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各维矢量的各种特性的公式表达。

已有 539 次阅读 2019-12-31 21:51 |个人分类:物理|系统分类:论文交流

各维矢量的各种特性的公式表达。

平直坐标:

1维空间矢量:直线

位置r(1)[1线矢]=r1[1基矢]1个变量:r1

r(1)=r1

2维空间矢量:平面

位置r(2)[1线矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢],  2个变量:r1r2

r(2)=(r1^2+r2^2}^(1/2),可表达为:

(x1/a)^2+(x2/b)^2=1ab,分别为长、短,半轴的椭圆。

3维空间矢量:立方体

位置r(3)[1线矢]=r1[1基矢]+r2[2基矢]+r3[3基矢]

3个变量:r1r2r3

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2}^(1/2)可表达为:

(x1/a)^2+(x2/b)^2+(x3/c)^2=1abc,分别为123,半轴的椭球。

   弯曲坐标:

1维空间矢量:曲线

位置r(1)[1线矢]=r [r基矢]与平直坐标相同,仅1个变量:r

r(1)=r

dr(1)[1线矢]=dr [r基矢]

dr(1) =drr不变,积分为圆弧,圆周长=2πr

2维空间矢量:曲面

位置r(2)[1线矢]=(r(2)cosθ)[1基矢]+ (r(2)sinθ)[2基矢],

2个变量:r(2)θ

r(2)={(r(2)cosθ)^2+(r(2)sinθ)^2}^(1/2),只有1个变量: r(2)

dr(2)[1线矢]=(drcosθ)[1基矢]+(rcosdθ)[2基矢],

2个变量:rθ

dr(2) ={(dr(2)cosθ)^2+(r(2)cosdθ)^2}^(1/2),

    r不变,积分为圆面积=πr^2

3维空间矢量:弯体

位置r(3)[1线矢]=r(3)cosθ[1基矢]+r(3)sinθcosφ[2基矢]

+r(3)sinθsinφ[3基矢]

r(3)={(r(3)cosθ)^2+(r(3)sinθcosφ)^2+(r(3)sinθsinφ)^2}^(1/2)

dr(3)[1线矢]=((dr(3)cosθ)[1基矢]+(r(3)cosθdθcosφ)[2基矢]

+(r(3)sinθcosφdφ)[3基矢]

dr(3)={(dr(3)cosθ)^2+(r(3)cosθdθcosφ)^2

+(r(3)sinθcosφdφ)^2}^(1/2)

  r不变,积分为圆球体积=3πr^3/4

4维空间矢量:

位置r(4)[1线矢]=r0[0基矢]+r(3)[(3)基矢]2个变量:r0r(3)

    r0=i(ca*)ti是虚数符,ca*是所在介质中的光速或声速,t是经历的时间,(下同)

   3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有如前的123,维情况。

r(4)={-((ca*)t)^2+r(3)^2}^(1/2)r0=i(ca*)t可表达为:

{(r(3)/a)^2-((ca*)t/b)^2=1ab,分别为长、短,半轴的双曲线。

弯曲坐标:弯环

r(4)[1线矢]=r0[0基矢]+(r(3)cosθ)[1基矢]

+(r(3)sinθcosφ)[2基矢]+(r(3)sinθsinφ)[3基矢]

r(4)^2=r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=(i(ca*)t)^2+x^2+y^2+z^2

=r0^2+(r(3)cosθ)^2+(r(3)sinθcosφ)^2+(r(3)sinθsinφ)^2

dr(4)[1线矢]=dr0[0基矢]+(dr(3)cosθ)[1基矢]

+(r(3)cosθdθcosφ)[2基矢]+(r(3)sinθcosφdφ)[3基矢]

dr(4)={dr0^2+(dr(3)cosθ)^2+(r(3)cosθdθcosφ-)^2

+(r(3)sinθcosφdφ)^2}^(1/2)r0=i(ca*)t


image.png

   如图,也可表达为:

dr(4)[1线矢]=(dr(4)cosψ)[0基矢]+(r(4)cosψdψcosθ)[1基矢]

+(r(4)sinψcosθdθcosφ)[2基矢]+(r(3)sinψsinθcosφdφ)[3基矢]

dr(4)={(dr(4)cosψ)^2+( r(4)cosψdψcosθ)^2+(r(4)sinψcosθdθcosφ)^2

+(r(3)sinψsinθcosφdφ)^2}^(1/2)

    各高维的位置矢量,其中,奇数次时维,作为时间轴,偶数次时维,作为空间轴,处理。

    各维的速度矢量,都只是各维位置矢量的时间导数,以上各种情况,都仅需将各维位置矢量换为各维速度矢量,即成。

各维的速度矢量,都只是各维位置矢量的时间导数,以上各种情况,都仅需将各维位置矢量换为各维速度矢量,即成。

各维的动量矢量,都只是各维速度矢量乘质量。

各维的时空动量矢量:电中性和带电,粒子都有相应的静止质量与运动质量;光子或声子的静止质量=0,其运动质量和动量都需由其能量hν(光子或声子)与速度(光子c或声子a*)表达。

    各种粒子各维位置矢量的时间轴与空间轴都构成,如下图,红移与蓝移交替的双曲线,的变化规律。

                                               image.png


 

    1:大图是波长L0的双曲线,小图是波长L0/2的双曲线,

    x=星体的光传到观测点需时t

    y=星体的光传到观测点的红移量z

t趋于1时,z趋于无穷大 (见图1中大、小图第2象限

t=12,就转到第4象限,而z就从趋于负无穷大到趋于0




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