时空相宇统计

中国科学院 力学研究所 吴中祥

                           提  要

创建时空相宇统计，具体证明量子力学是大量粒子的统计力学、以充分的论据纠正有关错误观点、广泛发展、应用统计几率特性的运动规律。

1.     引言

对于少数粒子的系统各种运动方程，都可由相应各粒子的初始和边界条件，而解得其运动轨迹运动规律。

 但是，对于大量粒子，就不可能得到相应各粒子的初始和边界条件，而无法解得其运动轨迹，而只能给出由实验总结得到的，其热力学函数的宏观特性运动规律；或统计求得其最可几分布函数，由各微观物理量，求得各相应的宏观物理量的，几率特性运动规律。

量子力学采用所谓“波函数 ”当做 各个别粒子的“运动态 ”，实际上，是建立和发展了一种可用于一切大量粒子的统计力学，却把它误认为是各个别粒子的运动力学，而造成种种严重错误。

又由于现有所有的统计，包括量子统计，都只是3维空间“相宇”的统计，其最可几分布函数，都不显含时，不能具体证明“波函数 ”的统计性质，而使那些错误，至今得不到纠正。

    相对论已表明：对于包括高速(其速度与光速相比，不可忽略)运动且有相互作用的粒子，其运动特性必须采用相应的时空矢量表达。经典力学的3维空间矢量只是其低速(其速度与光速相比，可以忽略)近似。

     相应地，统计也应以相应的时空相宇进行。

量子力学的3维空间薛定谔方程当然与相对论不相符，用3维空间的任何方法，都不能使其与相对论相符。

狄拉克采用6个，4秩的，虚、实时空正交归一矩阵，才将薛定谔方程形式地扩展到4维时空，也并没能说明量子力学的统计特性。

    只有创建时空相宇统计，才能根本解决有关问题，并发展、应用，统计力学。

1.     创建时空各多线矢相宇的统计

由《时空可变系多线矢世界》已知：4维时空各种1-线矢物理量的叉、点乘积，或旋度、散度，可形成各种更高次、线的n维多线矢物理量。

在任意n维时空平直坐标，各矢量[矢X(n)]={Xj[基矢j],j=1,2,…,n求和}。

取相互匹配成对的两种n维多线矢微元，[微元矢A(n)] ={微元Aj[基矢j],j=1,2,…,n求和}、[微元矢B(n)] ={微元Bj[基矢j],j=1,2,…,n求和}，组成相应的“相宇”。

定义第k个粒子的时空n维多线矢“相宇微元”为：

[相宇微元w(k)(ABn)]=[微元矢Ak(n)]点乘[微元矢Bk(n)]

=[微元矢Ak(j)微元矢Bk(j),j=1,2, …,n求和]。

1.1.         只有大量同一种粒子的统计

    设共有N个同种(只有一种)粒子，其4维时空n维多线矢相宇微元的总和为：

[相宇微元AB总和] = [相宇微元w(k)(ABn)]k=1,2, …,N求和]

=[微元矢Ak(j)微元矢Bk(j),j=1,2, …,n求和k=1,2, …,N求和].。

又设在某一运动状态下，这N个同种粒子的运动状态在时空n维多线矢“相宇”的分布状况是{分布a(N,K)}={ a(N,k)；k=1, 2,…, K};，即有一组a(N,K)，其中a(N,K)个粒子都具有相等的时空“相宇”微元，[相宇微元w(k)(n)]，由于共有N个粒子，且N不随其分布情况{分布a(N,K)}改变，而有：

{分布a(N,K),对K求和}=N，

其时空“相宇”的总和为：

[相宇微元总和]=(w(K)(n))^a(N,K),对K求积]，

可将分布状况是{分布a(N,K)}的这N个同种粒子运动状态的总和标志为：

[矢Ak (n)]点乘[矢Bk(n)]=[矢Ak(j)矢Bk(j)

, j=1,2, …,n求和,k=1,2, …,N求和],

N个同种粒子运动状态分布状况是{分布a(N,K)}的几率，即其所占时空n维多线矢“相宇”微元的几率。

N个各有不同运动状态的同种粒子，彼此交换位置的排列数为：N!。

按分布{分布a(N,K)}的N个同种粒子，由于相同运动状态的粒子彼此交换位置，不增加排列数，其中N个各不同运动状态的同种粒子，彼此交换位置的排列数为：[a(N,k),k=1,2,…,K]!

分布状况是{分布a(N,K)}的N个同种粒子的几率，和时空n维多线矢“相宇”微元总和的几率可分别表达为：

W=N!/ [a(N,k),k从1到K求积]!， 

W[相宇微元总和]= N! [相宇微元(w(K)(n))^a(N,k),对K求积]

   / [a(N,k),k从1到K求积]!，

{分布a(N,K)}的最可几分布

当改变{分布a(N,K)}，使得W[相宇微元总和]成为极大时的分布{分布a(N,K)}，称为“最可几分布”。

在粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(n)]点乘[矢B(n)]保持不变的条件下，求“最可几分布”就还须在满足：

变分N =变分{分布a(N,K),对K求和}=0；变分[矢AK(n)] 点乘[矢BK(n)]=变分[矢Ak(j)矢Bk(j), j从(1到)n求和,k从1到K求和], =0, 的条件下，求得变分(W[相宇微元总和])=0, 或变分ln(W[相宇微元总和])=0, 时的分布{分布a(N,K)}。

当N及各a(N,K)都不大时，由相应各具体数据，容易确定相应的“最可几分布”。

当N很大时，

当N很大时，可利用Stirling公式：m!=m^m exp(-m)(2派m)^(1/2), 取对数，且当m很大时，可略去<<m的ln m项，得：

ln (m!)~m(ln m-1), 即得：

ln W=N(ln N-1)- {分布a(N,K),对K求和} (ln a(N,K)-1)

= Nln N-{分布a(N,K),对K求和}ln a(N,K),

变分ln(W[相宇微元总和])

=-{ln分布a(N,K),对K求和} (a(N,K)变分a(N,K)

/ [相宇微元(w(K)(n))) =0,

为反映上述粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(n)]点乘[矢B(n)]的两个不变条件，还须由此式减去其变分量分别与Lagrange待定乘子a,b的乘积，即变分ln(W)-a变分N-b变分([矢A(n)]点乘[矢B(n)])

=-(lna(N,K)/ [相宇微元(w(K)(n)) +a +b[矢Ak(j)矢Bk(j), j从1到n求和,k从1到K求和],对K求和)变分a(N,K)=0。

由 Lagrange乘 子 的性质,即得：

lna(N,K)/ [相宇微元(w(K)(n)) +a +b[矢Ak(j)矢Bk(j), j从1到n求和] =0,

a(N,K)=exp(-a-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j从1到n求和])

[相宇微元(w(K)(n)),

其中常数a,b可如下确定：

N=(exp(-a-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j从1到n求和])[相宇微元(w(K)(n)) , k从1到N求和),

([矢A(n)] 点乘[矢B(n)])=( [矢Ak(j)矢Bk(j),j从1到n求和] exp(-a -b[矢Ak(j)矢Bk(j), j从1到n求和]) [相宇微元(w(K)(n)) , k从1到N求和)，

并定义相应条件的“配分函数” Z= (exp(-b[矢Ak(j)矢Bk(j),j从1到n求和]) [相宇微元(w(K)(n)) , k从1到N求和]),

由此解得：a=ln(Z/N)，[矢A(n)]点乘[矢B(n)]=-N(ln Z对b的偏微商)。

{a(N,l)}的最可几分布即：N个同种粒子n维多线矢特性的“最可几分布函数”(相应的波函数)

当取b=-i2派/h; h是Plank常数，p(0)=exp(-a),  则有：

P(K)=a(K)/ [相宇微元(w(k)(n))]，它是在同种粒子数N，及其运动状态的总和([矢A(n)] 点乘[矢B(n)])保持不变的条件下，单位时空n维多线矢“相宇” 微元[相宇微元(w(K)(n))]中“最可几分布”具有的a(K) (亦即其运动状态由[矢Ak(j)矢Bk(j), j从1到n求和]表达的“最可几匹配对子数”)，可见在同种粒子数N，及其运动状态([矢A(n)]点乘[矢B(n)])保持不变的条件下，其运动状态由([矢A(n)] 点乘[矢B(n)])表达的“最可几匹配对子数”可表达为：p=exp(ln P(K)对K求和) = p(0)exp(K([矢A(n)] 点乘[矢B(n)]) 2派/h)，

当其中的[矢A(n)] , [矢B(n)]分别以任何(包括受到各种力)的匹配对子的4维时空运动状态n维多线矢代入，都同样适用，而此式正是推广用于大量相互匹配成对的n维多线矢的波函数。

显然，它们也都只是大量匹配成对的任何n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的一种“最可几分布函数”，并不表达各单个匹配对子的行为。

由大量匹配成对的各类n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的一种“最可几分布函数”都各不相同，都可分别表达为相应各类n维多线矢取向的最可几分布。例如：各分子各向运动的热能就可由各分子的动能，乘相应的最可几分布函数，求和而得到。

    1,2. 对于大量有多种不同种粒子的统计

设N个粒子是由j种N(j)个同种粒子的运动状态在时空n维多线矢“相宇” [相宇微元(w(K,j)(n))]分布为{a(N,K,j)}，

各j总和为[相宇微元总和j] =[相宇微元(w(K,j)(n)) a(N,K,j),对K求积]，而有：

{a(N,K,j)对j,K求和}={a(N,K)对K求和}=N，[相宇微元总和] =[相宇微元总和j ,对j求和] =[相宇微元(w(K,j)) a(N,K,j),对K求积, 对j求和]，

运动状态的总和[矢A(n)] 点乘[矢B(n)]= [矢Aj(n),对j求和] 点乘[矢Bj(n),对j求和]，

其运动状态由[矢A(n)] 点乘[矢B(n)]表达的“最可几匹配对子数”可表达为：p=exp(lnp(K)对K求和) =p(0)exp(i[矢A(n)]点乘[矢B(n)]2派/h)

= p(0)exp(i[矢Aj(n),对j求和]点乘[矢Bj(n),对j求和]2派/h)，

多种不同种粒子各物理量的统计，也并非各同种粒子各相应物理量统计的简单叠加。多种粒子的量子力学及其场论是相应各物理量的统计力学，因而，由此可见，大量多种同种粒子在时空中出现的几率必然会有相应的量子纠缠。

这也正是大量多种粒子的统计特性。

不能误解为各单个粒子彼此约定（甚至，所谓‘心灵感应’）的行为。

2.     对于同种粒子的4维时空1-线矢的统计

 [矢A(4)]和[矢B(4)]分别是位置矢[矢r(4)]和动量矢[矢p(4)]。

再由粒子数N，及其运动状态的总和[矢r(4)]点乘[矢p(4)]的两个不变条件，确定a、b。

统一地分别对具有实物粒子和光子特性的大量同种微观粒子进行统计，都得到相应的4维时空“最可几分布函数”(显含时间，通常3维空间“最可几分布函数”不显含时间)，也就是通常的波函数。

当粒子间的相互作用可当作弹性碰撞时，它就是通常的德布罗意(de Broglie)波。

具体表明：一切“波”都是大量粒子的表现，而非单个粒子的特性。能全面、合理地解释所有粒子（包括静止质量不=0的带电粒子和电中性粒子、静止质量=0的光子和声子）的各种特性，

无需引入自相矛盾的“单个粒子既是粒子又是波” 的所谓“2象性”观点，而使由此产生的所有错误哲学观点不攻自破。

并能以最可几分布函数取代通常的波函数，而为改造和发展量子力学和场论创造了条件。

3.      对于同种粒子的4维时空2-线矢 (例如：电磁场强度、动量矩、自旋等) 的统计

 [矢A(6)] (例如：电磁场强度[矢EH(6)] =电磁势1线矢的旋度，动量矩[矢M(6)]=[偏矢(4)]叉乘[矢p(4)]，自旋[矢s(6)]=[偏矢(4)]叉乘[矢p(4)])= [矢p(4)])的旋度 、或[矢B(6)]是各[矢A(6)]的时间导数。

再由粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(6)]点乘[矢B(6)]的两个不变条件，确定a、b。由此可得到粒子相应的波函数，亦即：相应显含时间的6维时空多线矢“最可几分布函数”。

用以研讨物体的磁性和超导等特性。

对于，例如这些自旋或旋度2线矢的“最可几分布”就是其取向的最可几分布，如果它是近乎“得而塔（么正）-函数”的形式，就会出现最可几分布是自旋或旋度取向一致的情况。

由于磁性是各相邻分子的磁场(包括电磁势1线矢的旋度和相应电子的自旋所产生的)方向一致形成的，超导是各相邻原子、分子的电子自旋方向一致，因而相邻电子在跃迁传递的过程中，不致部分转变成热能，而形成的。因而，由此可反映磁性和超导等特性的形成和变化规律。

通常把自旋或旋度只当作方向相同与相反的两种情况处理，只是这种状态的简化特例。却并不能具体说明取向相同或相反的原因和条件。

由各多线矢的最可几分布可求得各相应物理量多线矢相应的平均值。因而可分别由各相应的最可几分布确定，例如：由均方根动能确定相应的温度，和相应的旋度、动量矩、自旋取向的最可几分布状态。

显然，这种情况都会随相应的温度的变化而改变。这应能解释物体的磁性和超导等特性的形成和随温度变化的规律。

计及固体的元胞结构，可采用相应的仿射坐标系的矢量和矢算。

还应计及相应电子云相应分布的作用。而电子云的相应密度分布可由点阵结构元包内电磁势的平衡条件确定。

对于各种3维空间点阵分布的、一定的有效范围内的，大量粒子的各种多线矢都可按各仿射系多线矢及其矢算求得各自不同的分布状态，对它们进行的统计，都分别有各自不同的最可几分布。对于距离较远的粒子对最可几分布的作用就会因距离较远和受较近粒子的屏蔽作用，而显著降低，以致可忽略不计。

对于不同的点阵结构，以上的各种情况，也都会有显著的差别。因而点阵结构对磁性和超导等特性的影响很大。

当然，这些因素，就使有关运算更较复杂。

4.     各种多线矢的统计

类似地，对于具有多种不同粒子的各种多线矢统计都按多种不同粒子求得各相应的最可几分布。

可由相应匹配成对的高次线多线矢组成的“相宇”对大量相应的物理量多线矢进行统计，例如； 22,1-线矢等，而可研讨相应物理量的相互作用、演变、运动的有关特性和取向问题。

而且，对于各不同的多线矢就应分别按其各自相应的4、6、12等维数的“相宇”进行统计，分别得到其各自相应的“最可几分布函数”或“波函数”，分析、研究相应物理量的相应特性和运动规律。

5.一些重要结论

这就具体表明：一切“波”都只是大量微观粒子集体或统计的表现；并非单个粒子的特性。

一切个别的粒子(包括单个的光子和电子)的运动特性都是可确定的。

而对于大量粒子，所观测的只是大量粒子集体或统计的表现，即所谓的“波”或几率特性。

量子力学及其场论就确实是大量粒子的时空统计力学。

干涉、绕射、衍射等“波”的特性，都只是大量粒子集体或统计的表现。

因而，就能全面合理地解释各种粒子的各种特性，从而使由此产生的一些错误的哲学观点不攻自破。

以各类n维多线矢“最可几分布函数”作为各相应的“波函数”，就可以改造和发展量子力学和场论。

通常的量子统计只是对3维空间的位置1线矢与速度1线矢组成的“相宇” 进行的统计，所得到的“最可几分布函数”也是3维空间，不显含时间的，因而在计及各不同时刻的分布时，还须根据所统计粒子的不同特性区分为费米(Fermi，各“态”仅限有一个粒子) 与玻色(Bose，各“态”可有多个粒子) 两种不同的类型，并不确切的时空统计。

采用时空各类n维多线矢“相宇”进行的统计，其所得到的“最可几分布函数”，就是，也才是，在时空中是普遍适用于各种粒子的波函数，和各相应特性的统计规律。

4维时空1-线矢的统计所得到的“最可几分布函数”就是4维时空1-线矢相应物理量的统计规律，由时空位置矢[矢r(4)]和动量矢[矢p(4)]组成的相宇所得到的“最可几分布函数”就是通常的波函数。高次线多线矢的统计所得到的“最可几分布函数”是对应于各相应的物理量的统计特性。

多种不同种粒子空间或时空统计的“最可几分布函数”都是彼此联系着的，在空间或时空中出现的几率必然会彼此相互关联，而有相应的所谓“量子纠缠”。

这也正是大量多种粒子的统计特性。

不能误解为各单个粒子彼此约定的行为。

各类n维多线矢“最可几分布函数”还分别反映相应多线矢取向的最可几分布，例如电磁场强度、动量矩、自旋等2线矢的最可几分布，当以点阵结构的仿射系具体分析应能有效研讨有关磁性和超导等问题。

多种不同种粒子各物理量的统计，给出相应的几率特性，也并非各同种粒子各相应物理量统计的简单叠加。多种粒子的量子力学及其场论是相应各物理量的统计力学。

6. 参考文献

[1]《时空可变系多线矢世界》 吴中祥 博士苑出版社2004年11月

[2]《统计物理学导论》王竹溪著 高等教育出版社 1956年2月

[3] http://www.sciencenet.cn/u/可变系时空多线矢主人/