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多次出现在数学分析考研试题中的一道微分中值定理综合题
张卫 2014-4-17 22:45
1.$f \in C \mbox{且}f$在$(0,1)$上二阶可导,$f''(x)\neq 0$ $$\int_{0}^{1} f(t)\mbox{d}t=0, f(0)=f(1)0$$ 证明:(1)$f''(x)0$ . (2)$f(x)=0$在$(0,1)$上恰有两根. (3)$\exists \xi \in (0,1),s.t.\quad f'(\xi)=\int_{\xi}^{1} f(t) \mbox{d} t$.
个人分类: 考研真题|2802 次阅读|没有评论
若函数在一点可导,则在此点的一个邻域内连续?
热度 1 张卫 2014-3-29 12:41
若函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 可导,则 $f(x)$ 在 $x_0$ 的一个邻域内连续? 这曾经出现在华东师范大学2009年数学分析考研试题上,判断是否正确,正确给出证明,错误举出反例. 显然这是不对的!只能推出在 $x_0$ 点连续.举例也很好举,利用 $Dirichlet$ 函数构造即可.例如 ,mbox{其中}alpha1,D(x)mbox{为} ...
个人分类: 考研真题|11453 次阅读|3 个评论 热度 1
2013年北京师范大学复试《复变函数》试题第四和第五大题及解答
张卫 2014-1-18 19:43
4.设 $P_n(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots+a_0 $是首项系数为 1 的 $n $次多项式,证明存在 $z_0,|z_0|\leqslant 1 $使得 $$|P_n(z_0)|=\max\{|P_n(z)| ;|z|\leqslant 1\}\geqslant 1.$$ 证: 反证,假设不存在这样的 $z_0$,则对任意在 $|z|\leqslant1$ 内使得 $|P_n (z)|$ 达到最大值的 $z_0$ 都有 $$P_n(z_0) ...
个人分类: 考研真题|3055 次阅读|1 个评论
2014年北京大学高等代数第一题解答(来自北大Succeme)
张卫 2014-1-18 19:34
个人分类: 考研真题|3708 次阅读|没有评论
2014年华东师范大学高等代数试题
张卫 2014-1-8 12:29
2014年华东师范大学高等代数试题.pdf 这份编辑的不错。来自博士家园。
个人分类: 考研真题|2727 次阅读|没有评论
2014浙大高等代数试题(来自博士家园)
张卫 2014-1-8 12:27
2014浙大高等代数试题.pdf
个人分类: 考研真题|2295 次阅读|没有评论
2014浙大数学分析试题(来自博士家园)
张卫 2014-1-8 12:25
题目看来是用word编辑后转换成pdf的。来自博士家园。有时间可以考虑用LaTeX排版一下。目前没时间。 2014浙大数学分析试题.pdf
个人分类: 考研真题|3017 次阅读|没有评论
2014年北京大学高等代数试题(来自博士家园)
张卫 2014-1-6 12:50
1.令$$f(x)=\prod_{i=1}^{2013} (x-i)^2+2014$$ 问$f(x)$在有理域内是否可约? 2.如果 $MNMN$ 为零矩阵,那么 $NMNM$ 是否也一定是零矩阵? 3.除了单位矩阵,还有别的埃尔米特矩阵 M 满足下面的条件吗? $$4M^5+2M^3+M=7E_n$$ 其中, $M$ 是 $n$ 阶矩阵. 4. $V$ 是 $n$ 维线性空间. $A$ 的最小多项式是 $n$ 次 ...
个人分类: 考研真题|2765 次阅读|没有评论
一道华东师范2013年考研数分题
张卫 2013-12-30 12:39
同学问的一道华东师范2013年考研数分题 $$\text{求:} \quad \quad \displaystyle\int_{0}^1 \frac{1}{ }\textrm{d}x$$ 解: 令$\displaystyle t=\frac{1}{x}$,则 原式=$$int_{1}^{infty}frac{1}{ cdot t^2}textrm{d}t=lim_{ntoinfty}sum_{k=1}^{n-1}int_{k}^{k+1}frac{1}{ cdot t^2}textrm{d} ...
个人分类: 考研真题|2033 次阅读|没有评论
一道考研高等代数试题(正定性)
张卫 2013-11-29 22:59
已知$A ,B ,A-B$均正定。问$A^2-B^2$是否正定?说明理由。 注:不一定正定。举例 \ 若$AB=BA$结论是成立的,证明是容易的,同时相似对角化就可以。
个人分类: 考研真题|2485 次阅读|1 个评论

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