按统一场论处理实例（1）1个粒子的物理学问题

创建可变系时空多线矢物理学，弥补了有关缺陷，纠正了有关错误，应是：现今已知客观世界基本特性、运动规律的统一场论。

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1047631.html

作为实例，现按此，处理1个粒子的物理学问题。

1．1个粒子的封闭系统，矢量，经典与相对论物理学，远程与近程

   我们已知，一切物体，其主要特性，和运动规律，相对其运动和相互作用时空的尺度，其本身（其质量或电荷中心到边缘）的尺度，都较稳定地集中反应于可以忽略的时空范围内的基本形态，就是：粒子。

封闭系统是：包含相互作用不可忽略的所有粒子的系统。

对于各个粒子，都可看作是仅有1个粒子的封闭系统。

仅需处理该粒子的各种运动矢量的特性和运动规律。

任何矢量都有首、尾2点；

以尾点为坐标系中心，

首、尾2点的距离[1线矢]就是：

对经典物理学，

r(2)[(2)基矢]=r2[2基矢]+r3[3基矢]，

r(3)[1线矢]=r1[1基矢]+r(2)[(2)基矢]，r(3)=(r1^2+r(2)^2)^(1/2)，

对相对论物理学，

r(3)[(3)基矢]=r1[1基矢]+r(2)[(2)基矢]，

r(4)[1线矢]=ict[t基矢]+r(3)[(3)基矢]，

r(4)=((ict)^2+r(3)^2)^(1/2)=ict(1-(r(3)/ct)^2)^(1/2)，  

当(ct)^2<<r(3)^2，ct可忽略，称为：远程。

   当(ct)^2>>r(3)^2，r(3)可忽略，称为：近程。

原子间的平均自由程约厘米级，

各原子尺度约10^(-8)厘米，

各基本粒子，本身的尺度约10^(-23)厘米，

   光速c=2.99793x厘米/秒，

   设取1秒量级的时间，可见：

(按3位有效数字)纳米尺度，10^(-9)厘米，就是：近、远程的分界线。

   原子，和大于原子尺度的所有物体的尺度，都属远程；各基本粒子的尺度，

都属近程。

2．经典与相对论性粒子的，速度[矢]、加速度[矢]、动量[矢]、自旋[矢]、力[矢]

   时间导数=d/dt,

首、尾2点的速度[1线矢]就是：距离[1线矢]的时间导数，

对经典物理学，

v(2)[(2)基矢]=v2[2基矢]+v3[3基矢]，

v(3)[1线矢]=v1[1基矢]+v(2)[(2)基矢]，

对相对论物理学，

v(3)[(3)基矢] =v1[1基矢]+v(2)[(2)基矢]，

v(4)[1线矢]=ic[t基矢]+v(3)[(3)基矢]，

   v(4)=((ic)^2+v(3)^2)^(1/2)=ic(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

由洛伦兹变换，已知：

粒子(v(3)/c)^2（例如，按3位有效数字）趋于0，而v(4)可近似=ic，通常就认为可当作经典粒子处理。

其实，只要，粒子(r(3)/(ct))^2（例如，按3位有效数字）趋于0，而r(4)就可近似=ict，且v(3)/c也必然趋于0，v(4)近似=ic，才可当作经典粒子处理。

   也就是：r(3)/(ct)（例如，按3位有效数字），可以忽略，也就是，远程条件下(即：原子，和大于原子尺度的所有物体)，才可当作经典粒子处理；不可忽略，也就是，近程条件下(即：各基本粒子及其相互间)，就必须按相对论性粒子处理。

首、尾2点的加速度[1线矢]就是：速度[1线矢]的时间导数，

对经典物理学，

a(3)[1线矢]=a1[1基矢]+a(2)[(2)基矢]，

a(2)[(2)基矢]=a2[2基矢]+a3[3基矢]，

对相对论物理学，与经典物理学相同。

a(4)[1线矢]=a(3)[1线矢]，

a(3)[(3)基矢] =a1[1基矢]+a(2)[(2)基矢]，

   任何粒子都有质量，m，因而：

首、尾2点的动量[1线矢]就是：

对经典物理学，

p(3)[1线矢]=mv(3)[1线矢]=mv1[1基矢]+mv(2)[(2)基矢]，

p(2)[(2)基矢]=mv(2)[(2)基矢]=mv2[2基矢]+mv3[3基矢]，

对相对论物理学，

p(4)[1线矢]=mv(4)[1线矢]=imc[t基矢]+mv(3)[(3)基矢]，

p(3)[(3)基矢]=mv(3)[(3)基矢]=mv1[1基矢]+mv(2)[(2)基矢]，

首、尾2点的运动力[1线矢]：

力的量纲都是：[M][L][T]^(-2)

对经典物理学，

f动(3)[1线矢]=ma(3)[1线矢]=ma1[1基矢]+mva(2)[(2)基矢]，

f动(2)[(2)基矢]=ma(2)[(2)基矢]=ma2[2基矢]+ma3[3基矢]，

对相对论物理学，与经典物理学相同。

f动(4)[ 1线矢]=ma(4)[1线矢]=ma(3)[1线矢]，

f动(3)[1线矢]=mv(3)[1线矢]=mv1[1基矢]+mv(2)[(2)基矢]，

偏分[1线矢]：

对经典物理学，

偏分(3)[1线矢]=(偏[j基矢]/偏rj, j=1到3求和，

   对相对论物理学，

偏分(4)[1线矢]=偏[t基矢]/偏(ict)+(偏[j基矢]/偏rj,j=1到3求和)，

自旋S[矢]=偏分[1线矢]叉乘动量[1线矢]:

   对经典物理学，

自旋S(3)[1线矢]=(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[j基矢]，jkl=123循环求和，

   对相对论物理学，

自旋 S(6)[2线矢]

=(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)[tj基矢]，j=1到3求和

    +(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[kl基矢]，jkl=123循环求和，

自旋力fS[矢]=速度v[矢]叉乘自旋S[矢]，

   对经典物理学，

自旋力fS(3)[1线矢]=速度v(3)[1线矢]叉乘自旋S(3)[1线矢]，即：离心力，

   对相对论物理学，

自旋力fS(6)[2线矢]=速度v(4)[1线矢]叉乘自旋S(6)[2线矢]

=[ic[t基矢]+vj[j基矢],j=1到3求和]点乘

[(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)[tj基矢],j=1到3求和

    +(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[kl基矢],jkl=123循环求和]

=[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)+vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl))[j基矢],j=1到3求和]

+[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

 +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]

=[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

+(vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),j=1到3求和[j基矢]]

+[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj),j=1到3求和[j基矢]]

  +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]，

即：经典物理学的运动力+离心力，

   还有,高次、线的矢量：

(偏分(4)r(4))(6)[2线矢]=偏分(4)[1线矢] 叉乘 r(4)[1线矢]

强自旋S(15)[22线矢]

=(偏分(4)r(4))(6)[2线矢]叉乘 自旋S(6)[2线矢]

强自旋力Qfs(12)[22,1线矢]

=速度v(4)[1线矢]叉乘 强自旋S(15)[22线矢]

  以上各维的力[矢]，当其模长改变不大时，也都有其模长成正比的弹性力。

3．相应的各能量

动能：

   对经典物理学，

动量p(3)[1线矢]=[mvj[j基矢],j=1到3求和]，量纲：[M][L][T]^(-1)，

dv(3)[1线矢]=(dvj[j基矢],j=1到3求和)，

动能(3)=[dv(3)[1线矢]点乘动量p(3)[1线矢],v(3)从v(3)1到v(3)2积分]

=mv((3)2^2-v(3)1^2)/2，量纲：[M][L]^2[T]^(-2)，

对相对论物理学，

动量p(4)[1线矢]=imc[t基矢]+mv(3)[(3)基矢]，

dv(4)[1线矢]=ict[t基矢]+v(3)[(3)基矢]，

动能(4)=[dv(4)[1线矢]点乘动量p(4)[1线矢],v(4)从v(4)1到v(4)2积分]

      =-mc^2(t2^2-t1^2)/2+动能(3)，量纲：[M][L]^2[T]^(-2)，

      其中，-mc^2(t2^2-t1^2)/2是相应结合能的减少。

   位能：

对经典物理学，

dr(3)[1线矢]=(drj[j基矢],j=1到3求和)，

f动(3)[1线矢]=ma(3)[1线矢]=ma1[1基矢]+mva(2)[(2)基矢]，

自旋力fS(3)(即：离心力)[1线矢]=速度v(3)[1线矢]叉乘自旋S(3)[1线矢]，

位能(3)1=[dr(3)[1线矢]点乘f动(3)[1线矢],r(3)从r(3)1到r(3)2积分]

     =[(dr(3)f动(3),r(3)从r(3)1到r(3)2积分]=位能1的减少。

位能(3)2=[dr(3)[1线矢]点乘fs(3)[1线矢],r(3)从r(3)1到r(3)2积分]

     =[(dr(3)fs(3),r(3)从r(3)1到r(3)2积分]=位能2的减少。

   对相对论性物理学，

自旋力fS(6)[2线矢]=速度v(4)[1线矢]叉乘自旋S(6)[2线矢]

 =f动(3)+f离(3),

位能(4)=[dr(3)[1线矢]点乘fs(6)[2线矢],r(3)从r(3)1到r(3)2积分]

      =[dr(3)[1线矢]点乘(f动(3)+f离(3)),r(3)从r(3)1到r(3)2积分]

      =位能1的减少+位能2的减少，

结合能:

(dr(4)[1线矢]的时轴分量点乘运动力[1线矢]的时轴分量,t=t1到t2积分)

=[d(ict)[0基矢]点乘F0[0基矢],t=t1到t2积分]

=[d(ict)F0,t=t1到t2积分]

=-([mc^2]t2-[mc^2]t1)

=(E结t)2-(E结t)1

强自旋力Qfs(12)[22,1线矢]

=速度v(4)[1线矢]叉乘 强自旋S(15)[22线矢]

强自旋能=[r(4)[1线矢]点乘强自旋力Qfs(12)[22,1线矢]

,r(4)从r(4)1到r(4)2积分]

       =(E强自旋r)2-(E强自旋r)1

弱自旋力Rfs(12)[22,1线矢]

=速度v(4)[1线矢]点乘 弱自旋S(15)[22线矢]

弱自旋能=[r(4)[1线矢]点乘弱自旋力Rfs(12)[22,1线矢]

,r(4)从r(4)1到r(4)2积分]

       =(E弱自旋r)2-(E弱自旋r)1

各弹性能：

=[r[矢]点乘各弹性力[矢],r(4从r1到r2积分]

=(E各弹性r)2-(E各弹性r)1

4．各种势和场强度

   对于1个粒子，没有相互作用力，但有相应的各种势和场强度，即有：

   在距该粒子r[矢]处的引力势：

   对经典物理学，

引力势#(3)引[标量]=km/r(3)，k的量纲是：[M]^(-1)[L]^3[T]^(-2)，

   福里斯《普通物理》：K=6.685乘10^(-8)厘米^3克^(-1)秒^(-2)，

百度：目前公认的结果是卡文迪许测定的k值为6.754×10^(-11)N·m2/千克2，目前推荐的标准为k=6.67259×10^(-11)N·m2/千克2，

通常取k=6.67×10^(-11)N·m2/千克2。需要注意的是，这个引力常量是有单位的：它的单位应该是N·m2/千克2。N是亚福伽德罗常数。

引力场强度(3)引[1线矢]=(km/r(3))的梯度(3)=偏分(3)(km/r(3))[1线矢]

=(偏3)(km/r(3)[j基矢]/偏rj,j=1到3求和，

   对相对论物理学，

引力势#(4)引[标量]=km/r(4)，

引力场强度(4)[1线矢]=(km/r(4))的梯度(4)=偏分(4)(km/r(4))[1线矢]

=(偏4)(km/r(4)[j基矢]/偏ra,a=0到3求和，，

   注意：没有强引力势和强引力场强度！

对于有正、负电荷+,-q，的粒子，还有：

q的量纲[Q]是：[M]^(1/2)[L]^(3/2)[T]^(-1)

正、负电流+,-J[1线矢]

   对经典物理学，

+,-J(3)[1线矢]=+,-qv(3)[1线矢]，

   对相对论物理学，

+,-J(4)[1线矢]=+,-q v(4)[1线矢]，

正、负电磁势+,-#EH[1线矢]

   对经典物理学，

+,-#(3)EH[1线矢]=+,-q[1线矢]/r(3)，

   对相对论物理学，

+,-#(4)EH[1线矢]=+,-q[1线矢]/r(4)，

正、负电、磁场强度+,-E、H[矢]

   对经典物理学，

+,-E(3) [1线矢]=d(+,-q[1线矢]/r(3))/dt

+,-H(3) [1线矢]=偏分(3)[1线矢]叉乘 (+,-q[1线矢]/r(3))，

对相对论物理学

电磁场强度[2线矢]，

+,-EH(4)[2线矢]=偏分(4)[1线矢] 叉乘 (+,-q[1线矢]/r(4))，

即都是：经典物理学的正、负电场强度+正、负磁场强度。

还有,高次、线的矢量：

正、负强电、磁场强度[22矢]

=(偏分(4)r(4))(6)[2线矢]叉乘 正、负电、磁场强度(6)[2线矢]，

  注意：因k很小，带电粒子的引力场强度与电、磁场强度相比，都可以忽略。

5．牵引运动使矢量的变换，运动质量与静止质量，变换后的各相应物理量

对于1个粒子的位置矢量，首、尾2点都在同一个惯性系。

首、尾2点的牵引运动就是惯性（即：dv=0）的。

相应的变换就是由牵引运动速度矢（并且，dv=0）各方向余弦组成的正交归一矩阵表达。

对经典物理学，伽利略变换：

v1/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)    -v(2)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)

v(2)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)  v1/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)

r*1=(r1v1-r(2)v(2))/(v1^2+v(2)^2)^(1/2),

r*(2)=(r1v(2)+r(2)v1)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2),

r*(3)=(r*1^2+r*(2)^2)^(1/2)

=((r1v1-r(2)v(2))^2+(r1v(2)+r(2)v1)^2)^(1/2)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)

=((r1v1)^2+(r(2)v(2))^2+(r1v(2))^2+(r(2)v1)^2)^(1/2)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)

=((r1^2+r(2)^2)(v1^2+v(2)^2))^(1/2)/(v1^2+v(2)^2)^(1/2)

=(r1^2+r(2)^2)^(1/2)

=r(3),变换不变性。

v*(3)[1线矢]=v(3)[1线矢],

v*1/(v*1^2+v*(2)^2)^(1/2)    -v*(2)/(v*1^2+v*(2)^2)^(1/2)

v*(2)/(v*1^2+v*(2)^2)^(1/2)  v*1/(v*1^2+v*(2)^2)^(1/2)

且无时空弯曲。

对相对论物理学，洛伦兹变换：

1/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)           i(v(3)/c)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

-i(v(3)/c)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)  1/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

ict*=(ict+ir(3)v(3)/c)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)，

r*(3)=(tv(3)+r(3))/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2),

r*(4)=((ict*)^2+r*(3)^2)^(1/2)

   =((ict)^2+r(3)^2)^(1/2)

=r(4),变换不变性。

v*(4)[1线矢]=v(4)[1线矢],

1/(1-(v*(3)/c)^2)^(1/2)           i(v*(3)/c)/(1-(v*(3)/c)^2)^(1/2)

-i(v*(3)/c)/(1-(v*(3)/c)^2)^(1/2)  1/(1-(v*(3)/c)^2)^(1/2)

   且无时空弯曲。

   该粒子的时空动量模长mv(4)为：

mv(4)=m((ic)^2+v(3)^2)^(1/2)=imc(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)。

由时空动量的变换，导出：该粒子的运动质量m为：

m=m0/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)。其中，m0=静止(v(3)=0时)质量。

相应地，导出：各相应的力，能量，势，场强度。

6．静止质量，m0不=0，和m0=0，的两类粒子：

粒子的质量都只能是有限的正值。

按粒子的运动质量公式：

任何m0不=0粒子速度3维空间分量模长，v(3)，就只能小于相应的光速，c。

   光子的速度=c，它的静止质量，m0，就只能=0。

   类似地，对于时空距离矢量的时轴分量是由声子传送时，相应的运动质量公式，就应将其中的光速，c，换成声速，a，

声子的速度=a，它的静止质量，m0，就也只能=0。

但是物体的速度可以等于和大于相应的声速，a，而出现，激波、声障、热暴，等现象。

   光子和声子就是静止质量，m0=0，的粒子。相应的运动质量=0/0，按相应的运动质量公式，虽仍有意义，但其数值，以及相应的动量、能量的数值，都只能由它们各自大量同种粒子统计的频率和速度表达。

7，封闭系统各量的守恒

封闭系统，粒子的各种变化、变换，必有：动量、能量、角动量等各量总和的守恒。