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质量算符和五维概率分布空间的规范场模型

已有 3109 次阅读 2015-1-16 20:13 |系统分类:科研笔记

这是2012年7月15日完成的一个工作。鉴于一直对标准模型的Higgs机制不太感冒,总希望找到了一个更自然的物理图像。在7月4日CERN向全球宣布发现类Higgs玻色子以后,不得不面对这一实验结果,并急于为自己愿意接受的基本粒子的质量生成机制找到一个妥协方案,哪怕是临时的,于是本工作应运而生。展示在此博文,希望为同行有所启发。

主要思路:通过类比量子力学中的能量算符和动量算符,在量子场论的高能情形下建议引入质量算符,进而根据局域规范变换不变原理,自然地引入一个规范性质的标量场,从而完全避开了Higgs机制。


1, 质量算符 

$\hat{m}=-ih\frac{\partial }{\partial \tau }$

类比 能量算符和动量算符

$\hat{E}=ih\frac{\partial }{\partial t}$

$\hat{p_{i}}=-ih\frac{\partial }{\partial x^{i}}$


2, 引入质量算符的动机

我们知道不同基本粒子之间质量相差巨大,存在所谓的等级差问题。究其原因,通过对称性自发破缺引入一个比如能量标度的单一参数来解释所有基本粒子的质量本身就是不自然的。退一步讲,如果质量存在一个对应的质量算符,则从物理上就有可能通过耦合相互作用的结构和系数来理解所有基本粒子的质量。这是我们引入质量算符的第一个动机。  

就我们所知,在经典力学中, $t,\vec{r}$ 描述经典意义的决定论下的单粒子的坐标,必须满足经典动力学的约束关系 $\vec{r}=\vec{r}(t)$ 。然而,在量子力学的图像中,波函数中描述概率分布的变量 $t,\vec{r}$ 是背景的时空坐标的概念,原则上不构成任何约束关系。也就是说,波函数的实质是描写粒子在以常规时空为背景的时空点上的概率分布,而不是决定论下经典粒子所满足的运动曲线。 因此, ${t,x,y,z}$ 在波函数中都是独立的变量。同理,在量子力学推广到量子场论以后,由于量子场论存在普遍的粒子产生和湮灭现象,所以我们还应该增加一个新的坐标来作为场量的独立变量。其同样必须是普适的,并能够刻画粒子的产生和湮灭信息。一个最自然的选择就是粒子内秉的固有时(即粒子以自身的固有事件来度量的年龄,或者寿命)。因为,在理论上固有时也可以看作是一个普适的变量或坐标,并和粒子的具体特征无关。根据量子力学的基本精神,固有时坐标的引入正好可以和质量算符对应起来。此外,质量和固有时都是洛仑兹标量,固有时坐标的引入也很好地对应了质量算符的洛仑兹不变性。这是引入质量算符的第二个动机。


3, 算符之间的对易关系 

模仿狭义相对论的四维协变形式,使得作用量的数学表示形式得以简化和对称化。概率分布空间的坐标可以模仿四维常规时空表示为

$x_{a}=(\vec{r},t,\tau )" style="font-family:宋体;text-align:right;$           $a=1,2,3,4,5$                  

结合5维概率分布时空的不变量定义,则有度规为

$g^{ab}=\begin{pmatrix} &-1 &0 &0 &0 &0 \\ &0 &-1 &0 &0 &0 \\ &0 &0 &-1 &0 &0 \\ &0 &0 &0 &1 &0 \\ &0 &0 &0 &0 &-1 \end{pmatrix}$  ,                      

定义5维的梯度算符为

$\partial_{a}=(\vec{\partial},\frac{\partial }{\partial t},\frac{\partial }{\partial \tau } )=(\partial _{\mu },\partial _{\tau });$

$\partial _{a}\partial ^{a}=-\partial_{i}\partial _{i}+\frac{\partial^{2} }{\partial t^{2}}-\frac{\partial ^{2}}{\partial \tau^{2} }.$  

5维变量的自由Dirac方程,

$i\gamma ^{a}\partial _{a}\Psi=(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+i\partial_{\tau} )\Psi=0$

带质量算符的自由费米子的拉氏量为

  $L_{0}=\bar{\Psi} \gamma ^{a}\partial _{a}\Psi.$        


4, 规范原理

引入推广以后的,最大自由度的U(1)规范对称性,

$\Psi \rightarrow {\Psi }'=e^{i\alpha (x,y,z,t,\tau )}\Psi$

相应的规范场必须构建为

$A_{a}=(A_{1},A_{2},A_{3},\varphi ,\phi )=(A_{\mu },\phi )$

也就是说,除了自然引入通常的电磁规范场,还额外引入一个标量场:

$\phi =\phi (x,y,z,t,\tau )$

在5维独立坐标表述下的,U(1)规范场的场强则定义为, 

$%uFF26_{ab}=\partial _{a}A_{b}-\partial _{b}A_{a}$ $F_{ab}=\partial _{a}A_{b}-\partial _{b}A_{a}$

对应拉氏量中的自由场部分为

$L_{0}=-\frac{1}{4}F_{ab}F^{ab}$

在5 维的量子场论独立坐标基础上,根据U(1)局域规范不变性的要求,引入的规范场相当于可以对5维梯度作推广:

$D_{a}\equiv \partial _{a}-ieA_{a}$

由此,在广义U(1)局域规范对称性下的整个拉氏量可以简洁地表示为

$L=\bar{\Psi}\gamma ^{a}D_{a}\Psi-\frac{1}{4}F_{ab}F^{ab}$

值得强调的是,上面的简洁表达式中以独立算符的形式已经包含了质量项。

尽管本文的模型尚显粗糙,但是作者认为,通过独立的质量算符引入规范标量耦合相互作用为基本粒子的质量机制之谜提供了一条新的思路。


全文参见:

http://www.npr.ac.cn/qikan/manage/wenzhang/2014-1-23.pdf





https://blog.sciencenet.cn/blog-96769-860080.html

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