Zmn-0968 沈卫国: 关于康托对角线法简评薛问天先生的Zmn-0960 

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关于康托对角线法简评薛问天先生的Zmn-0960 

                        沈卫国

     薛问天先生也承认康托对角线法不能直接证明无理数不可数。但他又说可以先证明实数不可数，然后拐一个弯儿，再推出无理数不可数。这纯粹是一派胡言。由于早就证明有理数是可数的，因此所谓实数不可数，与无理数不可数完全是一个等价命题。即：实数不可数，当且仅当无理数不可数。反之亦然。对一个等价命题，居然一种方法只可以证明其中之一，而另一个必须从它推出，谁这么说，就是无知。而且薛先生自己也承认，康托对角线法不能证明无理数不可数，是由于对角线上可以产生一个新的属于可数集合的有理数。那么同理，康托对角线法也不能通过产生一个新的有理数来证明实数不可数。道理完全相同。一个无穷集合缺少一个可数子集，不能绝定该集合可数或不可数。因此只要对角线上有新产生有理数的可能，就证明不了实数不可数。因为只有无理数不可数，实数才不可数。对角线上新产生一个有理数，不能证明无理数不可数，却可以证明由于无理数不可数才不可数的实数不可数，简直就是一个笑话。你连个人工智能软件都不如。人工智能软件都判定这么作行不通。像这种人，早晚会被此类软件取代。康托对角线法，只有保证对角线上新产生的数始终是无理数时，才有可能证明实数不可数（当然其实也不行，这是另话），也就是无理数不可数。因为任何无穷集合，不可能通过不包括一个可数集合（比如有理数集合或其元素）来决定该无穷集合可数还是不可数。薛先生，你虚心好好学学吧，不要一天到晚总以一个行家、权威自居了，你差的远了。我与别人讨论，他们都是尽可能地说产生有理数的概率为0啦，可能性极小啦等等，还没有见有人承认对角线上可以产生有理数，还硬说可以据此证明实数不可数的。因为这个错误太低级。谁都知道不可能。再一次强调：实数不可数，就是无理数不可数。反之亦然。这是等价命题。

      我为了开导薛先生，举了一个同构的例子，薛先生居然说我“胡说开了”。此人不是悟性太低，就是根本不是追求学问本身，而是为了面子乱怼一气。如此通俗的比方都毫无感觉，怎么说你好？

      就我举的老师经常“教导学生”的说法，我说是书上看来的。薛先生先是否定有老师如此说，然后又说什么“书上的就是对的？”。薛先生居然也反对书上的了，这不能不说是一个小小的进步。可惜他没有否定对。此问题，已经没有与薛先生讨论的必要。此人从机械重复书，到否定书，全错。他先是以为我说的，就直接批我。等我说是书上看来的，他没辙了，又说书上说的也不对。这种人，不是为了以正视听，杜绝其误导读者，实在没有任何必要与之讨论、争辩。

      关于一个没有起始位置的表，当然可以改成有起始位置的。这个我还用你薛先生教？几十年前我就知道。但薛先生只是说无起始位置的表，可以化为有起始位置的表，但反过来，有起始位置的表，不是也可以化为无起始位置的表吗？你薛先生怎么不说了。难道只有前者没有后者？康托对角线法如果真的有效，就应用适用于这两种本来是一回事的表，但现实却是它只能适用于有起始位置的表，而不能直接用于无起始位置的表，这就有了我们不断把对角线上新产生的数加到有起始位置的这个表中，形成一个不断生成的、双向的、无起始位置的可数表的可能。因为对角线法不能适用于无起始位置的表。于是我们就可以利用对角线法去产生这样的表。这个问题，我不多说，估计远远超出薛先生的逻辑理解力，多说无用。而且薛先生此文对我的所谓反驳极其草率，因为其根本说不出什么新东西。只是重复一些结论合说些故意贬低我的话，因此不值得多说。我直接理解成薛先生理屈词穷没词儿就算了。

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