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Zmn-0955 薛问天: 这些道理都太简单不过了,评沈卫国先生《0953》的两篇回复。′

已有 622 次阅读 2023-3-29 16:16 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0955 薛问天: 这些道理都太简单不过了,评沈卫国先生《0953》的两篇回复。


【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对沈卫国先生《Zmn-0953》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】


      

这些道理都太简单不过了,评沈卫国先生《0953》的两篇回复。

薛问天

home.jpg其实不用我来评,这些道理都太简单不过了,大家都能看出沈卫国先生的回复,根本讲不出什么道理来。连这么简单的问题都要拿来纠缠。对一般人来说,简直是在浪费时间。例如。

1,为什么说康托尔定理的证明方法只能证明【实数不可数】,而不能证明【无理数不可数】和【有理数不可数】。这其实很简单。就是沈先生自己强调的事实。就是证明中构造的不在序列中的新数,只能保证它是实数,而不能保证它一定是无理数,也不能保证它一定是有理数。

当证明实数集合不可数时,是假定【实数可数】,从而全体实数形成序列,推出【全体实数在序列中】。由于新产生的不在序列中的新数是实数,所以推出【存在实数不在序列中】,得出矛盾,推翻了【实数可数】的假定,用反证法证明了【实数不可数】。这就是说用对角线法证明了【实数不可数】。

另外,当证明无理数集合不可数时,是假定【无理数可数】,从而全体无理数形成序列,推出【全体无理数在序列中】。由于新产生的不在序列中的新数不能保证是无理数,所以推不出【存在无理数不在序列中】,得不出矛盾,推翻不了【无理数可数】的假定,从而用反证法证明不了【无理数不可数】。这就是用对角线法证明不了【无理数不可数】的道理。

同样道理。当证明有理数集合不可数时,是假定【有理数可数】,从而全体有理数形成序列,推出【全体有理数在序列中】。由于新产生的不在序列中的新数不能保证是有理数,所以推不出【存在有理数不在序列中】,得不出矛盾,推翻不了【有理数可数】的假定,从而用反证法证明不了【有理数不可数】。这就是用对角线法证明不了【有理数不可数】的道理。

我们讨论问题都要讲个道理出来。李先生说【康托对角线法作为一种一般性的方法,只要是什么集合不可数,它就应该可以证明,否则就没有任何普适性,就不是一种有效的方法。】这纯粹是沈先生的主覌臆想,不讲道理也不顾事实。他连证明【实数不可数】的证明都不承认,却又说是【只要是什么集合不可数,它就应该可以证明,】

沈先生说【薛先生请您听好记好:莫说什么产生一个有理数(实数中缺一个有理数),就算你从一个实数序列中把整个有理数集合都拿掉,也“证明”不出、“推理”不出实数(有理数)集合可数还是不可数的任何结论。】说明沈先生根本就没有弄懂,康托尔用的是反证法,是用推出矛盾来证明【实数不可数】的。能推出矛盾,就能证明,推不出矛盾,就证明不了。

另外,沈先生还说【实数可数,就是无理数可数。反之亦然。既然如此,对实数有效的证明,对无理数当然也有效。因为二者是一回事。】讲的真是沒有道理。证明都有个推理过程。所谓等价是可以互相推出,相互证明的意思。正是因为等价,我们才可以在用对角线法证明了实数可数后推出无理数可数。但是要知道用对角线法并不能直接证明无理数可数。沈先生竟然连这种推理过程都不懂。


2,反证法是有效的证明方法。

沈卫国先生不承认反证法证明的有效性,是完全错误的。他误解了陶哲轩先生的观点。陶哲轩先生并没有否定和反对反证法的有效性,只是说在证明中不能有隐含的假定。反证法用在由假定下推出矛看来推翻假定,使定理得证的方法,是业界公认有效的方法。沈卫国先生否认反证法证明的有效性,是完全错误的。


3,沈先生所说的4条完全是己知的推论,根本不是什么限制和隐含假定。

沈先生诡辩说【这些东西,康托对角线法的表述中有吗?没有,是不是隐含的?】

这是什么道理。简单明确的推论,在证明中连提都不用,怎么就成了【隐含假定】?


4,最可笑的是拿ChatGPT来说事。

沈先生竟然相信ChatGPT的回答,说【它承认对角线法没有证明实数不可数】。

要知道ChatGPT,作为人工智能的对话工具,可以帮我们作不少事,取得很大成绩。但是在回答深入的数学问题方面,还差距甚远。沈先生竟然以它来作为依据,简直可笑之极。


下面针对第二篇文章。

5,沈先生说【如果有学生说,新产生的那个实数,再加进列表中,不就可数了,这些老师是如何回答的?不是还得说“再进行一次对角线法”?】

这是什么【老师】?哪有这样愚蠢的【老师】?

在全体实数形成的序表外,发现了不在列表中的实数,就出現了矛盾,怎么还能【再加进列表中】呢?


6,沈先生说【你薛先生不是自己否定自己?你前面说的“实数的各位数值就不能改变”。后面又说:“【逐位求异】是构造新实数的方法,”。怎么又可以改变了?不是自行矛盾?】

我前面说的是什么,我说的是〖一旦此表列出,每个实数的位置就都已确定,实数的各位数值就不能改变。如果改变就成另外的列表了。〗说的是此列表中的实数的各位数值不能改变,怎么能同构造新实数采用逐位求異的方法产生矛盾?要知道构造新数,原有列表中的任何实数的任何位数都未做任何改变。沈先生的逻辑竟然混乱到如此地步。


7,沈先生说【难道只有正自然数序列可数,再加一个负自然数序列就不可数了?正负自然数的数轴,不是无始无终的两头延伸的?】

沈先生不会笨到如此程度吧。所有可数的集合都可以排成有【起始位置】的列表,这并不是隐含假定,而是显然的事实。既然正自然数和负自然数的并集是可数的,它就可以排成有【起始位置】的列表。你真的认为这个并集只能排成【无始无终的两头延伸的】,而不能排成有【起始位置】的列表吗?我不相信,你会笨到这种程度。



8,沈先生说【你既然说我的全表列不出全部实数,那好,请你说出来具体哪个实数列不出。】

这个要求当然不合理,是你提出的证明全部实数可数,要给出证明就应当由你给出可数的全表能列出全部实数,而不是由我说出哪个实数列不出。

沈先生所给出的只是说【我已经告诉你了,都可以列出,你所能举的任何一个实数,都可以由十进制的半表对角线上产生,然后可数地加入全表。这就是一个可数过程,】

这显然证明不了【全表能列出全部实数】。

我列不出全体实数,我做不到这点,而且我说了所有的人都做不到。人的感观有限,别说实数,任何无限集,人都不可能一个一个地全部通过你的感观全部列出,所以你这个证明,这句话等于白说。

就是理论上和思维上也不对。既然你并不知道【实数可数】,你怎么能通过【可数地加入全表......一个可数过程】就得出可以在全表中加入了全体实数的结论。要知道这就是在证明中用到了所证明的结论,犯了循环证明的逻辑错误。

有趣的是,如此白纸黑字写得清清楚楚,还在问【究竟谁在循环论证?】当然是你沈卫国先生了。是你在证明【实数可数】中的证明根据是,通过可数过程可以列出全部实数。【可数地加入全表。这就是一个可数过程,】【全表能列出全部实数】,这都是你证明中的原话。






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