发生概率是最大概率公理最忠实的代言者

美国归侨冯向军博士，2017年8月7日写于美丽家乡

【摘要】对于概率分布p1，p2，...，pn，发生概率P服从下式：

P = p1 * p2 *...* pn    (1-1)

发生概率是最大概率公理最忠实的代言者。迄今为止除了说了一句：

“凡所发生的分布，都是发生概率最大的分布。”外，什么都没说。不象最大信息熵原理睁开眼睛说瞎话，瞎预言，连最明显的事实都看不见。

定理1：凡所发生的分布，都是发生概率最大的分布。

证明：假设分布 pi = f(xi)，i = 1，2，...，n实际发生了。就有：

pi/f(xi) = 1,i = 1，2，...，n。   (1-1）

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n   (1-2)

命目标函数T为发生概率P的对数，就有：

T = log(P) = log(p1) + log(p2) + ...+ log(pn)   （1-3）

根据柯尔莫哥洛夫概率的规范性，有：

p1 + p2 + ... + pn = 1   (1-4)

命由目标函数T，（1-2）所表达的自洽约束条件以及(1-4)式所表达的自然约束条件所构成的拉格朗日算子为L，就有：

L = log(p1) + log(p2) + ...+ log(pn) +

+ C1(p1 + p2 + ... + pn - 1) +

+ C2(p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) - n)

对拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi，并令之为零，就有：

dL/dpi = 1/pi + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。

命: C1 = 0，C2 = -1，就有：

pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。

但是拉格朗日算子L的二阶偏导数矩阵是一主对角线上元素恒负其余元素全为零的对称负定矩阵，因此上述令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的分布pi = f(xi)也必定是令约束条件下的目标函数发生概率P的对数最大的分布。这也就是说，凡所发生的分布pi = f(xi)，必定是令约束条件下发生概率P最大的分布。换句话来说就是：凡所发生的分布都是发生概率最大的分布。

证毕。

用完全类似的方法可以证明以下定理2：

定理2：若欲成就分布pi = f(xi)，最简单最直接的方法就是把分布固定在pi=f(xi)。若把分布固定在pi = f(xi)则必定以最大发生概率成就pi = f(xi)。

问：这不是显而易见的常识吗，有什么好说的？

答：可千万别小看这显而易见的常识。

（一）迄今为止作为拉格朗日乘数法目标函数的所有信息测度中，唯独只有发生概率的对数log(P)符合这种常识。

（二）以上定理是迄今为止在科学上能找到的对以果地觉为因地心来修行就必定成就,万不漏一,万修万人去的唯一确切证据。

【备考】尽管我对“迄今为止作为拉格朗日乘数法目标函数的所有信息测度中，唯独只有发生概率的对数log(P)符合这种常识”意味着什么并不是十分清楚，但我知道这是发生概率P的独一无二的宝贵性质。拉格朗日算子中，原本受约束的变量，其变化不再受任何约束。这就是说“迄今为止作为拉格朗日乘数法目标函数的所有信息测度中，唯独只有发生概率的对数log(P)符合这种常识”包含比我们把分布看成被固定更丰富的信息。这些信息是什么，我目前还不是十分清楚。不过从直观上来看，一切对分布的约束，一般而言，都为决定分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献了新的一项，作用了得，绝对不是被固定的常量那么没用。例如把分布pi固定在f(xi)就为决定分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献了新的一项：C2/f(xi)，这个贡献对极值分布影响很大。又比如，凡所发生了的分布都为决定分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献了新的一项：C2/f(xi)并因此而成为极值分布。而没有发生的分布就无资格贡献C2/f(xi)。无资格贡献就不可能成为极值分布。