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内积和外积

已有 4677 次阅读 2016-8-23 17:23 |系统分类:科研笔记

内积就是两个向量的数量积。

外积容易和向量积（即叉积（cross product））混淆。在百度搜外积出来的基本都是向量积，而维基百科对外积和向量积有明显区分。

两向量的外积最终结果是一个矩阵，而向量积最终结果还是一列向量。

下图是外积：

${.displaystyle {.begin{aligned}.mathbf {u} .otimes .mathbf {v} =.mathbf {u} .mathbf {v} ^{.mathrm {T} }={.begin{bmatrix}u_{1}..u_{2}..u_{3}..u_{4}.end{bmatrix}}{.begin{bmatrix}v_{1}&v_{2}&v_{3}.end{bmatrix}}={.begin{bmatrix}u_{1}v_{1}&u_{1}v_{2}&u_{1}v_{3}..u_{2}v_{1}&u_{2}v_{2}&u_{2}v_{3}..u_{3}v_{1}&u_{3}v_{2}&u_{3}v_{3}..u_{4}v_{1}&u_{4}v_{2}&u_{4}v_{3}.end{bmatrix}}..end{aligned}}}$