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第三部分:符合观测实情的宇宙学度规

已有 3732 次阅读 2015-5-29 09:58 |系统分类:论文交流

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科学网—符合观测实情的宇宙学度规 - 陈驰一的博文20160110.png

首先,鉴于经典情况下,对质点动力学方程在形式不变性上的推广和惯性力本质的成功解释

(详见博文《惯性力本质的明确解释 》 引用地址:http://blog.sciencenet.cn/blog-96769-829150.html ),提议在引力几何理论的物理图像中,

1,保留弱等效原理,即惯性质量和引力质量的等值性. 理由是这一弱等效原理已经经受住了大量高精度的实验检验.而且惯性质量等于引力质量的弱等效原理已经足以证明:质点在引力场中的动力学和其自身性质包括质量无关,由此说明引力可以用一种几何理论来描述。

2,保留引力场方程,一方面,爱因斯坦引力场方程本质上是属于根据引力几何描述思想猜出来的方程,和爱因斯坦(强)等效原理没有必然的逻辑关联。另一方面,太阳系引力实验的成功解释,部分地验证爱因斯坦引力场方程。


其次,鉴于时空概念的进一步区分:相对的标度(这里指时空单位自身的长度)和绝对的背景(详见博文《

相对的时空标度和绝对的时空背景 》 引用地址:http://blog.sciencenet.cn/blog-96769-831651.html ),提议在引力几何理论的物理图像中,

1,引力到时空度规的物理图像是, 首先选择无自转参考系,从而确定引力相对统计的范围。其次,在引力的统计范围内,以参考原点为坐标系的原点,建立严格均匀的坐标系。时空坐标标度是根据观测者自带的标准尺和标准钟在整个受统计的时空范围内定义并复制。最后,以此为背景参考系,根据各地的本地本征时钟和本地本征尺与作为背景的时空坐标标度的比较,确定时空弯曲的程度。根据这一精神,太阳系的引力红移效应在上述时空物理图像下可以得到自然严格的解释。

2,放弃爱因斯坦(强)等效原理和修改标准钟的概念。由于在新形式的质点动力学方程中,惯性力的本质得到了明确的解释。而爱因斯坦在作为广义相对性原理的物理基础一部分的强等效原理中,假定了惯性力和引力在物理效果上等价。考虑到惯性系,惯性力问题的根源就在于牛顿力学的理论体系,而现在已经在经典力学框架下得到了关于惯性力的本质的逻辑性宣示,体现了惯性力的本质和爱因斯坦在等效原理中的基本假定是有出入的。因此,加速度和引力是否完全等效值得仔细审查,特别是在时空方面的物理效果。首先,新质点动力学方程确凿地表明惯性力的本质是参考物所受到的真实力,可以是摩擦力,拉力,引力等所有实际的常见力。而目前我们只知道引力有时钟的延缓效应。其次,时钟在引力场中相对静止或者引力自由下落,仅仅相差一个非引力相互作用和相应导致的加速度,如果在引力自由下落时,就不存在引力时钟延缓效应,则说明非引力性相互作用和相应导致的加速度也存在时间的膨胀效应。然而到目前为止还没有任何实验迹象表明这一点。另一方面,由加速度(或非引力性相互作用)所导致的红移可以在地面实验室中检验。 而在高能物理实验中,已经有证据表明:一个带负电的缪子的固有寿命和它的加速度无关。因此,有理由放弃引力场中所有局域惯性系的本地本征时钟走时一样快慢的假定。事实上,一个局域系统内的所有时钟如果都同步变慢,或同步变快,局域内的动力学规律同样保持不变,因此仍然不违反爱因斯坦弱等效原理。换句话说,在引力场中,不管本地的局域参考系处于什么样的运动状态,其局域空间内部的物理规律均保持不变,但是本地本征时钟的速率相比时空的绝对背景依然受引力场强的影响而发生改变。


最后,符合观测实情的宇宙学度规

有关宇宙学的天文观测,有两点值得强调和注意:

1,当前所有对宇宙学的观测和对红移值的确定分析都是由当前时刻的地球观测者进行的,而不是宇宙膨胀中的共动观测者。具体来说, 对于红移值的确定,不管是100年前发出的宇宙光信号, 还是1万年前,1亿年前,100亿年前发出的宇宙光信号,都是在当前时刻在地球上被观测到,也就是说这些光信号的周期都是由当前时刻地球上的时钟度量的。而这些光信号发出时的宇宙物质密度都要比现在大,当时的本地时钟可能存在可观的引力时钟延缓效应。因此,对宇宙演化的整个历史而言,宇宙学的观测必须强调一个重要特征, 即所有的观测都是在“当前时刻”去采集比对。

2, 我们知道物质密度在宇宙的诞生开始至今有很大的变化,因此宇宙中整体的引力场强也存在很大的变化。在扣除局域的引力束缚体导致的引力效应以后,根据太阳系实验已经证实的引力时钟延缓效应,宇宙中任何一个共动点上的本地时钟在时间纵向上应该存在快慢的不同(正是相比较于绝对的时空背景)。因此,相对于宇宙学所研究的漫长宇宙演化历史,宇宙学度规中的时间坐标必须严格区分当前时刻的地球观测者时钟和共动的地球观测者时钟。

基于上述两点考虑,换句话说,由于宇宙中整体平均引力场强变化的影响,任何一个宇宙共动点上的本地时钟,包括地球观测者时钟,都应该随着宇宙膨胀在变快。所以,在建立宇宙学度规时,作为引力几何描述基础的刚性均匀的观测者坐标系,必须严格按照当前时刻地球观测者的时钟和尺为时空标度的参考标准而建立。

$ds^{2}=-b^{2}(t)dt^{2}+a^{2}(t)[\frac{dr^{2}}{1-kr^{2}}+r^{2}d\theta ^{2}+r^{2}sin^{2}\theta d\phi ^{2} ]$               (1)

事实上从数学上讲,上式才是满足宇宙学原理的最一般的度规表达式。其中 $b(t)$ 承担对引力时钟延缓效应的描述, $a(t)$ 承担对多普勒红移效应的描述。而目前物理学上发现的基本红移机制,也就只有这两种。宇宙学不过是引力理论应用到宇宙动力学上的结果,原则上不应该出现一种新的基本红移机制。

上式是本文着力提议的宇宙学度规。因为宇宙学度规不光是研究宇宙动力学的基础,也是实质上处理宇宙学天文观测数据的基础。因此,有必要更加审慎地对待宇宙学度规的确切形式问题。

在此度规下的标准宇宙动力学方程修正为

$\frac{\dot{a}^{2}}{a^{2}b^{2}}+\frac{k}{a^{2}}=\frac{8\pi G}{3}\rho ;$                               (2)

$\frac{1}{b^{2}}\left ( \frac{\ddot{a}}{a} -\frac{\dot{a}\dot{b}}{ab}\right )=-\frac{4\pi G}{3}(\rho+3p )$                         (3)

其中空间曲率 $k$ 作为某一个确定的值,可以作为边界条件看待,而不是动力学变量。边界条件原则上可以通过除动力学方程之外的其他方法确定。而能量密度和压强原则上可以表示为时空几何变量 $a(t)$ $b(t)$ 的函数,前提是某一时刻的能量密度和压强作为初始条件给定。因此上述两个方程正好对应两个几何型动力学变量。


   最后我们讨论宇宙加速膨胀的数学表达式。由于速度和加速度都不是一个标量,因此在不同的观测者参考系中,加速度的值可以有很大的不同,在当前时刻的地球观测者的宇宙观测坐标系下, 描写宇宙加速膨胀的数学表达式不再是 $\frac{d^{2}a}{d\tau^{2} }$ ,而是修正为 $\frac{d^{2}a}{dt^{2}}$ ,因为 $t$ 才是当前时刻的地球观测者的本征时坐标。两者之间的关系满足

          $\frac{d^{2}a}{d\tau ^{2}}=\frac{1}{b^{2}(t)}\frac{d^{2}a(t)}{dt^{2}}-\frac{1}{b^{3}(t)}\frac{da(t))}{dt}\frac{db(t))}{dt}$ .                  (4) 

考虑对宇宙中所有光信号的红移值都是由地球上的当前观测者时钟来度量的,也即由坐标时 $t$ 来度量的。因此,从当前的观测得到的宇宙的加速膨胀的数值实际上是直接和 $\frac{d^{2}a}{dt^{2}}" style="font-family:宋体;line-height:20px;$ 相联系的,而不是 $\frac{d^{2}a}{d\tau^{2} }" style="font-family:宋体;line-height:20px;$ ,可以看出两者的正负号并不一定保持一致。参考太阳系引力红移效益的分析,在史瓦西时空下,有 $\frac{db(r)}{dr}=\frac{d\sqrt{1-\frac{2GM}{r}}}{dr}> 0$ 。因此,在宇宙膨胀时,随着引力场场强的减小, $b(t)$ 将随着时间增加,即 $\frac{db(t)}{dt}> 0$ 。 另一方面,在宇宙膨胀时, $\frac{da(t)}{dt}> 0$ 因此,即使根据现有的观测数据得到 $\frac{da^{2}}{dt^{2}}> 0$ ,根据式(4)我们还是有可能得到一个负的 $\frac{d^{2}a}{d\tau^{2} }" style="font-family:宋体;line-height:20px;$ 。而进一步根据新度规下的宇宙动力学方程(3),体现宇宙物质真正属性的 $(\rho +3p)$ 和 $-\frac{d^{2}a}{d\tau ^{2}}$ 才是同号的。可见,本文引入当前时刻的地球观测者的宇宙学度规和弗里德曼-罗伯逊-沃克度规相比,对正确判断宇宙的膨胀加速度是有意义的。


  上述分析直观图解如下:

    更详细深入的讨论,请参见全文:http://arxiv.org/abs/hep-th/0411047。            







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