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按统一场论处理实例(2B)2个电中性粒子经典物理学问题

已有 484 次阅读 2017-9-14 10:35 |个人分类:物理|系统分类:论文交流|关键词:按统一场论处理实例(2B)2个电中性粒子经典物理学问题

按统一场论处理实例(2B)2个电中性粒子经典物理学问题

1.   2个电中性粒子间的距离、速度,及其可当作经典粒子处理的条件

2个电中性粒子间的距离,都可用4维时空距离[1线矢]表达为:

r(4)[1线矢]=ict[t基矢]+r(3)[(3)基矢]。

   4维时空距离[1线矢]的模长为:

r(4)=((ict)^2+r(3)^2)^(1/2)=ict(1-(r(3)/(ct))^2)^(1/2)

2个电中性粒子间的相对运动速度,都可用4维时空速度[1线矢]表达为:

v(4)[1线矢]=ic[t基矢]+v(3)[(3)基矢]。

   4维时空速度[1线矢]的模长为:

v(4)=((ic)^2+v(3)^2)^(1/2)=ic(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

由洛伦兹变换,已知:

粒子(v(3)/c)^2(例如,按3位有效数字)趋于0,而v(4)可近似=ic,通常就认为可当作经典粒子处理。

其实,只有,粒子(r(3)/(ct))^2(例如,按3位有效数字)趋于0,而r(4)可近似=ict,才可当作经典粒子处理。

当以A为空间坐标系中心:

经典粒子B与A间的距离,都可用3维空间距离[1线矢]表达为:

rB(3)[1线矢]=rB1[1基矢]+rB(2)[(2)基矢],

rB(2)[(2)基矢]=rB2[2基矢]+rB3[3基矢],

rB(3)=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

rB(2)=(rB2^2+rB3^2)^(1/2)

   经典粒子B与A间的速度,都可用3维空间速度[1线矢]表达为:

vB(3)[1线矢]=vB1[1基矢]+vB(2)[(2)基矢],

vB(2)[(2)基矢]=vB2[2基矢]+vB3[3基矢],

vB(3)=(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

vB(2)=(vB2^2+vB3^2)^(1/2)

   经典粒子B与A间的加速度,可用3维空间加速度[1线矢]表达为:

aB(3)[1线矢]=aB1[1基矢]+aB(2)[(2)基矢],

aB(2)[(2)基矢]=aB2[2基矢]+aB3[3基矢],

aB(3)=(aB1^2+aB(2)^2)^(1/2)

aB(2)=(aB2^2+aB3^2)^(1/2)

2.   各电中性经典粒子间的相互作用力、坐标系,动量和能量及其总量守恒

各电中性经典粒子间仅有引力和运动力作用。

当2个电中性经典粒子,A、B,的引力与其它粒子的相比(例如,按3位有效数字)它们其它粒子的引力,都可忽略。

就可认为是这2个电中性粒子,A、B,的封闭系统,仅需简化为A、B仅在此一2维空间平面坐标系,运动。

B相对A运动的动量

pB(3)[1矢线]=mBvB(3)[1矢线]

=pB1[1基矢]+pB(2)[(2)基矢]

=mBvB1[1基矢]+mBvB(2)[(2)基矢],

B相对A的运动力

FB动(3)[1矢线]=mBaB(3)[1矢线]

=FB动1[1基矢]+FB动(2)[(2)基矢]

=mBaB1[1基矢]+mBaB(2)[(2)基矢],

B受A的引力,引力加速度gB(3)=kmA/rB(3)^2

FB引(3)[1矢线]=mBgB(3)[1矢线]

= FB引1[1基矢]+FB引(2)[(2)基矢]

=mBgB1[1基矢]+mBgB(2)[(2)基矢],

B相对A运动的动能

EB动=(mBvB(3)dvB(3),积分)

=mBvB(3)^2/2

B相对A运动的位能

EB位=(FB引(3)drB(3),rB(3)1到rB(3)积分)

=mBgB(rB(3)2-rB(3)1),

动量和能量(动能、位能,等,的总和)都守恒。

3.   坐标系的变换

   当以B为空间坐标系中心:

   A与B在空间坐标系距离[1矢线]:

rA(3)[1矢线]=rA1[1基矢]+rA(2)[(2)基矢],

   须由rB(3)[1矢线]作相应牵引运动变换得到。

   由于A与B间有力作用,相应的牵引运动变换不是惯性的,应由相应距离[1矢线]各方向余弦组成的正交归一矩阵表达,即:

   rB(3)的模长=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2),

   惯性变换矩阵也为“伽利略变换(vB1、vB(2)均为常量):

vB1/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)  vB(2)/((vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

vB(2)/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)    vB1/((vB1^2+vB(2)^2)^(1/2

rA1=(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rvB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

rA(2)=(rB1vB(2)+vB1rB(2))/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

   A相对B的距离:

rA(3)=(rA1^2+rA(2)^2)^(1/2)

=((rB1vB1-rB(2)vB(2))^2+(rB1vB(2)+vB1rB(2))^2)^(1/2)

 /(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的距离,(变换不变性)

   速度:

vA1=(vB1vB1-vB(2)vB(2))/(rvB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

vA(2)=(vB1vB(2)+vB1vB(2))/(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

   A相对B的速度:

vA(3)=(vA1^2+vA(2)^2)^(1/2)

=((vB1vB1-vB(2)vB(2))^2+(vB1vB(2)+vB1vB(2))^2)^(1/2)

 /(vB1^2+vB(2)^2)^(1/2)

=(vB1^2+vrB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的速度, 速度变换与距离变换相同,也没有时空弯曲问题,

   非惯性变换矩阵为“洛伦兹变换(rB1、rB(2)均为变量):

rB1/(vB1^2+rB(2)^2)^(1/2)    -rB(2)/((vB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

rB(2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)    rB1/((rB1^2+rB(2)^2)^(1/2

rA1=(rB1^2-rB(2)^2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

rA(2)=2(rB1rB(2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

   A相对B的距离距离:

rA(3)=(rA1^2+rA(2)^2)^(1/2)

=((rB1^2-rB(2)^2)^2+4(rB1rB(2))^2)^(1/2)/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=B相对A的距离,(变换不变性)

速度:

vA1=2(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

    -(rB1^2-rB(2)^2)(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

   =(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

vA(2)=2(vB1rB(2)+rB1vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

     -2(rB1rB(2))(rB1vB1+rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

=2((vB1rB(2)+rB1vB(2))(rB1^2+rB(2)^2)

-(rB1rB(2))(rB1vB1+rB(2)vB(2)))/(rB1^2+rB(2)^2)^(3/2)

=0

   A相对B的速度:

rA(3)=(vA1^2+vA(2)^2)^(1/2)

=(rB1vB1-rB(2)vB(2))/(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

速度变换与距离变换不同,有时空弯曲问题。




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