Zmn-0879 李振华：集合论的集列极限定义和分析不相容。

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集合论的集列极限定义和分析不相容。

李振华

我们考虑圆的内接正多边形，设圆的周长为1，圆对应集合(0.1]。

第一步，生成正4边形，4个顶点对应圆上的集合{0,1/4,2/4,3/4}。

第二步，生成正8边形，8个顶点对应圆上的集合{0,1/8,2/8,3/8,...,7/8}。

第三步，生成正16边形，16个顶点对应圆上的集合{0,1/16,2/16,3/16,...,15/16}。

.....

第n步，生成正2^(n+1)边形，2^(n+1)个顶点对应圆上的集合{0,1/2^(n+1),2/2^(n+1),3/2^(n+1),...,1-1/2^(n+1)}。

....

第n步，正多边形对应的集合记为An。Bn=An∪A(n+1)∪A(n+2)∪.....,Cn=An∩A(n+1)∩A(n+2)∩.....

n趋于无穷大时，根据集合论集列极限的定义，正多边形的极限等于顶点集的极限，是一个可数稠密集:n=1,2,3,.....,∩Bn=∪Cn={0,1/2,1/4,3/4,...,1/2^n,3/2^n,5/2^n,...,1-1/2^n,.....}。该集长度为0.

另一方面，根据分析，当n趋于无穷大时，正多边形的长度极限是1，这说明正多边形的极限应当是圆。

于是我们得到矛盾。n趋于无穷大时，圆内接正n边形的极限，集合论和分析给出了不同的答案。

基于此，我们认为集合论的集列极限定义是有问题的，把这个定义应用于有界无限集，会得到荒谬的结果。

李先生又一记重拳打在现代数学的脸上。

我们只做真理的仆人，不做现代数学的奴隶。

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