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Zmn-1113 薛问天: 要承认客观存在可完成的无穷过程,它有无穷次但没有最后一次操作。评一阳生先生《1111》。

已有 209 次阅读 2024-4-22 10:05 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对一阳生先生的《Zmn-1111一文评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

 

要承认客观存在可完成的无穷过程

它有无穷次但没有最后一次操作

评一阳生先生《1111》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg首先要说明,我们所说的无穷过程可以完成,是对集合论的解释和直观说明,这不是严格的数学推理和证明。数学定理的推理和证明要严格得多,每步推理都需要根据公理,定义,严格地遵照逻辑推理规则推出,步步不差,而且在有穷步推出。例如所有自然数集合这个无穷集合的存在,就要根据无穷公理,分离公理,以及自然数的定义等通过严格的推理才能得证。

我们所说的自然数这个无穷集合的生成过程是个无穷过程,它可以完成,只是对集合论的解释和直观说明,谈不上是证明,不要认为它是对这个集合存在的证明。一阳生先生评论说无穷集合的存在是得到证明的,如果要求对无穷过程的存在也要证明就是过分的要求。我们只要求在直观上承认在客观上存在可完成的无穷过程即可。不能说存在无穷过程从理论上和逻辑上来说,这是错误的。无穷是存在,没有过程。】这种说法不对我们小球的例子就是解释和直观说明在客观上存在可完成的无穷过程小球运动经过无穷个点的过程就是客观存在的无穷过程。你不能说在客观上不存在吧!

当然他最后还是承认【在客观世界中物理世界中谈论无穷过程及如何被完成,是可以的。】

 

总的来看,我对一阳生的观点,还是持肯定意見的。因为他的基本观点还是认为无穷过程是可以完成的。他承认【小球经过了全部无穷个点,无穷过程完成。】这一点很重要,就是他同意这个基本观点: 无穷过程是可以完成的。从而同认为无穷过程不能完成的观点是截然不同。

 

不过我也毫不隐瞒,对一阳生先生的有些观点,我并不同意。

(1),一阳生先生说【如果我们对客观世界中的无穷过程的操作次数进行计数,会发现操作次数不是无穷次,并且有最后一次操作和有与其相对应的时空量。】

一阳生的记数方法是对的。小球的运动是匀速直线运动,小球经过的点是连续的,但是我们所说的【对小球经过的点数进行计数操作】,指的只是对经过我们所标注的这无穷个点。即坐标是0.9,0.99,0.999,...的这些点进行计数操作。

但是要知道这些点是无穷个点,虽然每次所记的数都是有穷数。但是所有点的个数是无穷的。怎么一阳生说【会发现操作次数不是无穷次】?显然说的不对,正确说法应是小球经过的点操作次数不是有穷次,是无穷

另外,我们知道1并不在这无穷序列中间,这无穷序列并无最后一点,一阳生怎么说【并且有最后一次操作和有与其相对应的时空量】。因为1并不在这无穷个点之中,所以把经过1这个点看成是最后一次操作,这显然是非常错误的说法。正确的说法,在到达1时,经过所有无穷个点的无穷过程就己全部完成。在经过的这无穷个点中並没有最后一个点。

 

(2),既然经过1这个点不能算作无穷过程的最后一次操作。自然这个经过无穷个点的无穷过程就不能分成这样的两个子过程。说这个无穷过程是由第一子过程+最后一次操作形成的第二子过程,就不对了。

一阳生先生根据自己的主观臆想,糊里糊塗地按【小球在1点之前】和【小球到达1点】,将此无穷过程分为两个子过珵。说是在第一子过程,经过了有穷个点。而在第二子过程里【第二子过程,小球从1点之前到达1点。第一子过程中的剩余的无穷个点全部被经历,小球经过了全部无穷个点,无穷过程完成。】但是又说【经过剩余的无穷个点只须用【一次操作】即可全部完成】。公开声明【已对【到达1点】与【经过全部无穷个点】作了等价对应】。也就是说这个第二子过程就是【最后一次操作】,而且在这一次操作中【经过剩余的无穷个点】。

不用我来评价,一阳生先生的这个主观想像显然是矛盾重重,不符合事实的幻觉。怎么能在最后一次操作经历无穷个点,这个【1点之前】究竟在哪里?【1点之前】和【到达1点】到底是个什么关系。

 

关键还是个认识问题,缺乏对这个点的无穷序列有正确的认识。还是先从这无个点的无穷序列说起。

我们考虑的无穷个点,它们的坐标是a1=0.9,a2=0.99,a3=0.999,...,an=0.99...9(n位),....。对任何n,都有an<1。

显然这个无穷序列 a1,a2,a3,...,共有无穷个点,而且没有最大数。1并不属于这个序列,不是这个序列的最后一项。也就是说序列属于右开区间(0,1),an∈(0,1),区间并不包含右端点1。而且这个序列无限接近于1这个点,对1这个点是无限稠密的。即对任意小的ε≥0,序列an在区间(0,1-ε]中只有有限个点,但在(1-ε.1)中却有无穷个点。

有了以上准备知识后,我们就得出如下结论。这个无穷过程有三个特点:

①,序列an全在区间(0,1)之中,有无穷多个点。也就是说小球经历的是无穷个点。

②,当小球由0运动到1点,在小球到达1,但在此之前,即不包括经过1这个点,就经厉了序列的所有这无穷个点。也就是说,小球经历这无穷个点的无穷过程是可以完成的。

③,这无穷个点没有最后一个点。也就是说,完成这个无穷过程可以没有经过最后一个点。

此外我们看到,对任意ε>0,用小球到达1以前的这个点1-ε,来划分,可以将此无穷过程划分为两个子过程(0,1-ε]和(1-ε,1)。第一个子过程由0到1-ε,第二个子过程由1-ε到1。显然在第一子过程经历的an∈(0,1-ε],共有有穷个点是有穷过程,在第二子过程经历的an∈(1-ε,1),共有无穷个点是无穷过程,而且第二个子过程满足无穷过程的三个条件。

①,小球经历的是无穷个点。

②,小球经历这无穷个点的无穷过程是可以完成的。

③,完成这个无穷过程可以没有经过最后一个点。

 

也就是说,我也得出结论,这个过无穷个点的无穷过程,对任何自然数nε=1/10n1-ε=0.9...9(n) 都可以分成两个子过程,经过前n个点的有穷过程是第一子过程,经过剩下的无穷个点的无穷过程是第二子过程。当然同一阳生的结论不同。一阳生的两个子过程是有穷过程+最后一次操作。这是不可能的。而我结论两个真实的子过程是: 有穷过程+又一个无穷过程。面且这个无穷过程同样都满足我说的无穷过程三个条件。得出这样的结论以后,你就觉得这种分法除了更深入地理解了无穷过程的特性外,实际上我们讨论无穷过程满足三个条件没有任何意义。

 

另外一阳生先生承认无穷集合的存在,但却认为生成无穷集合的生成过程和无穷过程不存在,这是毫无根据的错误观点。小球运动经过无穷个点的例子就是解释和直观说明在客观上存在可完成的无穷过程不少人就是通过这个例子了解无穷过程同有过程的不同知道了无穷过程可以没有后的操作而得到完成

当然一阳生先生认为公理五【所有自然数都可由0经有穷次的后继运算得到】为【明显不成立】的观点也是错误的。这是皮亚诺公理5的等价公理,可以严格证明。一阳生先生对证明不会有偏见吧,可以去仔细看看证明

 

 

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