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Shan-Chen伪势模型 共存密度

已有 9657 次阅读 2014-3-8 20:46 |系统分类:科研笔记| 力学, 平衡, 模型, 表面张力, 拉普拉斯

S-C模型的平衡态共存密度,与两者有关,一是力学平衡条件, 二是拉普拉斯定律。

力学平衡条件与伪势形式有关,与外力格式有关,检验共存密度是否与MAXWELL等面积法给出的基准结果一致,最有效的方法,是检验不同松弛因子下的 共存密度,如tau=0.6  tau=1.0; 基本上 EDM格式,S-C本身的外力格式都会给出比较严重依赖于松弛因子的共存密度。对EDM格式来说,也许调节某些东西,它能够在tau=1.0取得一致,在tau=0.6 时则会有很明显的偏差。


第二点是,拉普拉斯定律,对于圆界面和球界面,拉普拉斯定律指示,内外压差 正比于 表面张力/半径R

对于MAXWELL等面积法,其标准是气相压力等于液相压力,当出现气液相 压差时,也即气相压力与液相压力,均会偏离基准压力。根据状态方程一 一对应,这个压差会带来密度差,也即,气(液)相密度 会 偏离 气(液)相基准密度。


因此,就会出现,气液相共存密度 随 液滴或气泡的半径 变化而变化,因为之前提到:拉普拉斯定律指示,内外压差 正比于 表面张力/半径R。不同半径,带来不同压差,从而也就是不同密度差。

其影响可以根据 p-rho图,也即状态方程的函数图看出。一个压差对应一个密度差,如果压差给定,那么密度差大小由谁决定呢? 很显然,是由p-rho图的斜率决定,也即p-rho曲线越陡峭时,同一压差对应的密度差越小。


在S-C伪势模型中,还有一个很重要的一点,其界面宽度实际上与p-rho曲线 斜率为负的区域,也即mechanically unstable region的斜率有关,当该区域斜率的绝对值减小时,界面宽度增大。


最近文献中均已经发现,在采用传统的非理性气体状态方程时,如C-S, P-R等,当p-rho曲线 整体变平时,界面宽度增大,假拟速度减小,稳定性提高。但需要注意的时,在这种情况,半径对共存密度的影响也将明显增大,因为p-rho曲线越平,同一压差对应的密度差就越大。


能解决这一矛盾的唯一办法,对于等温流动,最好的办法是采用线性分段函数形式的状态方程,它可以分开调节p-rho曲线不同区域的陡峭或平缓,从而可以在 mechanically unstable region采用平缓段,以保持合适的界面宽度,在其他两个区域采用陡峭段,从而削弱液滴或气泡半径对 共存密度的影响。


总之,

研究外力格式对共存密度的影响时,可以考虑研究不同松弛因子下的共存密度,如tau=0.6  tau=1.0;

研究液滴或气泡半径对共存密度的影响时,可考虑不同半径,如R=40, 20, 15;

最后,S-C模型模拟时,界面宽度最好要4-5个格子宽度,太宽了可以调小点,太窄时,假拟速度很大,最好调大点,否则做出来的结果不可信,因为大的假拟速度会带来非物理的现象。








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