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Zmn-0943樊毅: 我的打印错误与沈卫国的认知错误

已有 789 次阅读 2023-2-24 22:32 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0943樊毅: 我的打印错误与沈卫国的认知错误

【编者按。下面是樊毅先生的文章，是对沈卫国先生的《Zmn-0942》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

我的打印错误与沈卫国的认知错误

樊毅

我发现我的上一篇文章沈先生并没有完全理解，因此只能再写一篇。

首先，在上文中我的确犯了一个打印错误，现在先分析一下这个错误：

（1）错误的现象是在表达乘法过程公式的时候，把乘积当成乘数显示出来了，具体的情况是：10*1/3=10、6*3/5=6……

（2）错误的原因是这样的：

我已经指出，应该按照以下过程计算：

在循环第一步：n=N/4*1/3

第二步：n=[上一步的n]*3/5

第三步：n=[上一步的n]*5/7

……

我为了让大家看明白，就把乘法公式打印出来了，即应该打印为：

echo 表示“上一步的n”的变量*(k-2)/k=表示“这一步的n”的变量

但是我在计算机程序里把“上一步的n”这个变量顺手打成表示“这一步的n”的变量了，也即我在计算机程序里错误如下：

echo 表示“这一步的n”的变量*(k-2)/k=表示“这一步的n”的变量

（3）错误的后果：

a) 造成了沈先生的阅读困难（虽然他最后也看明白了），这确实是我马虎造成的。

b) 但计算结果并无错误，因为我只是在打印计算结果的显示过程打错了变量名称，计算过程并不受影响。

正确的显示应该是这样的：

N=120
sqrt(120)=10
sqrt(120)/4=2.5
120/4*1/3=10
floor(10)=10
10*3/5=6
floor(6)=6
6*5/7=4.2857142857143
floor(4.2857142857143)=4
4*7/9=3.1111111111111
floor(3.1111111111111)=3

N=200
sqrt(200)=14
sqrt(200)/4=3.5
200/4*1/3=16.666666666667
floor(16.666666666667)=16
16*3/5=9.6
floor(9.6)=9
9*5/7=6.4285714285714
floor(6.4285714285714)=6
6*7/9=4.6666666666667
floor(4.6666666666667)=4
4*9/11=3.2727272727273
floor(3.2727272727273)=3
3*11/13=2.5384615384615
floor(2.5384615384615)=2

现在分析完了我的打印错误，再来分析一下沈先生的认知错误。

沈先生对数学证明有以下误解：

（1）误以为数学猜想可以通过不发现反例的方法得到证明

沈先生一直在要求大家去验证他给出的数量公式，但是沈先生不明白的是，偶数有无穷多个，可以通过反例否定各种奇质数对的数量公式猜想，但却无法用验证的方法证明。

我查到的信息是目前已经在证明了10的29次方以内的所有偶数都符合哥猜。也即，这些偶数的每一个的奇质数对数量都大于等于1，但是，哥猜仍然是猜想，而不是定理，因为我们无法证明大于10的29次方的偶数中不存在奇质数对数量为0的。

而沈先生显然不明白，就算10的29次方以内的所有偶数的奇质数对的数量都大于等于√N/4，仍然无法证明任意一个偶数的奇质数对都大于等于√N/4。

而一旦得到严格证明，就无需验证了，比如每个偶数都可以表达为1+2（一个素数和一个仅含两个素数因子的合数之和），陈景润肯定不会要求大家：来验证吧，看看有没有哪个偶数不可以表达为1+2。

如果沈先生一直要求别人帮他验证他的公式，那么只能说明他自己心里也没底。

（2）误以为数学猜想可以通过聊天的方法得到证明

因为沈先生上面的第一个误解，因此有了这样第二个误解。

沈先生一直弄不明白他到底“错”在哪里。他一直以为，我的计算是在否定他的公式。

我仔细想了一下，发现沈先生的问题在于，误以为证明就是聊天，给出一个最终公式，然后用聊天的方式东扯西扯，就算证明完成了。

他始终不明白，王元说陈景润的证明“未见明显错误”，是指他没有发现陈景润的数学公式推导有问题，如果陈景润的证明过程中除了结果是个数学公式，过程都是汉语式聊天，那么王元根本不会看。

如果推导过程都是数学公式，大家就可以指出哪个公式有错。连数学公式推导都没有，就只有一个结果，这能叫“数学证明”？

这个问题沈先生如果一直弄不明白，那就只能继续自嗨了。

（3）没有弄清楚数学证明的原理是从理论上消除不可能

数学证明，实际就是从理论上消除一个要证明的结论的反例出现的可能性。

具体到沈先生的问题，就是他有一个猜想：任意一个偶数用去除奇合数对的方法得到的剩余奇质数的个数下限必然大于等于√N/4。

我在上文中明确指出，因为有向下取整问题，因此，无法用直接约分的方法直接得出每个偶数的剩余奇数对数量。这里的意思是说，由于向下取整，因此计算出的数可能比√N/4要小。那么我们就必须还要证明，最终的数必然比1大。

我给出了一个例子N=200，就是来说明，用向下取整得出的数比√N/4小。也就是说，用他的方法计算，有可能有的偶数的奇质数对的个数下限比√N/4要小。

沈先生证明的错误，在于他并没有给出数学公式推导，来证明不存在这样的偶数，也即他并没有从理论上消除不可能。换句话说，我否定的是他的证明过程，并没有否定他的猜想。就好像各种宣布证明哥猜的方法都没有得到承认，但是并不代表哥猜本身是错误的。他仍然可以修正他的证明，来证明他的猜想。

结果奇葩的事情发生了，显然沈先生并没有明白这个道理。于是他说：“我的方法的目的，是只要大于等于1就行了，就满足哥猜要求了。就算以樊先生求出的2为准，不是也大于1？因此，樊先生以求出了一个2，而2小于我求出的3.5来否定我的方法，是不能成立的。”

他显然没明白我否定的到底是什么，他认为，对于N=200，我求出的数是2，大于1，所以并没有否定他的方法。我哪里是在否定他的方法？我在文中早已指出，他的思路是可行的。

我只是证明了奇质数对的个数下限有可能比√N/4小，也就是说，他的猜想“任意一个偶数用去除奇合数对的方法得到的剩余奇质数的个数下限必然大于等于√N/4”还未能得到证明。

另外，我否定的只是他目前的证明，与哥猜类似，未能得到证明不是说这个猜想就是错误的，他可以继续给出新的证明，但只要没给出新的正确证明之前，他就不能再以“对于大偶数，√N/4>1，因此哥猜被证明了”来说事了。

而他显然没有看明白我到底否认了什么，他又说：“至于我的方法是否有误差，以至最终导致求出的结果小于1，那是另一个问题，不是樊先生这个方法所能断定的。”

我可没有说最终求出的结果必然小于1，如果那样的话就相当于否定了哥猜，我还没有那么厉害。我只是说必须消除小于1的可能性，才能证明大于等于1。而他的聊天式“证明”并没有消除这种可能性，如果消除了，哥猜当然就得到了证明。

沈先生说有不少人都是同样思路，我在网上一查还真是这样的，用“哥猜奇质数下限”作为关键词搜索，可以发现不少宣称证明哥猜的文章，基本思路都是从所有奇数对中去除奇合数对，从而估算剩余奇质数对的个数，其中一篇的公式甚至与沈先生的高度相似，也使用了1/3*3/5*5/7*9/11……的方法，只是具体结果有所不同：

http://www.360doc.com/content/16/1105/10/37343692_604075743.shtml

该文发表于2016年，显然不是我写的，我那时候还没有时间关注哥猜。

而作者有一点倒是与我一样，他也认识到了取整的问题，他说：“存在（1）式取整运算后产生的误差可能改变结论疑问，因此数学界不认可，功亏一篑。”

也就是说，必须把取整的问题导致的误差完全说清楚，从理论上消除可能性，才能说是确实证明了哥猜。而网上那些文章显然都没能做到这一点。

如果沈先生能做到把误差从理论上消除，当然可喜可贺。如果做不到，也很正常。

最后我再善意的提醒一下沈先生，什么才是正确的“证明”：

数学证明必须用数学公式推导的方式来进行证明，这样的话大家就可以明确的判断证明是否成立，如果每一个公式推导都正确，那么结论必然正确。如果有错，大家也可以明确指出错误在哪一步，那个数学公式有问题。

如果沈先生做不到这一点，也即他的所谓“证明”只能用聊天的方式进行，那么到底是他没想清楚，所以无法用数学公式来描述他的思想过程呢？还是他没有能力想清楚，所以无法用数学公式来描述他的思想过程呢？在此不去猜测，只有沈先生心里自己清楚。

另外因为目前有重大项目需要攻关，我只能抽出一点宝贵时间对沈先生进行一下回复。对于本文中的观点，沈先生即使还有疑问，我都不会再回复了。只有等项目完成后我才会有时间继续关注哥猜问题。

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