时空电磁力及其所作功

时空位置r(4) [1线矢]={rj[j基矢], j=0到3求和}，

时空位置模长r(4)=(rj^2, j=0到3求和)^(1/2)，r0=ict，

空间位置r(3) [1线矢]={rj[j基矢], j=1到3求和}，

空间位置模长r(3)=(rj^2, j=1到3求和)^(1/2)，

时空偏分[1线矢]={d/drj[j基矢], j=0到3求和}，

q1的电磁势时空1-线矢量场:

q1的电磁势A(4)[1线矢]={q1rj[j基矢], j=0到3求和/r(4)^(3/2)}，

q1的电磁场强度2-线矢量场:

q1的电磁场强度EH[2线矢]=时空偏分[1线矢]叉乘电磁势A(4)[1线矢]

  ={E(0j)[0j基矢] +H(kl)[kl基矢], jkl=123循环求和}，

q1的电场强度E(0j)[0j基矢],j=1到3求和

=(dAj/(icdt)-dA0/drj)[0j基矢],j=1到3求和，

q1的磁场强度H(kl)[kl基矢] ,jkl=123循环求和

=(dAl/drk-dAk/drl) [kl基矢],jkl=123循环求和，

q1对q2(q1相对q2运动速度v(4)[ 1线矢])4维时空Lorentz力[1-线矢]

=q2v(4) [ 1线矢]点乘q1的电磁场强度EH[2线矢]

  =q2v(4) [ 1线矢]点乘(时空偏分[1线矢]叉乘电磁势A(4)[1线矢])

  =q2{(ic(dAj/(icdt)-dA0/drj)[j基矢]-vj(dAj/(icdt)-dA0/drj)[0基矢])

       ,j=1到3求和

+(vk(dAl/drk-dAk/drl) [l基矢]-vl(dAl/drk-dAk/drl) [k基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{(ic(d(rj/r(4)^(3/2))/(icdt)-icd(t/r(4)^(3/2))/drj)[j基矢]

-vj(d(rj/r(4)^(3/2))/(icdt)-icd(t/r(4)^(3/2))/drj)[0基矢])

,j=1到3求和

+(vk(d(rl/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[l基矢]

-vl(d(rl/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[k基矢])

,jkl=123循环求和}

 =q2 q1{((d(rj/r(4)^(3/2))/dt+c^2d(t/r(4)^(3/2))/drj)[j基矢]

-vj(d(rj/r(4)^(3/2))/(icdt)-d(ict/r(4)^(3/2))/drj)[0基矢])

  ,j=1到3求和

+(vk(d(rl/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[l基矢]

-vl(d(rl/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[k基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{((vj/r(4)^(3/2) –2c^2trj/r(4)^(1/2)

+2c^2trj/r(4)^(1/2))[j基矢]

-vj(vj/r(4)^(3/2))/ic+2ictrj/r(4)^(1/2)

-2ictrj/r(4)^(1/2))[0基矢]))

        ,j=1到3求和

+(vk(2rkrl/r(4)^(1/2)

-1/r(4)^(3/2) -2rkrl/r(4)^(1/2))[l基矢]

-vl(2rkrl/r(4)^(1/2)

-1/r(4)^(3/2) -2rkrl/r(4)^(1/2)[k基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{(-vj^2[0基矢]/( icr(4)^(3/2)+vj[j基矢]/r(4)^(3/2))

       ,j=1到3求和

+(-vk[l基矢]/r(4)^(3/2)+vl[k基矢]/r(4)^(3/2))

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{(-vj^2[0基矢]/( icr(4)^(3/2)+vj[j基矢]/r(4)^(3/2))

       ,j=1到3求和，

因有：(-vk[l基矢]/r(4)^(3/2)+vl[k基矢]/r(4)^(3/2)),jkl=123循环求和

  =-vk[l基矢]/r(4)^(3/2)+vl[k基矢]/r(4)^(3/2)

   -vl[j基矢]/r(4)^(3/2)+vk[l基矢]/r(4)^(3/2)

   -vj[k基矢]/r(4)^(3/2)+vl[j基矢]/r(4)^(3/2)

  =0，

q1对q2(q1相对q2运动速度v(4)[ 1线矢])4维时空磁力[1-线矢]

=q2v(4) [ 1线矢]叉乘q1的电磁场强度EH[2线矢]

  =q2v(4) [ 1线矢]叉乘(时空偏分[1线矢]叉乘电磁势A(4)[1线矢])

  =q2{(vl(dAj/(icdt)-dA0/drj)[k基矢]-vk(dAj/(icdt)-dA0/drj)[l基矢])

       ,jkl=123循环求和

+(vj(dAl/drk-dAk/drl) [0基矢]-ic(dt/drk-dAk/drl) [j基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{(vl(d(rj/r(4)^(3/2))/(icdt)-icd(t/r(4)^(3/2))/drj)[k基矢]

-vk(d(rj/r(4)^(3/2))/(icdt)-icd(t/r(4)^(3/2))/drj)[l基矢])

,jkl=123循环求和+(vj(d(rl/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[0基矢]

-ic (icd(t/r(4)^(3/2))/drk-d(rk/r(4)^(3/2))/drl)[j基矢])

,jkl=123循环求和}

 =q2 q1{(vl(vj/r(4)^(3/2) /(ic) +2ictrj/r(4)^(5/2)

-2ictrj/r(4)^(5/2))[k基矢]

-vk(vj/r(4)^(3/2)/(ic)+2ictrj/r(4)^(5/2))

-2ictrj/r(4)^(5/2))[l基矢])

,jkl=123循环求和

+(vj(0)[0基矢]-ic (0)[j基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{ vlvj/r(4)^(3/2) /(ic)[k基矢]

-vkvj/r(4)^(3/2)/(ic) [l基矢])

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{ vlvj/r(4)^(3/2) /(ic)[k基矢]

-vkvj/r(4)^(3/2)/(ic) [l基矢]}

       + vjvk/r(4)^(3/2) /(ic)[l基矢]

-vlvk/r(4)^(3/2)/(ic) [j基矢]

        + vkvl/r(4)^(3/2) /(ic)[j基矢]

-vjvl/r(4)^(3/2)/(ic) [k基矢]}

=q2 q1{(vkvl/r(4)^(3/2) -vlvk/r(4)^(3/2))/(ic)[j基矢]

,jkl=123循环求和}，

对于4维时空或3维空间的距离矢，都有：

dr(矢)/dt=v(矢),

dv(矢)/dt(点乘)dr(矢)=dv(矢)(点乘)dr(矢)/dt=vdv

q1对q2(q1相对q2运动速度v(4)[ 1线矢])

4维时空Lorentz(实际上，只是3维空间的电力和时轴的电磁力)力[1-线矢]

  =q2 q1{(-vj^2[0基矢]/( icr(4)^(3/2)+vj[j基矢]/r(4)^(3/2))

 ,j=1到3求和}

= q2 q1{(-v(3)^2[0基矢]/( icr(4)^(3/2)+v(3)[(3)基矢]/r(4)^(3/2))}，

q1对q2(q1相对q2运动速度v(4)[ 1线矢])

4维时空磁力(实际上只是空间部分的3维空间磁力)[1-线矢]

=q2 q1{(vkvl/r(4)^(3/2) -vlvk/r(4)^(3/2))/(ic)[j基矢]

,jkl=123循环求和}

=q2 q1{(v1(3)叉乘v2(3)/r(4)^(3/2) [3(3)基矢]，

{4维时空Lorentz(实际上，只是3维空间的电力和时轴的电磁力)力[1-线矢]点乘d r(4), r1 (4)到r2 (4)积分}，所作功

3维空间部分

w(3)= q2 q1 {drj(vj /r(4)^(3/2)), r1 (3)到r2 (3)求积,j=123求和}，

  = q2 q1{3vj rj/r(4)^(1/2),j=123求和}, r (3)到r2(3) }

  = q2 q1{3v(3) 点乘 (r2(3)^3-r1(3)^3)/r(4)^(1/2)}，

    时轴部分

w0= q2 q1{dt(-v(3)^2/(icr(4)^(3/2))), t1到t2求积}

  = -q2 q1{3v(3)^2(ic)^2(t2^3-t1^3)/r(4)^(1/2)，

{q1对q2(q1相对q2运动速度v(4)[ 1线矢])

4维时空磁力(实际上只是空间部分的3维空间磁力)[1-线矢]

点乘d r(4), r(4)1到r(4)2积分}，所作功

只有3维空间部分

w(3)=q2 q1{dr(3)点乘(v1(3)叉乘v2(3)/r(4)^(3/2)) , r1 (3)到r2 (3)积分}

= q2 q1{3 (r1 (3) -r2 (3))点乘(v1(3)叉乘v2(3)/r(4)^(1/2)) }，

    q2 、q1，互为正、负，则为吸力，同为正、负，则为斥力，所有各运动方程均可有不同能级，带电粒子的跃迁，均可辐射相应的光子。

    也可与运动力作功类似地，利用相应条件的能量守恒，得到各相应能量的关系。