Zmn-0987 薛问天 : 若实数可数肯定存在同自然数的一一对应，此对应必然把全体实数已经排成序列。评沈卫国《0986》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0986》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

若实数可数肯定存在同自然数的一一对应，此对应必然把全体实数已经排成序列。评沈卫国《0986》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

沈卫国先生的主要问题是逻辑欠缺，只要请他把具体概念，个个词句的含义都回答明白，他犯的错误就能㸔得清清楚楚。

一，应该如何正确对待同人工智能机器人的对话。我上次都已经说清楚了，还要再说一遍吗。请沈先生听清楚，我们【坚决抵制】的不是【人工智能】，也不是【“ai”说的话】，我们要坚决抵制的是【把“ai”说的话当论据】。对机器人的回答，必须经过我们的判断，如果是正确的，给矛肯定，如果是错误的，必须提出批评。这不是【自相矛盾】而是正确的态度。难道沈先生认为【“ai”说的话】都是对的。都要【当论据】，盲目信任作为讨论的依据和对错的标准吗？

二，沈先生不懂，推理就是要说清楚根据什么前提推导出什么结论。任何结论都是同它根据的前提有关的。关键是看推理是否正确。当b的构造是无穷小数时，自然可推出b是有理数或无理数。当知全部有理数都在序列中，而又知b不在序列中，自然可推出b不是有理数。当知全部无理数都在序列中，而又知b不在序列中，自然也可推出b不是无理数。沈先生竟然不懂这些推理都是正确的。沈先生说【什么不是有理数，不是就是无理数，而是也不是无理数。简直就是胡说八道。在实数域，不是有理数，只能是无理数，没有其它。】沈先生不懂，在反证法的假定下，正确的推理完全可以推出矛盾的命题，正是由于这些正确推理推出的结论是矛盾的，才用逻辑推翻了反证法的假定，使定理得证。

非常有趣的是沈先生为此所发出的疑问和评论如【颠三倒四如此，更复何言？】【其逻辑之混乱，随意之乱说，自打嘴巴之响亮，居然到了如此不堪的地步。还不以为耻地津津乐道，真天下之奇闻也：】正好反映了沈先生所缺少的那点【智商】。沈先生竟然不懂在反证法的假定下，竟然可以由正确的推理，推出矛盾的结论。要知道这些矛盾的结论并不是【逻辑之混乱】，而正是由这些推出的矛盾才推翻了反证法的假定，使定理得证。

三，沈先生的逻辑有问题。总提出一些逻辑错乱的问题。如说【我们说可数，就可以排成一列，但可数，并不是就必然已经排成了一列。】

错误地认为【康托对角线法实际上其假设是两条，1、实数可数；2、全部实数已经排成了一列。】

把这两点㸔成是证明中反证法两个不同的假设显然是逻辑错误。证明中只有假设1，没有假设2。证明中所说的序列是由假设1 得到的。什么叫实数集合可数，就是存在一个双射使全体实数同全体自然数一一对应，这个双射使全体实数排成一个序列。这样排成的序列就是证明中所说的序列。已经把全体实数排成了一列了，并不需要什么另外的【假设2】。

既然可以排成一列，你就让它按照【可以排成一列】的方法去排，不是就存在着这样的排列法，就必然把全体实数已经排成一列了吗，证明中就使用这个存在的序列。在逻辑上根本不需要另外作其它的假设。沈先生举的2.4,6,...是没有根据可数的约定【可以排成一列】的规则和方法去排，当然沒把全体自然数排成一列。

既然反证法的假定只有一个，因此否定的也是这一个假设，使实数不可数得证。

四，直到現在，沈先生都没有弄懂和真正承认康托尔的对角线法可以证明实数不可数，当然他就更弄不懂为什么对角线法可以证明实数不可数而不能直接证明无理数不可数。

有趣的【这真是令人可发一笑】的，是沈先生在这里高谈阔论起对角线法的【普遍性】来了。说什么【它如果不是普遍的方法，凭什么在证明实数不可数上就可用？】

竟然忘了沈先生他根本不承认对角线法在证明实数不可数的有效性。这里却反而说【在证明实数不可数上就可用】。沈先生，你最好先把你的观点和思维逻辑整理一下再来讨论。

五。沈先生有进步，开始回答我提的三个问题。这样就可以把他的错误表述得一清二楚。

第一个问题①，在反证法的【实数可数】的假定下，可否推出【全体实数都在形成的序列之中】？

沈的回答是【对第一点，薛问天是错的。实数可数，只是“可以”排成一列，但并不是一定（必然）排成了一列。现实中被排成一列的，完全可能是实数的一个真子集。】

沈先生仍不敢直接回答。我问的很清楚，没有错，问的就是全体实数是否在那个【全体实数形成的序列】之中。既然全体实数【可以排成一列】，当然在现实中就必然可以排成一列。我问的就是全体实数是否在那个在现实中【全体实数形成的序列】之中。不是指由部分实数形成的真子集序列。所以必须给出正面的肯定的【是】的回答。沈先生回避错误不敢给出肯定的回答。

第二个问题②，用对角线法构造的b是实数而且不在序列中，是否同【全体实数都在序列中】发生矛盾？

沈回答是【是当然的】。

第三个问题③，所推出的矛盾是否推翻了实数可数的假定，证明了实数集合不可数？

沈的回答是【由于可数，并不一定全部排成了一列（尽管可以），所以没有排成一列，并不能证明实数不可数。】 

既然全部实数可数，当然全部实数一定可以按照双射的一一对应排成一个序列，为什么还要说【并不一定全部排成了一列（尽管可以），所以没有排成一列，】要知道康托尔对此序列说得相当清楚，序列的行标就是同这可数的全体实数一一对应的自然数。指的就是这个由一一对应形成的序列。整个对角线的操作都是在这个全体实数排成的序列上进行的。怎么能说【并不一定全部排成了一列】【所以没有排成一列】。既然承认②有矛盾，而此矛盾是由反证法假定所推出的。自然推翻了反证法实数可数的假定，还要说【并不能证明实数不可数】就是严重的错误。

沈先生说【只有在可数与排成一列，是当且仅当的关系，即等效的关系时，对角线法才有效。可事实不是如此。事实上，只是如果某集合的元素可以排成一列，就是可数。但反之不成立。也就是没有一但某集合可数，其元素就只能全部排成一列，而其子集合不能单独被排成一列。】

在这里涉及对【可数】真正含义的理解。应当把【排成一列】理解为【存在双射，使全体集合排成一列】才合适。实际上【可数】同【存在双射，使全体集合排成一列】是当且仅当等效的。这样就不存在沈先生说的问题了。集合可数，【存在双射，使全体集合排成一列】，同时也有【集合的某些真子集存在双射使这些真子集排成一列】。这并不矛盾。因为任何无穷集都存在无穷个可数的真子集。既使全体集合同自然数一一对应，排成序列，而同時有这些真子集也同自然数一一对应，排成序列。

对角线法所用的序列，正是在实数可数的假定下，【存在双射使全体集合排成一列】的那个存在的序列。从而一切对角线的证明都是有效的。

所以说沈先生的错误关键是第①和③问题的回答的错误。及本文三所指的错误。

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