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科学认识、运用客观世界的基本特性(6)

已有 1370 次阅读 2018-11-30 09:13 |个人分类:物理|系统分类:论文交流

科学认识、运用客观世界的基本特性(6

 

    (接(5))

 

10. 3维空间的距离(或位置、长度)矢量:

r[1线矢]=r(3)[1线矢],量纲是:[L]

平直坐标:

=x[x基矢]+y[y基矢]+z[z基矢]

={rj[j基矢],j=13求和}

曲线坐标:

=rcosθ[x基矢]+rsinθcosφ[y基矢]+rsinθsinφ[z基矢]

=r(3)cosθ[1基矢]+r(3)sinθcosφ[2基矢]

+r(3)sinθsinφ[3基矢]

距离(或位置、长度)的微分:量纲是:[L]

dr[1线矢]=dr(3)[1线矢]

平直坐标:

=dx[x基矢]+dy[y基矢]+dz[z基矢]

={drj[j基矢],j=13求和}

曲线坐标:

=d(r(3)cosθ)[x基矢]+d(r(3)sinθcosφ)[y基矢]

+d(r(3)sinθsinφ)[z基矢]

= (dr(3)cosθ+r(3)sinθdθ)[x基矢]

+(dr(3)sinθcosφ+r(3)cosθcosφdθ+r(3)sinθsinφdφ)[y基矢]

+(dr(3)sinθsinφ+r(3)sinθcosφdθ+r(3)sinθcosφdφ)[z基矢]

 

其模长:量纲是:[L]

r(3)=(rj^2,j=13求和)^(1/2)

[r(3)单位1线矢]={rj[j基矢],j=13求和}/(rj^2,j=13求和)^(1/2)

时间的微分:dt,量纲是:[T]

                     image.png                        

           此处φ实为直角=90度。

              1: 3维空间平直坐标与曲线坐标

 

φ为直角=90度,则以上有关各式中:cosφ=1sinφ=0

θ为直角=90度,则以上有关各式中:cosθ=1sinθ=0

φθ,之一为直角=90度,则3维空间实际上蜕变为2维空间;

φθ,都为直角=90度,则3维空间实际上蜕变为1维空间。

 

以下各物理量[1线矢]曲线坐标,都类似于r[1线矢]处理的各相应情况。

 

(未完待续)




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