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【9】《微不足道、数以足道与亚马逊的蝴蝶》

已有 3405 次阅读 2016-10-11 22:19 |个人分类:教育教学|系统分类:教学心得| 无穷小, 涌现, 群体智能, 无穷多

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1】一个无穷小与微不足道


   函数f(x)x的某变化过程中以零为极限,则称f(x)为该过程中的无穷小量,有限个无穷小量的和和积依然是无穷小量。白话解释:所谓的无穷小量,就是在自变量x的变化过程中微不足道的东西,任意有限的概念在这个微不足道的量面前都是白搭,亦即你把无穷小的变量放大或缩小有限倍,在lim面前煞费苦心也枉然。

  这性质与实际问题有较大出入,(1)电脑做两个数的加法,耗时微不足道,可以理解为无穷小,但较大的有限倍(比如10^12)个加法运算的耗时就不再微不足道;(2)一分钱对每个人来说微不足道,我小时候有个幻想:如果全国12亿人每人给我一分钱,我就可以发大财了,哈哈,你们怎么不给啊?其实我当时还反过来想过:如果全国12亿人每人都向我要一分钱,那我岂不“一场繁华一场梦,一场欢喜一场空”?


2】无穷个无穷小与数以足道

   1/nn→∞过程中微不足道的无穷小量,但如果不是有限个1/n的累加,而是n1/n的累加,那就呈现出“同来何事不同归”的景象,即这么多的无穷小量不再微不足道,而达到数以足道的水平,此时已有有限个量变引起质变,即微不足道的累加规模已经可以互相匹敌了,只不过量本身向无穷小(零)靠近,而数量规模向无穷大靠近。

3】微不足道的个体与涌现

  如果有n^2个无穷小量1/n的累加,然后再放到lim之后,威力就大了去了,膨胀得一发不可收拾,像一行白鹭直奔青天而去,这就是所谓涌现的力量。设想一下,你面前有一只蚂蚁,你可以随心所欲的收拾他,想捏就捏,红烧清蒸都可。但假如一万只蚂蚁突然出现在你面前,你肯定就不会淡定的思考是红烧还是清蒸蚂蚁了,第一反应肯定像阿甘一样,RunRunRun

如果十万只蚂蚁出现呢?

如果。。。,

好,Stop

科幻电影《蚁群》很好地诠释了这种现象和力量,在学有闲的时候值得一看。


4】简单个体与群体智能

微不足道的东西一旦汇集起来,由于其个体的行为简单(没有私心)和群体的准则简单(方便执行),表现出的战斗力和破坏力绝对像亚马逊的蝴蝶煽动翅膀之后,这就出现所谓的群体智能了,对机器人表现出智能的科幻电影更是值得一观,如《IRobot》。


     个体微不足道的群体,其生命力往往超强,蚂蚁、蟑螂、蚊子等都超亿年,可能在于个体“很傻”,在简单规则指导下只做对群体有益的行为。


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