统一场论应用于有不同粒子数的的封闭系统（新版）

本博主的博文“统一场论”http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1058388.html

按创建的“可变系时空多线矢物理学”，已给出：现今已知客观世界基本特性、运动规律的统一场论。

   封闭系统是：包含相互作用不可忽略的所有粒子的系统。

封闭系统内所有粒子，根据不同情况，可以有相应不同的作用力，不同维的矢量；全部动量、各种能量，可以交换、转变，但总量必然守恒，即：既不增加，也不减少。

本文讨论有不同粒子数的封闭系统应用“统一场论”的具体问题。

一．对于仅有A、B，2个粒子的封闭系统

其空间和时空各矢量都可由其2维坐标系的空间和时空距离[1线矢]的

各相应矢算推导求得。

1．以A粒子中心为坐标系中心，A、B，2粒子的距离[1线矢]

空间距离r(3)AB[1线矢]=r1AB[1基矢]+r(2)AB[(2)基矢]，

r(2)AB[(2)基矢]= r2AB[2基矢]+r3AB[3基矢]，有：

(ar1AB)^2+(br(2)AB)^2=1,a=r1AB/r(3)AB,b=r(2)AB/r(3)AB,

B绕A的轨迹r(3)AB是如上，以坐标系原点为中心，半长轴=a、半短轴=b，的椭圆。

通常认为：r(3)AB是其椭圆焦点与其椭圆轨迹上各点距离的平均值，而以：远点(2a-(a-b)) 与仅点(a-b)的平均值估算，其实，这是错误的。

实际上，应由如下方法，求解得到：

   其正、负焦点位于长轴上+、-(a-b)处，则此椭圆方程各点与其正、焦点的距离就是r(3)AB。

即得r(3)AB满足的方程：

(r1AB+(a-b))^2+(r(2)AB)-0)^2=r(3)AB^2，即：

(ar(3)AB+(a-b))^2+(br(3)AB)-0)^2=r(3)AB^2，即：

a*r(3)AB^2+2b*r(3)AB+c*=0，

其中，a*=(a^2+b^2-1)， b*=a(a-b，) c*=(a-b)^2，

即可按此方程，由a、b，求解得到代表此椭圆上各点的r(3)AB，即：

r(3)AB=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)

   =-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2)，此解是复数，但，

r(3)AB^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))

       =(b*^2+(a*乘c*-b*))，即：

r(3)AB=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)

r(3)AB是其复数解的模长；只是当a=b（轨迹为圆的半径）时，r(3)AB=轨迹圆的半径。

时空距离r(4)AB[1线矢]=ictAB[t基矢]+r(3)AB[(3)基矢]，有：

(ar(3)AB)^2-(btAB)^2=1,a=r(3)AB/r(4)AB,b=tAB/r(4)AB,

   按r(3)AB=ctAB， c是所在介质的光速(c=真空中光速c0乘n光（所在介质的光折射率）)乘t日地，(均匀介质中n光为常量，在真空中n光=1)，由已知的r(3)AB，确定相应的tAB。

   B绕A的轨迹r(4)AB是如上，以坐标系原点为中心，r(3)AB=+a或-a、tAB=+b或-b，都趋于渐进性，双曲线的一支。

将其坐标转90度角：r(3)*AB=r(3)AB，   t*AB=tAB，

t*AB轴和r(3)*AB轴分别为其相应的正、负渐近线，再平移至：

r(3)#AB=r(3)*AB+a，t#AB=t*AB+b，

与r(3)#AB轴交于K点：t#AB=0，r(3)#AB=-k，k=t#AB0(t#AB0+1)=(t*AB0+b)(t*AB0+b+1)=(tAB0+b)(tAB0+b+1)，

而原双曲线方程成为：

(r(3)#AB-r(3)#AB0)(t#AB-t#AB0)=-k，

由已知的：r(3)#AB=-k、r(3)AB0、tAB0，按此双曲线一支上任何一点的r(3)#AB与t#AB之一确定另一，而求得代表此双曲线一支上各点的r(4)AB。

由已知的tAB，按相应波长光子的红移量，z光AB按的相应公式，确定相应的z光AB。

   也可由相应波长光子的红移量，z光AB按相应的公式确定tAB。

并类似地由tAB确定相应的r(3)AB和r(4)AB。

2．对于各种粒子分别由其时空距离r(4)AB[1线矢]导出其相应的各种物理矢量和标量。

   各种粒子的速度[1线矢]分别由相应的各距离[1线矢]的时间导数表达。

   各种粒子的加速度[1线矢]分别由相应的各速度[1线矢]的时间导数表达。

   一切粒子都有质量，由原子、分子组成的粒子，都有不=0的静止质量，和相应的运动质量；光子和声子，静止质量都=0，但分别都有不=0的由相应频率和光速表达的运动质量。

各种粒子的动量[1线矢]分别由相应的各运动质量乘速度[1线矢]表达。

偏分(3)AB[1线矢]=偏(3)AB[j基矢]/rjAB,j=1到3求和，

偏分(4)AB[1线矢]=偏(4)AB[j基矢]/rjAB,j=0到3求和，

r0AB=ictAB，

以及各相应维坐标系的自旋[2线矢]、自旋力[2线矢]、引力势[标量] 、引力[1线矢] 、强自旋[22线矢] 、强自旋力[22,1线矢] 、弱自旋[22线矢] 、弱自旋力[22,1线矢]，各类多线矢的弹性力，等等。

   注意：各类多线矢都有各自相应的维数。

   以及各种力，相应维坐标系的运动方程，由其已知的初始、边界条件，得到的解、相应的运动轨迹，作功的相应动能、位能、结合能，和相应的能级。

3．对于各种带有正、负电荷的粒子还分别有其相应的各种电磁的物理矢量和标量。

电磁势[1线矢] 、电磁场强度[2线矢] 、电磁力[2线矢] 、强电磁场强度[22线矢] 、强电磁力[22,1线矢] 、弱电磁力[22,1线矢]，各电磁多线矢的弹性力，等等。

   以及各种异号电荷的力作功的相应动能、位能、结合能。

4．封闭系统的各种守恒量

   各种粒子弹性碰撞的动量、能量守恒。

   各种静止质量不=0的粒子在有不同的能级间的跃迁形成的“波”，同时辐射的静止质量=0的粒子，时空相宇统计的“波”，的能量守恒。

各种粒子在强力和弱力作用下，结合为新粒子，并辐射相应的光子，的能量守恒。

二．对于仅有3个及更多粒子的封闭系统

其空间和时空各矢量都可由其3维坐标系的空间和4维时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。

1．以A1粒子中心为坐标系中心，Aj，j=1到n，粒子的距离[1线矢]

空间距离r(3)A1Aj[1线矢]

=r1A1Aj[1基矢]+r2A1Aj[2基矢]+r3A1Aj[3基矢]，j=1到n，有：

(a1jr1A1Aj)^2+(a2jr2A1Aj)^2+(aj3r3A1Aj)^2=1,j=1到n，

a1j=r1A1Aj/r(3)A1Aj,a2j=r2A1Aj/r(3)A1Aj, a3j=r3A1Aj/r(3)A1Aj,

   Aj绕A1的轨迹r(3)A1Aj是如上，半轴j1=aj1、半轴j2=aj2、半轴j3=aj3，的椭球。

   其负焦点位于半轴j1的-(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))处，则此椭球方程各点与其负焦点的距离就是r(3)A1Aj，即：

(r1A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)))^2+r2A1Aj^2+r3A1Aj^2=r(3)A1Aj^2，即：

(a1jr(3)A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))^2

+(a2jr(3)A1Aj)^2+(a3jr(3)A1Aj)^2=r(3)A1Aj^2，即：

a*r(3)A1Aj^2+2b*r(3)A1Aj+c*=0，其中：

a*=(a1j^2+a2j^2+a3j^2-1)

b*=a1j(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)

c*=a1j-(a2j^2+a3j^2)

即可按此方程，由a1j、a2j、a3j，求解得到代表此椭球j上各点的r(3)A1Aj：

r(3)A1Aj=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)

       =-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2)，此解是复数，但，

r(3)A1Aj^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))

       =(b*^2+(a*乘c*-b*))，即：

r(3)A1Aj=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)

r(3)A1Aj是其复数解的模长；只是当a1j= a2j = a3j（轨迹为球j的半径）时，r(3)A1Aj=轨迹球j的半径。

  即可按此方程，由aj1、aj2、aj3，确定r(3)A1Aj。

时空距离，因已有r(3)A1Aj[(3)基矢]，j=1到n，仍可用2维坐标系，即：

r(4)A1Aj[1线矢]=ictA1Aj[t基矢]+r(3)A1Aj[(3)基矢]，有：

(ajr(3)A1Aj)^2-(bjtA1Aj)^2=1,

aj=r(3)A1Aj/r(4)A1Aj,bj=ctA1Aj/r(4)A1Aj,

   Aj绕A1的轨迹r(4)A1Aj是如上双曲线，的一支。

即可与前述仅有2个粒子封闭系同样地由r(3) A1Aj确定相应的t A1Aj和r(4)A1Aj。

由已知的tA1Aj按相应的红移量z光A1Aj随tA1Aj变化的公式确定相应的z光A1Aj。

或由已知的相应红移量，z光A1Aj，按其随tA1Aj变化的公式确定相应的tA1Aj，以及类似地，确定r(3)A1Aj和r(4)A1Aj。

   2．各物理量及其特性和运动规律

由此，即可按相应维坐标系的矢算导出各物理量，并有各封闭系统的守恒量。

   须注意，各物理量所需的粒子数和坐标系维数。

   其中各力的运动方程，都必需有各粒子的初始和边界条件，才能得解，而求得各粒子的运动轨迹。

   三．大量粒子

对于大量粒子，就不可能知道各粒子的初始和边界条件，就不可能求得各粒子的运动轨迹，就只能由热力学解决其一定状态的宏观特性和运动规律，或由相应的统计力学，解决其一定条件的几率特性和运动规律。