哥德尔定理的证明——5殊途同归

热度 13 应行仁 2013-6-3 06:56

哥德尔定理说：不存在着一个自洽的形式公理系统，能够有效地证明这里面所有的算术真理。这个系统的无矛盾性，也不可能在系统里被证明。 哥德尔定理被很多地方传述引用，表面看来是不同的说法。从上一篇的证明中，可以看出之间的联系。我们先谈内部的论断再谈外面的同类。 首先，这是针对所有包含算术的形式公理系统 ...

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哥德尔定理的证明——4核心证明

热度 6 应行仁 2013-5-30 07:34

这篇介绍哥德尔证明的核心逻辑。你需要的不再是补充知识，而是澄明心思，清晰头脑，来跟上证明的思路。 哥德尔有一套计算可形式化的“原始递归函数”理论，将元数学里的命题：“哥德尔数为 x 的公式序列，是哥德尔数为 z 公式的形式证明”，对应着算术计算，映射成 PM 里的公式。这个带有自然数变量 x 和 z ...

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哥德尔定理的证明——3哥德尔编码

热度 11 应行仁 2013-5-27 07:05

公理系统的不可判定命题、相容性和完备性问题是相联的。系统里的命题，如果既不可能证明它成立，也不可能证明与之相反的成立，这便是个不可判定的命题。相容的系统，不可能证明相反的一对命题同时成立。完备的系统，必须能够证明任何一对相反命题，必有一个成立。所以具有不可判定命题的系统，如果是相容的必定是不完备的 ...

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哥德尔定理的证明——2魔鬼的设计

热度 10 应行仁 2013-5-23 08:01

哥德尔要在形式公理系统里，放进一个“自我纠缠”的魔鬼，用系统里的公式表达“这个公式是不可证明的”含义，构造一个不可判定的命题。如果他做到了，这系统若是相容的就是不完备的（这不难推出，读者可以想一想）。他的想法来自于法国数学家理查德（ Jules Richard ） 1905 年的语义悖论。理查德悖论【 1 】【 2 ...

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哥德尔定理的证明——1背景和内容

热度 23 应行仁 2013-5-21 07:20

在大学时，我听到一个匪夷所思的定理：哥德尔用数学证明了，数学里有不能被证明的定理。这充满矛盾离奇的说法超越了我的想象，但让我记住了这个名字，一直到几十年后，有了足够的基础，我才了解他是怎么说的，如何证明这个革命性的定理。 现在互联网可以很方便地得到信息，从网上很快能了解到哥德尔定理（ Gdel ...

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科普和数学博文目录

热度 20 应行仁 2013-5-14 06:06

这帖子列出我在科学网博客里科普、数学、智力游戏等博文的目录和链接，以便朋友们阅读。这里的内容将不定时地更新以添加新的博文。所有的文章都是自己原创的博文。这个版本更新的时间是： 2017-06-01 （ 新添的内容为紫红色 ） . 我的科普帖前言 人工智能系列 ...

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从自私走向合作——10今后向何方

热度 11 应行仁 2013-4-22 06:44

在变化的环境中，博弈中的个人没有一个不变应万变制胜的策略。对于群体，合作共荣无疑比互斗内耗有着更大的总体效益，群体中的个体也能在集体对外优势中受益。规范便由此产生来影响人们的思想，改变对价值的判断来走出囚徒困境。这也是人类高度组织起来的基础。道德规范总结了一种文化中无数经验留下的智慧，它帮助人们克 ...

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从自私走向合作——9君子与规范

热度 5 应行仁 2013-4-19 07:30

在道德规范对人们行为有强大的约束力时，人们对决策的考量可能不再着重于利益，而更习惯于从道德规范的角度着眼。在生活中应用博弈时，经常听到的批评是：“你所说的纯粹是从利益考虑， TFT 不外乎威胁利诱，但那是小人之道。君子喻于义，不肖为之！” 要怎么喻于义呢？孔子在《论语•宪问》里说：“君子道者三， ...

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从自私走向合作——8规范和自律

热度 2 应行仁 2013-4-17 07:00

生物在比较简单低级时，所有的行为策略都建立在本能反应上。本能和情感层次上各种可能的策略在严酷的生存竞争中经历了筛选，拥有收益累积较差策略的物种和族群，在自然选择的压力下被消灭，留下对于生存有利的包括 TFT 及类似的策略。合作是生物在自然竞争中进化的取胜之路，被铸进了生物的本能。有利于基因传承和团体 ...

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