《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-0849 薛问天: 李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的,及评李振华《0842》

已有 234 次阅读 2022-3-28 20:16 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0849 薛问天: 李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的,及评李振华《0842》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对李振华的文章及《Zmn-0846》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

李振华先生定义的广义集合的乘法运算

是不关闭的,及评李振华《0842》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg 建立一个数学理论,首先必须把理论的基础打好。如果基础有问题,在此基础上推导出的【理论】就毫无意义。李振华先生提出了广义集合,并定义了广义集合加法,乘法和乘冪运算以及重数和与基数等概念。我对他的这些基本概念中存在的问题曾提出过批评。李先生也说过【对于薛先生提出的反对意见,我认为很有意义,有些东西需要进一步地澄清。《0572》】但是在这些基础问题还沒有根本解决以前,不要用这些【理论】来推出什么新的结论,这样的【结论】是毫无意义的。如李振华先生说什么【数学惊人发现:存在既大于0又小于0的数,存在最大正数,最小负数。《0842》】,【炮轰现代数学!长线段不能与短线段一一对应的数学证明。把积分推广到集合。《0844》】,要评论这些文章,首先要对李振华先生提出的广义集合的基本概念讨论清楚。如果基本概念存在问题,讨论由这些基本概念推出的【结论】就是毫无意义的。也就是说,文章开始的【基本定义】有问题,文章的推论就是有问题的。

一,李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的,

为了方便起见,我们把李振华先生提出的广义集合称为是【李广集合】。李广集合的基本概念中存在的问题,除了我的文章

(Zmn-0570 薛问天:【重数和】不相等, 是失败的推广,评李振华先生的《0568》。

Zmn-0582 薛问天:对李振华先生两个基数定义的负面评价,评《0572》和《0576》。)

所提出的问题以外,我最近又发现李广集合的乘法是不关闭的。我们发现了这样的例子,两个李广集合的乘积并不是李广集合。因而这样的乘法定义是有问题的,因为任何数域的演算,结果都应该仍属于此数域。

这首先从什么是李广集合的定义说起。

设有一集合A,如果对此集合A的所有元素a,都附有一个实数x,叫作a的重数记作a:x,或A(a)=x,则将此A称为李广集合。所有的a:x是A的元素。

李先生的基本定义是这样写的。【a:x元素a的重数是x。】显然这不充分,没写清楚,特别应注明重数x是实数。而不是其它数系的数,如果重数不是实数就不是李广集合。李广集合的定义,应按我写的上段话作为严格的定义。

另外这里有两点需要注意, (1)普通的没有重数的集合,可以㸔作是元素的重数为1的李广集合。因而在这个意义下,普通集合可以㸔作是李广集合重数全为1的特例。

 (2)如果元素a的重数x=A(a)=0,表示a∉A的意思。所以认为任何不属于A的元素a,都以重数为0,a:0,属于A。

下面我们来讨论李广集合的乘法。

我们从下面这两个简单的例子来看李广集合的乘法。

例1.   {1,2}*{2,3}={1+2,1+3,2+2,2+3}=

= {3,4,4,5}={3:1,4:2,5:1}。

例2.   {1:2,2:3}*{2:3,3;4}=

={1+2:2x3,1+3:2x4,2+2:3x3,2+3:3x4}

= {3:6,4:8,4:9,5:12}={3:6,4:17,5:12}

这里要注意,关于李广集合有一个规定,如果集合中有相同的元素,则对这个元素的最后重数是其所有相同的元素重数的总和。

因而在乘积运算中,进行x+y后可能有元素是相同的(相等的)数,即可能有多次x+y相加后,结果元素相同x+y=a,那么这个元素a的最后重数是其所有相同的元素a的重数的总和。

对于普通集合A和B的李广乘积,该元素a的最后重数就是x+y=a的相同a的个数。例1中x+y相加后等于4的个数是2,所以4的重数等于2。

而对于一般李广集合的乘积,每次x+y相加时所得的重数是A(x)xB(y),如果有多次相加结果x+y=a相同,则最后a的重数是这些重数的总和。 例2中,最后4的重数是4:8和4:9,由于8+9=17,所以4的重数的总和是4:17。

所以在李广集合的乘积运算中,还要注意这一规定「如果集合中有相同的元素,则这个元素的最后重数是其所有重数的总和。」

关于李广集合的乘积,李先生的基本定义写了三个公式:

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。

A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}

={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}

第一式是第二式的特例,即把普通集合㸔作是元素重数为1的李广集合的特例。因而第一式沒有必要列出,可删去。第三式是什么意思未讲清楚。

现在我们来举两个反例,说明李先生的上述乘法的定义有问题,例子中两个李广集合的乘积不是李广集合。

反例1,考虑A*B,集合A={0.1,0.01,0.001,...},集合B=[0,1]。

这是普通集合,可以看作是重数都是1的李广集合。显然根据李先生的定义,A*B={x+y|x属于A,y属于B}。

我们知道那些在A*B中,x+y相同的元素多得很,例如

0.5=0.1+0.4=0.01+0.49=0.001+0.449+...,共有可数无穷多个,

么请问,在乘积A*B中元素0.5的重数A*B(0.5)=?x+y=0.5的个数是可数无穷多个。难道0.5的重数是可数无穷多吗,显然不是,可数无穷是基数不是实数。前面讲了重数不是实数的就不是李广集合,从而这个A*B不是李广集合。

反例2,考虑A*B,A=[0,1],B=[0,1],

显然在A*B中x+y相等的则更多。例如设实数s:0≤s≤0.5,则所有的这些实数s都满足s+(0.5-s)=0.5,其中s是A中的元素,0.5-s是B中的元素。由于这样的实数s不可数,可见x+y=0.5的个数共有不可数无穷多个。难道A*B中的0.5的重数是不可数无穷吗。显然不行,不可数无穷是基数不是实数,所以这个A*B不是李广集合。

反例1和2证明了李广集合的乘法演算不关闭。这个李广集合乘法的定义存在问题。

二,对《0842》的评论。

我原以为《0842》是在李广集合的基本概念上经过正确推理得出的结论。基本概念有问题,推出的结论自然毫无意义。但实际上把文章一㸔,不是如此。他的结论数学惊人发现:存在既大于0又小于0的数,存在最大正数,最小负数。的错误出之于对序关系的错误理解,同我指出的他在李广集合基本概念的问题沒有直接关系。

我们知道讨论一般的集合或李广集合,可以沒有【序关系】,序关系是另行定义的。因而有序集合或有序李广集合中的序关系是由另行的定义决定的。不同的定义決定了不同的序关系。因而你定义的某个序集合完全可以【存在最大正数,存在最小负数。】这很正常,并不是什么【数学惊人发现】。要知道我们所说的「不存在最大正数,不存在最小负数」指的是整数和实数。你并沒有在整数和实数中找到这些数。至于你定义的某个有序集合或有序李广集合中有这些数,这完全是你的自由。

至于说到【既大于0又小于0的数】,那是不可以有的。这是因为有序关系的规定,序关系规定任何元素a和b,如果有a大于b,就不能有a小于b。你说在某序集中有某数是【既大于0又小于0的数】,就说明你作的序关系的定义是错误的,定义有矛值。你定义的不是正确的有序集。这是错误,而不是【数学的惊人发现

从《0842》的叙述中可从㸔清,当实数x>0时,[0,∞)-[x,∞)=[0, x)={y|0≤y<x}。这是正确的,沒有任何问题。

当实数x<0时,[0,∞)-[x,∞)=-[x, 0)。这也没有问题,

但是不能把它写为[0,∞)-[x,∞)=[0, x)={y|0≤y<x}。因为这里面的0,x和y都是实数,实数的区间[a,b),不允许b<a。如果x<0,则{y|0≤y<x}=∅,是空集。

李先生说【当x<0时,语句0≤y<x并非没有解,在实数正集上无解,但在实数负集上有解。

李先生的逻辑太差了,你并没有定义什么是【实数正集】什么是【实数负集】,更沒有定义这些集合中元素间的【序关系】,你怎么知道【当x<0时,语句0≤y<x】【在实数负集上有解】?

李先生,你必须正式的,严格地定义【实数正集】【实数负集】以及这些集合中元素的【序关系】,才能讨论这些方程有解无解的问题。

我猜李先生说的【实数正集】是指所有实数作为元素附上重数1 构成的李广集合。【实数负集】是指的是所有实数作为元素附上重数-1 构成的李广集合。

李先生似乎也在说这些集合中有关序关系的事,如说【在0:-1前面的是数值为负数,重复度为-1的元素,后面是数值为正数,重复度为-1的元素,和实数一样,这些元素按数值从小到大进行排列。】似乎在说实数负集中元素的序关系,在【前面】意味着小,在后面意味着大。既然【和实数一样,这些元素按数值从小到大进行排列。】那就是实数正集和实数负集这两个李广集合的元素的序关系是,如果实数a<b,则a:1<b:1,同时也有a:-1<b:-1。但非常遗憾的是李先生沒有定义重数为1的数和重数为-1的数,谁大谁小。是「所有重数为1的数都大于重数为-1的数」,还是「所有重数为1的数都小于重数为-1的数」

从李先生的断言【x>a等价于a<x≤a:-1】和【a≤x等价于a≤x<a:-1】,因为其中的a,就是a:1,所以可以㸔出「所有重数为1的数小于所有重数为-1的数」(规定P),是李先生的规定。但是从【x<a等价于a:-1≤x<a】和【x≤a等价于a:-1<x≤a】又可看出「所有重数为1的数大于所有重数为-1的数」(规定Q),是李先生的规定。

也就是说要使x=0:-1<0:1,则必须规定P成立。要使x=0:-1>0:1,则必须规定Q成立。而要使x>0:1且x<0:1同时成立,则必须规定P和Q同时成立。同样道理,要使x=a:-1<a:1,则必须规定P成立。要使x=a:-1>a:1,则必须规定Q成立。而要使x>a:1且x<a:1同时成立,则必须规定P和Q同时成立。这显然是不可以的。规定P和Q是矛盾的规定,不能使矛值的序关系规定同时成立。

而且无论在规定P或Q下,数0:-1,既不是最大的正数,又不是是最小的负数。

所以说这是李先生推断的错误,而不是什么数学的惊人发现】,

 

参考文献

Zmn-0844李振华:炮轰现代数学!长线段不能与短线段一一对应的数学证明。把积分推广到集合。

Zmn-0842李振华:数学惊人发现:存在既大于0又小于0的数,存在最大正数,最小负数

Zmn-0658 李振华: 不可数个0无法相加是一个自相矛盾的观点。

Zmn-0650 李振华: 重磅!自然数和实数的一一对应函数已经被找到!李先生带你进入负维度!
Zmn-0586 李振华: 无限序数的表达。长度的定义。

Zmn-0583 李振华: 回复薛先生在《0582》中的错误论点。想推翻我的理论很简单,证明这条公式错误就行了。

Zmn-0582 薛问天:对李振华先生两个基数定义的负面评价,评《0572》和《0576》。

Zmn-0576 李振华:无限集的几何基数,算术基数。自然数集的基数大于[0,1]的?重磅

Zmn-0572 李振华:解答薛问天先生的疑惑。评《0570》。

Zmn-0570 薛问天:【重数和】不相等, 是失败的推广,评李振华先生的《0568》。

Zmn-0568 李振华:一一对应的推广


 

返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

       








https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1331437.html

上一篇:Zmn-0848-4 许寿椿:对Zmn-0848-1汇报的一点补充-谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程
下一篇:Zmn-0850 林 益:道理很清楚,还是感到奇怪

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-7-2 18:38

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部