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光学教学笔记之歧路亡羊 精选

已有 3715 次阅读 2019-9-13 09:07 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

行路难,行路难,

多歧路,今安在。

 

 

电磁波是个很朴实的家伙。根据朝阳群众奥斯特和法拉第等人的观察,街道办主任麦克斯韦对电和磁做的总结是,这兄弟俩是“焦不离孟、孟不离焦”,不管是在真空里还是其他均匀介质中,他们俩就是一体的,干脆叫作“电磁波”好了。因为通常的可见光也是电磁波,所以经常用“光”来称呼所有的“电磁波”

从同一个地方出发的光,有时候会遇到岔路口,需要做出人生的重要选择:应该走那条路呢?小孩子才做选择,作为成年人,光要做的当然是“我全都要”,两条路他都要走,等到了目的地再做协调——这就是双缝干涉。

如果两条路径有着本质上的差别,能够确定你是从那条路来的(比如说每个狭缝通过的光具有不同的偏振),在目的地那里他们就各打各的工,二者的成果累加起来就是了。如果不能确定你是从那条路来的(无论是狭缝前没有各自不同的偏振片,还是在目的地把大家的偏振都矫正到一致),就可以合作了,但是意见的统一与否(光程差)将会导致合作成果的巨大差别,这就是干涉,而相消干涉和相长干涉只是两个极端情况。

  

别看说的这么热闹,算起来其实很简单。如上图所示,光源$S$和像点$P$分别位于光源平面和成像平面上,到对称轴(虚线)的距离为$x$$y$,间距为$d$的两个狭缝$S_1$$S_2$位于狭缝平面上。这三个平面的间距为$L$$D$。为了知道$P$点的光强,只需要知道$SS_1P$$SS_2P$的长度差,而求长度只需要勾股定理。比如说,$SS_1=\sqrt{L^2+(d/2+x)^2}\approx L+(d/2+x)^2/2L$,计算了四个线段以后就可以得到光程差为 $d(\frac{x}{L}+\frac{y}{D})$。当光程差是波长$\lambda$的整数倍(半整数倍)时,就会发生相长干涉(相消干涉)。干涉在成像屏上产生了等间隔的亮暗条纹。

显然,S、OP这三个点共线的时候,两条路径的长度相等。不管什么样的波长都会在这里相长干涉。如果把两个狭缝换成一个圆环,这里也是最亮的,而这时候的亮点就是“泊松亮斑”。如果想办法改变两条路径的相位差(比如说,在$S_1$前面塞一块玻璃),干涉条纹就会移动。如果$S$不是点光源,就会出现许多相对移动了的干涉条纹,整体的效果就是干涉条纹变模糊了;当$S$光源足够宽的时候,干涉条纹就会消失。由此可以引入空间相干性的概念(相干孔径角和相干面积),还可以测量太阳的角直径。

太阳的角直径很大(大约是0.01弧度),其他星体就小多了。迈克尔逊发明的星体干涉仪其实就是双缝干涉实验的变形:两个可以移动的反射镜$M_1$$M_2$增大了到达狭缝的两束光的位相差(正比于$d$),从而可以测量遥远星体的角直径,以及双星的角距离。

 

 

双缝干涉包含了波动光学的一切奥秘,剩下的都是它的各种变型。分波前干涉和分振幅干涉的差别仅仅在于,是诸侯割据还是利益均沾;等倾干涉和等厚干涉的差别不过是光程差的具体实现方式;迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪给出了更加明显的空间分离的两条路径,更有利于插队、塞条子。薄膜干涉和牛顿环,就是更加具体而微的例子了。

维纳实验倒是很有些意思。光学现象总是需要适当的观测设备,不管是你的眼睛,还是他的感光底片。通过适当的设计,可以让电矢量在观测面上形成干涉条纹,而磁矢量则没有(反过来也可以),就可以发现,在光和物质的相互作用中,绝大多数时候起作用的都是光的电场分量。

光的双缝干涉之所以重要,还在于他量子力学的终极悖论:在面临人生的岔路口时,到底选择那条道路?刚才我们说了,小孩子才做选择,光则是“我全都要”。但是这种解释对于经典的波动光学才容易理解,如果考虑了光的量子性,就烦人了。

如果把光强衰减到足够弱,每次只有一个光子从光源出发,在它到达观测屏以后才有第二个光子上路。这样看来,每个光子似乎就必须从两条道路中做出选择了——但是实验结果表明,并不是这样的,单个光子仍然是“我全都要”:光是由大量的光子组成的,但干涉从来都是单个光子的个人行为,光子是自己和自己干涉。每个光子从来处来,到去处去,中间经历了两个狭缝,根据两段路程的差别来决定最后的合作——“看不见的手”把他们撮合起来。

理解了双缝干涉实验(其实不是理解,而是认同),其他问题如多路径选择问题(多光束干涉)和一条大路如何走的问题(单缝衍射)就都是小儿科了。在量子力学里,所有的东西都具有波粒二象性,都可以用来做双缝干涉实验。实验当然不好做,但更困难的是如何解释它们?这是我从来想不清楚的问题,也是绝大多数科学工作者避免回答的问题,正所谓:

立谈者人异,缀文者家舛,斯乃杨朱哭于岐路,墨翟悲于练素者也。


 

附录:电磁波的几个特征

电磁波具有空间和时间的周期性,周期$T$和波长$\lambda$,也可以用(圆)频率($\omega$$f$)和波矢$k$来表示。它有3个特殊的方向,传播方向以及电场和磁场分量的方向,它们彼此垂直,形成一个右手坐标系。

电场和磁场只相差一个常系数(光速),二者的步调也是一致的,所以通常只需要描述其中的一个,比如说电场分量。电场垂直于传播方向,所以有两个独立的选择,这就是我们通常说的水平偏振和垂直偏振。任何一个电磁波的电场总是可以分解为这两种情况,它们的步调(也就是相位)是独立的,如果碰巧同步了,合成的结果就是线偏光,如果相差不是$\pi$的整数倍,就是椭圆偏振光——圆偏振光是其中一种非常特殊的情况。

电磁波在界面反射和折射的时候,同样有几个特殊的方向。光的入射方向,界面的法线方向,这两者构成了入射面,反射光和折射光都位于这个平面里。有了入射面这个特殊的平面,电磁波的偏振也就有了两个特殊的方向,一个与入射面垂直,另一个位于入射面内(且与入射方向垂直),这就对应于s波和p波。如果界面上没有电荷和电流,电和磁的场量和感应量就满足适当的边界连续性条件,由此可以得到s波和p波的反射系数和透射系数——这就是菲涅尔定律。

电磁波可以用$E_0 e^{i(\omega t-k\cdot r)}/r$描述,其中$r$是到光源的矢径。球面波和平面波只是在不同的区域来看而已,傍轴近似也就是光的传播方向碰巧与某个特殊考虑的方向很接近的情况。




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