博文
- 复分析Schwarz引理，龚昇《简明复分析》习题
- 1.设 $f(z)$ 在单位圆盘 $U$ 中解析且 $f(0)=0.$ 如果 $|\textrm{Re}f(z)|\leqslant A (A0)$ 对所有的 $z\in U$ 都成立，则下列不等式成立. $$(1) |\textrm{Re}f(z)|\leqslant \frac{4A}{\pi}\arctan|z|. (2) |f(z)|\leqslant \frac{2A}{\pi}\log\frac{1+|z|}{1-|z|}.$$ 提示: 根据“流程图”(几何上)令 ...
- Schwarz 积分公式
- （Schwarz 积分公式）设 $f\in H(D(0,R))\bigcap C^1(\overline{D(0,R)}),f=u+iv$. 证明 $f$ 可用实部 $u$ 表示为 $$f(z)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{R e^{i\theta}+z}{R e^{i\theta}-z}u(R e^{i\theta})\textrm{d}\theta+i v(0) (z\in D(0,R)).$$ 提示，等式右边换元，然后将实部表示为 $frac{f+ ...
- 用实分析的方法证明Skorohod定理
- 1.(Skorohod) 对于任何连续函数 $f(t)$ 且 $f(0)=0$.存在唯一的连续函数对 $(g(t),h(t))$ 满足: (1) $g(t)=f(t)+h(t).$ (2) $g(t)\geqslant0. $ (3) $h(0)=0,h(t)$单调递增. (4)$\displaystyle\int_{0}^{t}g(s)\textrm{d}h(s)=0.$ 提示:取 $h(t)=displaystylesup_{0leqslant sleqslant t}f^{-}(s),g(t)=f(t ...
- 莱维过程第三节绝对连续预解式讲稿
- 绝对连续预解式讲稿。参考教材 ：莱维过程 Jean Bertoin 绝对连续预解式.pdf
- 多次出现在数学分析考研试题中的一道微分中值定理综合题
- 1.$f \in C \mbox{且}f$在$(0,1)$上二阶可导，$f''(x)\neq 0$ $$\int_{0}^{1} f(t)\mbox{d}t=0, f(0)=f(1)0$$ 证明：(1)$f''(x)0$ . (2)$f(x)=0$在$(0,1)$上恰有两根. (3)$\exists \xi \in (0,1),s.t.\quad f'(\xi)=\int_{\xi}^{1} f(t) \mbox{d} t$.
- 1996年北京师范大学复变函数试题 第4题 20分 Schwarz引理的应用
- 4.(20') $w=f(z)$ 在 $|z|1$ 上解析且 $f(0)=1,\textrm{Re}f(z)\geqslant0.$ 试证明: $\forall |z|1$ 都有 $$|f(z)|\leqslant \frac{1+|z|}{1-|z|}.$$ 证明: 令 $$g(z)=\frac{z-1}{z+1},$$ 则显然 $g\circ f(z)$ 在 $|z|1$ 上解析且$ g\circ f(0)=0,|g\circ f(z)|\leqslant1$(这是因 ...
- 复变Schwarz 引理的应用 已贴解答
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- 1.$f(z)$ 在 $U=\{z:|z|1\}$ 解析，$|f(z)|1,f(0)=a(a\neq0,a\in U).$ 证明：$$|f'(0)|\leqslant 1-|a|^2.$$ 证明: 令 $$g(z)=\frac{z-a}{1-\overline{a}z}$$ 显然 $g\circ f(0)=0,$且十分易证(最大模原理或直接证明都可)： $|z-a|\leqslant|1-\overline{a}z|,(|z|1)$，故有： $|gcirc f(z)|leqsl ...
- 复变函数 判断多项式根的象限
- 1.给定方程 $z^4+z^3+5z^2+3z+4=0.$ 证明：在第一象限内无根，在第二第三象限各有两根.
- 若函数在一点可导，则在此点的一个邻域内连续？
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- 若函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 可导，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 的一个邻域内连续？ 这曾经出现在华东师范大学2009年数学分析考研试题上，判断是否正确，正确给出证明，错误举出反例. 显然这是不对的！只能推出在 $x_0$ 点连续.举例也很好举，利用 $Dirichlet$ 函数构造即可.例如 ,mbox{其中}alpha1,D(x)mbox{为} ...
- 《数学分析中的典型问题与方法》（第2版）2013年9月重印 勘误
- 《数学分析中的典型问题与方法》（第2版）2013年9月重印后的勘误。 注：附件中序号13有一处有点错误，把括号外的2改为1/2. 数分问题与方法 2014年 勘误表 (定).pdf
