 |个人分类:数理|系统分类:论文交流|关键词:“歌德巴赫猜想”的完善证明

 “歌德巴赫猜想”的完善证明

 

中国科学院力学研究所吴中祥 

 

                                                                       

 

给出了1个表达并确定各素数的序数、数值和变化规律的简便方法,简单、完善地全证明“歌德巴赫猜想”

 

关键词:歌德巴赫猜想  素数  奇数  偶数

 

1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想?它要求证明什么?

 哥德巴赫1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A)每个等于或大于7的奇数都能写成3个素数之和”欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B)每个等于或大于6的偶数都能写成2个素数之和,对就是所谓歌德巴赫猜想”(A)(B)。也就是它要求证明的内容。

 

2.表达并确定各素数的序数和数值的简便方法

各个自然数都只需由其顺序,n,就能确定其数值,n

“偶数”或“奇数”,是由可被或不可被“2”整除,而区分的两类整数。

因而,也可采用整数,m,为序,以,2m,顺序表达各“偶数”;以2m+1顺序表达各“奇数”,并确定其数值。

而“素数”或“合数”,是由除“1”和其自身外,可被或不可被任何整数整除的整数,所区分的两类整数,虽不能简单地顺序确定其数值,但是,按其定义,就有,各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,的基本特性。而可采用:

整数,m,以表达各“素数”j(m)顺序.而由j(m)/j(m-k); k=0,1,2,,m-1,都不是整数,判定j(m)是素数。

就完全可以:对j(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m-k); k=0,1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定j(m)+2sj(m+1)

   就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,j(m),的数值,例如:

m      1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15

j(m)   2  3  5  7  11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

 

5.“歌德巴赫猜想”简单、完善的证明

   采用如上方法表达和确定素数的数值和序数,就有:

 

偶数6=j(2)+j(2),而对于大于6的所有偶数,

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s)ss=0,1,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k)k=0,1,2,,m-1

 

如此逐次,增大 m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们

 

奇数7= j(1)+j(1)+j(2),而对于大于7的所有奇数,

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s)+j(m-s)s,ss=0,1,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=0,1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k)=j(m+1-k) k,kk=0,1,2,,m-1

 

如此逐次,增大m,就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们。

 

对于m>3 的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐个增大,的数据都具体验证了上述结论。

因而,对于,正整数(适用于实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想”(AB)

 

3.对于复数素数的证明

复数AA1+iA2,与相应的“共轭复数”A*A1-iA2,相乘=相应的实数,A1^2+A2^2。复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

     =((A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2))/(B1^2+B2^2)

只有“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部,即:F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2)

F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),都是整数,成为N=N1+iN2,才是整数,N

 

只有“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部,即:F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) F2= (A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),除2都是整数,M=M1+iM2,才是偶数,2M表达。

 

只有“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部,即:F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) F2= (A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),除2都不是整数,M=M1+iM2,才是奇数,2M+1表达。

 

只有J(m)=J(m)1+iJ(m)2除以J(m-k)=J(m-k)1+iJ(m-k)2k=1,2,,m-1,的实部与虚部,即:

J(m)1=(J(m)1J(m-k)1-J(m)2J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2)

J(m)2=(J(m)2 J(m-k)1- J(m)1J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2)k=1,2,,m-1,都不是整数,才是“复数”素数,以J(m)=J(m)1+iJ(m)2,表达。

 

 因而,对于复数,要证明大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们,的所谓:“歌德巴赫猜想”(AB)就都必需,也仅需,增加要求相应的各“复数”都满足以上的条件。否则,就不能证明。

   这也正是采用复数表达的“圆法”和相应的“筛法”的现有证法,不能最终证明,命题{1,1},即所谓:“1+1”,的实质原因。

 

本文取自本人在[科学网]的博文http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861411.html  

 



http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861980.html

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