FenZuo的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/FenZuo

博文

质量缺失之谜(续)

已有 1933 次阅读 2020-11-14 10:34 |个人分类:物理学上空的乌云|系统分类:科研笔记

质量缺失之谜(续)

左 芬

2018年4月


 (按:本文试图借用凝聚态系统中的量子霍尔效应来说明,同时存在两种量子化现象的系统是存在的。甚至量子霍尔效应本身,也跟我们讨论的暗物质甚至暗能量是息息相关的:量子霍尔效应的场论表述是三维陈-西蒙斯理论,而这一理论与三维甚至四维引力都有着千丝万缕的关联。)


上次通过类比星系旋转曲线和黑体辐射谱,我们找到了许多共同点,并且猜测Hubble尺度L(或者临界加速度a0)可能对应着一个新的 Planck 常数。如果这是对的,我们将面对一个双重量子化系统。在数学(或者弦论相关的一些理论)中,这样的情形并不少见。但是在现实中,这样的系统可能出现吗?答案是肯定的,而且尽人皆知:这就是著名的量子Hall效应。

 

从经典电磁学出发,我们容易导出,Hall电阻正比于外加磁场,正比系数由电子数密度决定。考虑到Aharonov-Bohm效应和磁通量子化,我们实际上观测到的Hall电阻出现一系列的平台,如下图:

 

IQH.png

 

这就是整数量子Hall效应(1980)。从图中可以清晰地看出,当整数值越来越大时,经典行为逐渐恢复。

 

但是当我们更精细地观测上图中的结构时,我们发现在整数平台之间还有许多小的平台:

 

FQH.png 

 或者我们将磁场进一步加大,看得更远些,同样发现更多的结构:


QH.png


我们发现之前用正整数标志的平台,在这里变成了某种双重量子化结构:我们需要两个互质的正整数来标志所有平台。这就是分数量子Hall效应(1982)。注意当磁场趋于无穷时,我们应该同样得到某种经典行为。

 

分数量子Hall效应是个非常令人头疼的领域,当然对智商过剩的人们来说,更令他们兴奋。我没有什么好的办法去理解她,只想借用Kazuli Ikeda最近的一些思想,简单地说一点Abel的情形。你可以想象我们的电磁理论存在一种隐藏的对偶结构:在那里的电和磁跟我们正好相反。同时要求磁通的量子化与对偶理论的磁通量子化,会导致分数Hall平台(Abel情形)的出现。物理学家们喜欢把这个对偶直接叫做电磁对偶,但是似乎并不贴切。时髦一点的叫法或许是,几何Langlands对偶;或者更简单点,Langlands对偶……

 

由于数学上 Langlands对偶的普遍性,我们猜测或许引力同样存在类似的对偶结构,而且这个结构或许能帮助我们解释本文开头提到的不解之谜。

 

最后提一点天真的想法,星系旋转曲线在加速度降到临界加速度的几分之一时,是否会出现类似整数量子Hall效应的多重平台呢?




https://blog.sciencenet.cn/blog-863936-1258313.html

上一篇:质量缺失之谜
下一篇:科研与科普
收藏 IP: 49.77.231.*| 热度|

1 王安良

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-7-18 13:36

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部