按统一场论处理实例（2B）2个电中性粒子经典物理学问题

1.   2个电中性粒子间的距离、速度，及其可当作经典粒子处理的条件

2个电中性粒子间的距离,都可用4维时空距离[1线矢]表达为：

r(4)[1线矢]=ict[t基矢]+r(3)[(3)基矢]。

   4维时空距离[1线矢]的模长为：

r(4)=((ict)^2+r(3)^2)^(1/2)=ict(1-(r(3)/(ct))^2)^(1/2)，

2个电中性粒子间的相对运动速度,都可用4维时空速度[1线矢]表达为：

v(4)[1线矢]=ic[t基矢]+v(3)[(3)基矢]。

   4维时空速度[1线矢]的模长为：

v(4)=((ic)^2+v(3)^2)^(1/2)=ic(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)，

由洛伦兹变换，已知：

粒子(v(3)/c)^2（例如，按3位有效数字）趋于0，而v(4)可近似=ic，通常就认为可当作经典粒子处理。

其实，只有，粒子(r(3)/(ct))^2（例如，按3位有效数字）趋于0，而r(4)可近似=ict，才可当作经典粒子处理。

当以A为空间坐标系中心：

经典粒子B与A间的距离,都可用3维空间距离[1线矢]表达为：

rB(3)[1线矢]=rB1[1基矢]+rB(2)[(2)基矢]，

rB(2)[(2)基矢]=rB2[2基矢]+rB3[3基矢]，

rB(3)=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

rB(2)=(rB2^2+rB3^2)^(1/2)，

   经典粒子B与A间的速度,都可用3维空间速度[1线矢]表达为：

vB(3)[1线矢]=vB1[1基矢]+vB(2)[(2)基矢]，

vB(2)[(2)基矢]=vB2[2基矢]+vB3[3基矢]，

vB(3)=(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)，

vB(2)=(vB2^2+vB3^2)^(1/2)，

   经典粒子B与A间的加速度,可用3维空间加速度[1线矢]表达为：

aB(3)[1线矢]=aB1[1基矢]+aB(2)[(2)基矢]，

aB(2)[(2)基矢]=aB2[2基矢]+aB3[3基矢]，

aB(3)=(aB1^2+aB(2)^2)^(1/2)，

aB(2)=(aB2^2+aB3^2)^(1/2)，

2.   各电中性经典粒子间的相互作用力、坐标系，动量和能量及其总量守恒

各电中性经典粒子间仅有引力和运动力作用。

当2个电中性经典粒子，A、B，的引力与其它粒子的相比（例如，按3位有效数字）它们其它粒子的引力，都可忽略。

就可认为是这2个电中性粒子，A、B，的封闭系统，仅需简化为A、B仅在此一2维空间平面坐标系，运动。

B相对A运动的动量

pB(3)[1矢线]=mBvB(3)[1矢线]

=pB1[1基矢]+pB(2)[(2)基矢]

=mBvB1[1基矢]+mBvB(2)[(2)基矢],

B相对A的运动力

FB动(3)[1矢线]=mBaB(3)[1矢线]

=FB动1[1基矢]+FB动(2)[(2)基矢]

=mBaB1[1基矢]+mBaB(2)[(2)基矢],

B受A的引力，引力加速度gB(3)=kmA/rB(3)^2

FB引(3)[1矢线]=mBgB(3)[1矢线]

= FB引1[1基矢]+FB引(2)[(2)基矢]

=mBgB1[1基矢]+mBgB(2)[(2)基矢],

B相对A运动的动能

EB动=(mBvB(3)dvB(3),积分)

=mBvB(3)^2/2，

B相对A运动的位能

EB位=(FB引(3)drB(3),rB(3)1到rB(3)积分)

=mBgB(rB(3)2-rB(3)1），

动量和能量（动能、位能，等，的总和）都守恒。

3.   坐标系的变换

   当以B为空间坐标系中心：

   A与B在空间坐标系距离[1矢线]：

rA(3)[1矢线]=rA1[1基矢]+rA(2)[(2)基矢],

   须由rB(3)[1矢线]作相应牵引运动变换得到。

   由于A与B间有力作用，相应的牵引运动变换不是惯性的，应由相应距离[1矢线]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达，即：

   rB(3)的模长=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

   惯性变换矩阵也为“伽利略变换(vB1、vB(2)均为常量)：

vB1/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)  –vB(2)/((vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

vB(2)/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)    vB1/((vB1^2+vB(2)^2)^(1/2

rA1=(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rvB1^2+vB(2)^2)^(1/2)，

rA(2)=(rB1vB(2)+vB1rB(2))/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)，

   A相对B的距离：

rA(3)=(rA1^2+rA(2)^2)^(1/2)

=((rB1vB1-rB(2)vB(2))^2+(rB1vB(2)+vB1rB(2))^2)^(1/2)

 /(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的距离，（变换不变性）

   速度：

vA1=(vB1vB1-vB(2)vB(2))/(rvB1^2+vB(2)^2)^(1/2)，

vA(2)=(vB1vB(2)+vB1vB(2))/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)，

   A相对B的速度：

vA(3)=(vA1^2+vA(2)^2)^(1/2)

=((vB1vB1-vB(2)vB(2))^2+(vB1vB(2)+vB1vB(2))^2)^(1/2)

 /(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

=(vB1^2+vrB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的速度， 速度变换与距离变换相同,也没有时空弯曲问题，

   非惯性变换矩阵为“洛伦兹变换(rB1、rB(2)均为变量)：

rB1/(vB1^2+rB(2)^2)^(1/2)    -rB(2)/((vB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

rB(2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)    rB1/((rB1^2+rB(2)^2)^(1/2

rA1=(rB1^2-rB(2)^2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

rA(2)=2(rB1rB(2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

   A相对B的距离距离：

rA(3)=(rA1^2+rA(2)^2)^(1/2)

=((rB1^2-rB(2)^2)^2+4(rB1rB(2))^2)^(1/2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的距离，（变换不变性）

速度：

vA1=2(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

    -(rB1^2-rB(2)^2)(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

   =(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

vA(2)=2(vB1rB(2)+rB1vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

     -2(rB1rB(2))(rB1vB1+rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

=2((vB1rB(2)+rB1vB(2))(rB1^2+rB(2)^2)

-(rB1rB(2))(rB1vB1+rB(2)vB(2)))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

=0，

   A相对B的速度：

rA(3)=(vA1^2+vA(2)^2)^(1/2)

=(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)，

速度变换与距离变换不同,有时空弯曲问题。