Lebesgue积分下，有限区间积分的极限不等于对应无穷区间L积分

张卫 2013-10-20 12:28

我们都知道 Lebesgue 积分不是 Riemann 广义积分的推广.在 Lebesgue 积分下有些很有意思的事情。比如 $$\lim_{n\to\infty}\int_{0}^{n}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}\neq \int_{0}^{+\infty}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x\mbox{（L不可积）}$$ 这里 $$lim_{ntoinfty}int_{0}^{n}frac{si ...

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高中求通项公式

张卫 2013-10-19 22:59

同学问的，求通项公式。想了想还有点意思. $J(1)=1, $ $J(n)=2 J(k)-1 ,\ n=2k .$ $ J(n)=2 J(k)+1 ,\ n=2k+1.$ （求了下，Answer： $$J(n)=2\left(n-2^{\left }\right)+1 \ ,n\in N$$

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海莱第二定理的推广

张卫 2013-10-19 13:12

1.设分布函数列 $\{F_n\}_{n=1}^{+\infty}$ 弱收敛于分布函数 $F(x)$ , $g(x)$ 为有界连续函数，试证明： $$\lim_{n\to+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} g(x)\mathrm{d}F_{n}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} g(x)\mathrm{d}F(x)$$

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复分析判断根所在的象限

张卫 2013-10-19 12:55

1.给定方程 $z^4+z^3+5z^2+3z+4=0$ .证明：这个方程 (1)在第一象限中无根. (2)在第二、第三象限中各有两根.

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导函数的连续点稠密

张卫 2013-10-19 12:31

1. 设$f(x)$ 在 $ $ 上可微，证明: $f '(x)$ 的连续点在 $ $ 上稠密. （Hint: 连续函数列的极限函数的不连续点为第一纲集。）

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2013年北京师范大学数科院 硕一 学位基础课课程参考书

张卫 2013-9-25 22:22

1 《实分析》 (第二版) 陆善镇，王昆扬 编著 北京师范大学出版社 2 《微分几何讲义》 陈省身，陈维桓 著 北京大学出版社 3 《泛函分析》（原 ...

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裴礼文本人编辑的《数学分析中的典型问题与方法》勘误表

热度 1 张卫 2013-6-7 14:22

几次邮件交流形成的勘误表，当然很多想法来自博士数学论坛的网友，裴老师也对网友表示感谢！ 网用 勘误表.doc

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《数学分析中的典型问题与方法》勘误

热度 3 张卫 2013-5-16 15:54

裴礼文勘误.pdf 作者不对因使用本文造成的损失负任何责任，仅供参考。

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