“歌德巴赫猜想”的完善证明

中国科学院力学研究所吴中祥 

                                                提                        要

给出了1个表达并确定各素数的序数、数值和变化规律的简便方法，简单、完善地全证明了“歌德巴赫猜想”

关键词：歌德巴赫猜想  素数  奇数  偶数

1．什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想？它要求证明什么？

 哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler)，提出证明猜想(A)：“每个等于或大于7的奇数都能写成3个素数之和”欧拉回信指出，为了解决这个问题，只须证明猜想(B)：“每个等于或大于6的偶数都能写成2个素数之和”，对就是所谓“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。也就是它要求证明的内容。

2.表达并确定各素数的序数和数值的简便方法

各个自然数都只需由其顺序，n，就能确定其数值，n。

“偶数”或“奇数”，是由可被或不可被“2”整除，而区分的两类整数。

因而，也可采用整数，m，为序，以，2m，顺序表达各“偶数”；以2m+1顺序表达各“奇数”，并确定其数值。

而“素数”或“合数”，是由除“1”和其自身外，可被或不可被任何整数整除的整数，所区分的两类整数，虽不能简单地顺序确定其数值，但是，按其定义，就有，各素数都有不能被，小于它的所有素数，整除，的基本特性。而可采用：

整数，m，以表达各“素数”j(m)的顺序.而由j(m)/j(m-k); k=0，1,2,…,m-1,都不是整数，判定j(m)是素数。

就完全可以：对j(m)逐次+2，直到j(m)+2s时，(j(m)+2s)/j(m-k); k=0，1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定j(m)+2s是j(m+1)。

   就完全可以按序数，m，列表，具体确定各个素数，j(m)，的数值，例如：

m     　1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 ………

j(m)  　2  3  5  7  11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 ………

5.“歌德巴赫猜想”简单、完善的证明

   采用如上方法表达和确定素数的数值和序数，就有：

偶数6=j(2)+j(2)，而对于大于6的所有偶数，

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s‘)；s，s’=0，1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少必有如下的1种情况是素数：

2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k‘)；k=0，1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大 m，就证明了，大于6的所有偶数都至少有2个素数相加，等于它们

奇数7= j(1)+j(1)+j(2)，而对于大于7的所有奇数，

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s’)+j(m-s“)；s,s’，s“=0，1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=0，1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少必有如下的1种情况是素数：

2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k’)=j(m+1-k“) ；k,k’，k“=0，1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大m，就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加，等于它们。

对于m>3 的任意偶数，2m，和奇数，2m+1，分别逐个增大，的数据都具体验证了上述结论。

因而，对于，正实整数(也适用于负实整数或正负虚整数)，就已简单、完善地证明了：大于6的所有偶数都至少有2个素数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有3个素数相加，等于它们，的“歌德巴赫猜想”(A和B)。

3.对于复数素数的证明

复数A，A1+iA2，与相应的“共轭复数”A*，A1-iA2，相乘=相应的实数，A1^2+A2^2。复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

     =((A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2))/(B1^2+B2^2)。

只有“复数”，F=F1+iF2，的实部与虚部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) 与

F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，都是整数，成为N=N1+iN2，才是整数，N。

只有“复数”，F=F1+iF2，的实部与虚部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) 与F2= (A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，除2都是整数，M=M1+iM2，才是偶数,以2M表达。

只有“复数”，F=F1+iF2，的实部与虚部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) 与F2= (A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，除2都不是整数，M=M1+iM2，才是奇数,2M+1表达。

只有J(m)=J(m)1+iJ(m)2除以J(m-k)=J(m-k)1+iJ(m-k)2；k=1,2,…,m-1，的实部与虚部，即：

J(m)1=(J(m)1J(m-k)1-J(m)2J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2) 与

J(m)2=(J(m)2 J(m-k)1- J(m)1J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2)；k=1,2,…,m-1，都不是整数，才是“复数”素数，以J(m)=J(m)1+iJ(m)2，表达。

 因而，对于复数，要证明大于6的所有偶数都至少有2个素数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有3个素数相加，等于它们，的所谓：“歌德巴赫猜想”(A和B)，就都必需，也仅需，增加要求相应的各“复数”都满足以上的条件。否则，就不能证明。

   这也正是采用复数表达的“圆法”和相应的“筛法”的现有证法，不能最终证明，命题{1,1}，即所谓：“1+1”，的实质原因。

本文取自本人在[科学网]的博文http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861411.html