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关于差分中的库朗数和计算稳定性的一个注记: 热度 2 龚明 2022-12-18 10:14; 关于差分中的库朗数和计算稳定性的一个注记龚明，中国科学技术大学我们经常用差分方法计算一些时间演化问题，包括扩散问题、薛定谔方程、电磁学、流体力学方程等。这些方程的共同特点是涉及时间差分$\delta t$和空间差分（假设一个一维系统，其空间差分为 $\delta x$）。这两个间隔不能随便取，并不是说这些差 ...; 7358 次阅读|2 个评论热度 2

要警惕没有激情的大学课堂教育: 热度 15 龚明 2022-12-8 11:09; 要警惕没有激情的大学课堂教育龚明，中国科学技术大学大学老师上课，应该有思想，有激情。最近看了几个高校教师创新大赛的视频（见下图），产生了一种担忧。这些录制的节目，看起来老师和学生之间有很多互动，老师对着PPT问各种预先设置好的问题，学生（站起来）回答问题，一问一答。问的问题似乎都是一些很基 ...; 7268 次阅读|21 个评论热度 15

关于Ito引理到Fokker-Planck方程的一个注记: 热度 1 龚明 2022-12-7 21:00; 关于Ito引理到Fokker-Planck方程的一个注记龚明，中国科学技术大学第一部分：直观图像考虑下面的随机过程\begin{equation*} dX_t = \mu(t, X_t) dt+ \sigma(t, X_t) dW,\end{equation*}其中, $\mu$为漂移（drift）项，$\sigma$为随机项，$W$为随机过程（有些地方用$B$表示，$B$为Brown运动）。我们需要 ...; 5336 次阅读|2 个评论热度 1

一道微积分题目的计算以及画图: 热度 1 龚明 2022-11-30 20:45; 一道微积分题目的计算以及画图龚明，中国科学技术大学今天知乎给我推荐了下面的积分的极限\begin{equation*}I(x) = \int_0^{\pi} {x \over (\sqrt{2} \cos(z))^x +(\sqrt{2} \sin(z))^x} dz. \end{equation*}问，$\lim_{x\rightarrow \infty} I(x)$等于多少。一些人用复杂的方法得到了解。本 ...; 5304 次阅读|1 个评论热度 1

关于光折射定律和动量守恒的一个注记: 热度 4 龚明 2022-11-29 12:15; 关于光折射定律和动量守恒的一个注记龚明，中国科学技术大学我们都知道，光从一个介质进入另外一个介质会发生折射---这是初中生、小学生都明白的道理。这个现象和动量守恒是一致的。在量子力学中，光子有动量\begin{equation*} p = h/\lambda,\quad p' = h/\lambda'. \end{equation*}这里$h$为 ...; 7766 次阅读|6 个评论热度 4

从伊藤（Ito）引理到股票价格: 龚明 2022-11-26 16:10; 从伊藤（Ito）引理到股票价格龚明，中国科学技术大学上一篇文章介绍了随机微分方程的重要性，这篇文章介绍Ito引理---随机微分方程中的牛顿方程---并计算股票的价格波动。我们看看市场波动如何影响股票的价格。对于下面的随机过程\begin{equation*}dX = \mu dt + \sigma dW, \end{equation*}其中$\mu$为漂移 ...; 3461 次阅读|没有评论

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