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Zmn-0852李振华:实例说明集合乘法是有效的推理方式。回薛先生《0849》。

已有 249 次阅读 2022-4-2 10:09 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0852李振华:实例说明集合乘法是有效的推理方式。回薛先生《0849》。

【编者按。下面是李振华先生的文章,是对薛问天先生《Zmn-0849》评论的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

实例说明集合乘法是有效的推理方式。

回薛先生《0849》。

李振华

 

基本定义:

a:x元素a的重数是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A,x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}

B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}

A^(B+C)=A^B*A^C,A^(BC)=(A^B)^C   运算律,非定义。

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

自然数集合定义:n={0:n}。

 

薛先生的问题在于,无法认识到,集合乘法可以对集合公式进行恒等变形,不改变运算的结果。我下面给出一些例子,多重集,前面使用交并补差等已有运算,后面使用集合的加减乘除,都会得出相同的结果。这充分说明,集合乘法根本就是集合运算的自然延伸,是有效的推理方式。

例1:

{1,2,3}={1,2,3}

{1,2,3}={2,3,4}/{1,2,3}+{3,4,5}/{1,2,3}+{4,5,6}/{1,2,3}={2,3:2,4:3,5:2,6}/{1,2,3}={1,2,3}^2/{1,2,3}={1,2,3}

例2:

{0,1:2,2:3,3:2,4}-{2,3,3,4}={0,1,1,2,2}

{0,1:2,2:3,3:2,4}-{2,3,3,4}={0,1,2}^2-{1,2}^2=({0,1,2}+{1,2})*({0,1,2}-{1,2})={0,1,1,2,2}*{0}={0,1,1,2,2}

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)对集合也成立。

i是自然数。

例3:

∑{i,i+2,i+4,....}-∑{i+1,i+3,i+5,.....}={0,2,4,6,.....}

∑({i,i+2,i+4,....}-{i+1,i+3,i+5,.....})=∑{i}/{0,1}={0,1,2,3,....}/{0,1}={0,2,4,6,....}

例子4:

∑{i,i+1,i+2,....}-∑{i+1,i+2,i+3,....}={0,1,2,3,.....}

∑{i,i+1,i+2,....}-∑{i+1,i+2,i+3,....}={0,1,2,....}^2-{1}*{0,1,2,....}^2={0,1,2,...}^2*{0,1:-1}={0,1,2,....}^2/{0,1,2,...}={0,1,2,3,...}

例子5:

{0,1,2,.....}-{k,k+1,k+2,....}={0,1,2,...k-1}

{0,1,2,.....}-{k,k+1,k+2,....}={0,1,2,....}*{0,k:-1}={0,1,2,...}/{0,k,2k,3k,.....}={0,1,2,....,k-1}

薛先生的错误在于,认为重复度只能是实数,而事实上,重复度可以是无穷大。薛先生举出的例子,以及我《0844》中的某些集合,都是元素重复度无穷大的集合。所以,并非集合乘法不封闭,而是对薛先生的想法不封闭。

在薛先生的例子中:

{0.1,0.01,0.001,....}*[0,1]中0.5的重复度是H。{0.01,0.001,0.0001,....}*[0,1]中0.5的重复度是H-1。H是无穷大正整数,H>H-1,H-(H-1)=1。

这里的无穷大并非薛先生所想的超限基数,而是超实数那样的无穷大。超限基数在这里是没用的,没有意义。

对于《0842》的标题,作者也认为是激进的观点,也半信半疑,但还是发表了。

究竟有没有这样的数,有讨论的余地。

根据作者的定义,有[a,b)=-[b,a),[a,b)+[b,c)=[a,c)。对a<b,b<a,c<b也成立。这些都是对的。

当区间的上限小于下限时,得到的是负集合,这一点是确定无疑的。保守的话,就会认为这时不能用不等式描述区间。

至于比较a和b:-1的大小,根据作者的定义不难判断。b<a则b:-1>a,b>a则b:-1<a。这样一来,传递性不总是有效。

 



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