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如何快速解决偏导数相关的计算题
张卫 2017-2-24 22:36
偏导数的计算这类题目难度不大,只需要掌握复合函数求导的链式法则即可,但若题目以解答题的形式出现,往往计算量较大,事实上这类题目有明显的技巧可寻, 一旦求出了一阶偏导,可以立刻得到二阶偏导,高阶偏导 ,本文给出一个技巧。为此我们首先回顾一下复合函数求导的链式法则,然后给出求高阶的技巧 ...
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Subordinator 讲稿
张卫 2015-1-17 22:48
Subordinator是一类轨道上升的 Levy 过程.第2节讨论它越过一个水平线首达时的分布,由此第三节我们得到被称为反正弦律的一族重要的极限定理.第四节讨论它的样本轨道的增长速度,特别地,我们将得到相应的重对数律.最后讨论由其特征指数所决定的 Hausdofff 维数的范围. Subordinator 讲稿.pdf
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两道李漳南《随机过程教程》课后习题
张卫 2014-8-12 11:12
1.构造两个复随机变量 $X=X_1+{\mathrm i} X_2,Y=Y_1+{\mathrm i} Y_2$ 使得 $\{X,Y\}$ 是正态系且 $E(X\overline{Y})=0$ 但是 $X$ 和 $Y$ 不独立. 2.设对每一个 $j$,$\lim\limits_{n\to\infty}P_{ij}^{(n)}=\pi_{j}$ 且与 $i$ 无关,$\{\pi_j\}$ 是否为此链的平稳分布?
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钟开莱书上一个反常积分的证明
热度 1 张卫 2014-8-12 10:57
个人分类: 课程学习|6336 次阅读|2 个评论 热度 1
钟开莱《从马尔科夫过程到布朗运动讲义》129页一个积分是错误的
张卫 2014-7-28 23:39
个人分类: 课程学习|6055 次阅读|1 个评论
2014年北师大研究生随机过程期末试题
热度 1 张卫 2014-6-23 23:35
2014年研究生随机过程期末试题.pdf
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随机过程考题 构造一个不具有 Feller 性的马氏半群
张卫 2014-6-22 12:47
1.构造一个不具有 $Feller$ 性的马氏半群,并加以论证. 例 begin{eqnarray*} X_{t}= begin{cases} t+X_0, X_00;\ 0, X_0=0. end{cases} end{eqnarray*} 转移半群(易证 $displaystyle(P_t)_{tgeqslant0}$ 为转移半群) ...
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复分析Schwarz引理,龚昇《简明复分析》习题
张卫 2014-6-22 12:42
1.设 $f(z)$ 在单位圆盘 $U$ 中解析且 $f(0)=0.$ 如果 $|\textrm{Re}f(z)|\leqslant A (A0)$ 对所有的 $z\in U$ 都成立,则下列不等式成立. $$(1) |\textrm{Re}f(z)|\leqslant \frac{4A}{\pi}\arctan|z|. (2) |f(z)|\leqslant \frac{2A}{\pi}\log\frac{1+|z|}{1-|z|}.$$ 提示: 根据“流程图”(几何上)令 ...
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Schwarz 积分公式
张卫 2014-6-22 12:23
(Schwarz 积分公式)设 $f\in H(D(0,R))\bigcap C^1(\overline{D(0,R)}),f=u+iv$. 证明 $f$ 可用实部 $u$ 表示为 $$f(z)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{R e^{i\theta}+z}{R e^{i\theta}-z}u(R e^{i\theta})\textrm{d}\theta+i v(0) (z\in D(0,R)).$$ 提示,等式右边换元,然后将实部表示为 $frac{f+ ...
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用实分析的方法证明Skorohod定理
张卫 2014-6-21 15:30
1.(Skorohod) 对于任何连续函数 $f(t)$ 且 $f(0)=0$.存在唯一的连续函数对 $(g(t),h(t))$ 满足: (1) $g(t)=f(t)+h(t).$ (2) $g(t)\geqslant0. $ (3) $h(0)=0,h(t)$单调递增. (4)$\displaystyle\int_{0}^{t}g(s)\textrm{d}h(s)=0.$ 提示:取 $h(t)=displaystylesup_{0leqslant sleqslant t}f^{-}(s),g(t)=f(t ...
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