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重修线性代数9——方程
热度 14 2017-3-7 08:38
线性代数的核心问题是解方程。高斯消去法启示的初等变换,至今仍是解线性方程组和矩阵计算的基础。行列式因研究线性方程组解而被引入,带来矩阵的表示,进而联系起抽象的代数。代数能应用于现实中,在于它具备解方程的有效手段。解方程的算法从空间的角度来看是坐标变换,不仅由此易于得出解的表示,也因此能够看到定性的 ...
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重修线性代数8——分解
热度 7 2017-3-3 08:51
矩阵的分解,实际上是通过坐标变换来揭示矩阵所表示的线性算子性质。 在过去,人们靠公式的推导来简化计算,线性代数主要用在理论分析和解方程,其重点是表达线性变换的特征,在不同坐标上矩阵表示的相似性和标准形式。在计算机时代,人们关心矩阵的线性运算特征,抽取矩阵的线性放大特性和近似,应用于海量的数据存储 ...
个人分类: 科普|14271 次阅读|13 个评论 热度 7
重修线性代数7——相似
热度 12 2017-2-28 08:45
把向量看作是状态,线性变换驱动着线性空间中所有向量的变化,从一个状态变为另一个状态,如在空间中运动。对于一个具体的线性算子,从对空间不同方向的影响来剖析算子的特性,便可以从抽象的高度俯视算子在不同坐标表示矩阵的共同性质,从中选择合适的视角便能看到算子的结构。 线性变换的矩阵表示是一个方阵。这线性 ...
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重修线性代数6——行列式
热度 13 2017-2-24 08:29
行列式是线性代数中,联系线性方程组解,特征多项式和线性算子标准形式的一个枢纽。在西方科学史上,矩阵起先只是作为行列式所用的表示形式,线性代数的内容早就在这学科形成之前,在行列式的研究中已被了解了。行列式计算的解析表达式,是纯粹用代数方法来讲述这门学问的有力工具,但也因莫名其妙而饱受诟病。 6.1 ...
个人分类: 科普|14778 次阅读|25 个评论 热度 13
重修线性代数5——空间
热度 10 2017-2-21 08:38
把线性空间分解成为对其运算封闭的子空间,了解子空间的直和,正交子空间,以及由算子生成的零空间和像空间,这对分析算子,简化计算以及了解结构都是一把犀利的解剖刀。 5.1 子空间 线性空间是对线性运算封闭的集合。线性空间中的一个子集,如果也对线性运算封闭,即它里面任何几个向量经过线性组合后仍在这子 ...
个人分类: 科普|18676 次阅读|16 个评论 热度 10
重修线性代数4——表达
热度 10 2017-2-17 09:02
抽象的线性空间涵盖许多不同的数学实体,而它们可以表达成列向量和矩阵来计算。将抽象空间中的运算一一对应到一个具体空间中来研究,这是学习抽象方法的一个重要入口。习惯了它,在学习抽象代数时,你就能自然地欣赏同构,同态和商空间运用的美妙。 4.1 基与坐标 线性代数课程主要在讲矩阵的运算。这是为什么?列 ...
个人分类: 科普|14906 次阅读|46 个评论 热度 10
重修线性代数3——抽象
热度 14 2017-2-14 08:26
线性代数课是从经验数学到抽象数学的一条门径。虽然不走上这抽象的台阶,绕路而行,记忆公式证明和熟练计算,也能考到高分,但学这门课,只有通过思想方法转换,上了台阶过这道门,才算不虚此行,得以进一步窥探抽象的世界。前篇的讲述是按照经验数学的思路,由具体到抽象的归纳。这篇将按公理化数学的思想,对同样的概念 ...
个人分类: 科普|11355 次阅读|22 个评论 热度 14
重修线性代数2——具象
热度 22 2017-2-10 09:03
抽象数学概念的直观想象,是从最基本的概念开始,用已经习惯的具象,层层堆积建造而成。物理是描述现实的世界,其中的概念都经事例反复喻解,而能直观想象,任何认知的偏差,都以事实为依据来纠正。数学研究逻辑建构的抽象世界,在那里公理和定义是最终的依据,定理是可信的构件。数学为了强调逻辑推理是求证的唯一手段, ...
个人分类: 科普|14724 次阅读|38 个评论 热度 22
重修线性代数1——历史
热度 33 2017-2-7 08:41
这系列献给学过线代,算过矩阵,尚未开悟的同学。 1.1 前言 有个网友发私信给我,问能不能写篇线性代数的文章。我有点为难,在科学网写科普,面向也是研究生和教师。线性代数是理工科大学生的基础课,有中学基础,就不难学,写了怕没人看。他说,许多朋友和他都学过线性代数,考试也得 A ,只是学后仍然是一脑子 ...
个人分类: 科普|21083 次阅读|87 个评论 热度 33
了解点机器学习
热度 16 2017-1-25 09:14
2016 年开启了人工智能的时代。在这一年里, AlphaGo 围棋胜了人类;微软报告 ASR 语音识别结果好过专业速记员;日本 NHK 电视报道, IBM 机器 Watson 只花 10 分钟完成 41 名病人的诊断,这通常是医生两周的工作;它读取大量资料和病人 DNA 后,救了一位医者束手无策的白血病人;特斯拉自动驾驶汽车已 ...
个人分类: 科普|13376 次阅读|52 个评论 热度 16

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GMT+8, 2021-12-6 17:44

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