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从部分到整体的有效推论方式——推断统计 | 英论阁Enago

已有 1586 次阅读 2022-11-25 10:16 |个人分类:学术科研|系统分类:科研笔记

推断统计学(inferential statistics)是研究如何根据样本数据推断总体特征的方法,是在对样本数据进行描述的基础上,对统计总体的未知数量特征做出概率形式表述的推断。推断统计包括总体参数估计和假设检验。相比之下,描述统计学(descriptive statistics)研究数据反映客观现象的特点,并通过图表形式对样本数据进行加工处理和显示,得出规律性数量特征。

总体(population)是研究对象的整个群体。样本(sample)是从总体中选取的一部分数据。样本数量是指有多少个样本。样本大小(又称样本容量)是指每个样本包含多少个体。统计量(statistic)指的是关于样本的测量,而参数(parameter)指的是关于总体的测量。概率样本的置信区间(confidence interval)是对该样本的某个总体参数(例如均值)的区间估计,展示的是这个参数的真实值以一定概率落在测量结果周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率即为置信水平,亦称置信度。置信度b与显著性水平a之间的关系为b=(1-a)′100%。例如,95%置信度的置信区间意味着,如果你以完全相同的方式用一个新样本重复研究100次,你可以预期估计值在指定的值范围内的次数达到95次。以上是相关统计学概念的简介。下面谈一下总体参数估计和假设检验。

总体参数估计是指通过样本对总体特征进行估计,即如何从局部结果推论总体情况。总体参数估计可分为点估计(point estimate)和区间估计(interval estimate)。点估计是在用样本统计量估计总体参数时,估计的结果以一个点的数值表示。点估计总是存在误差的,并且无法指出对总体参数给予正确估计的概率有多大。因此,点估计只能作为一种不精确的大致估计,更好的办法是对总体参数进行区间估计。区间估计是根据样本统计量,利用抽样分布原理,用概率表示总体参数可能落在某数值区间内的推算方法。在区间估计中,给定置信度,根据估计值确定真实值可能出现的区间范围,该区间通常以估计值为中心。区间估计的种类有很多,主要包括总体平均值的区间估计、总体百分数的区间估计、标准差和方差的区间估计、相关系数的区间估计等。从构造估计值的方法来看,包括矩法估计、最小二乘法估计、最大似然估计、贝叶斯估计等。区间估计通常需要处理两个问题:(1)求出参数的估计值;(2)在一定置信度下指出所求估计值的精度。精度用估计值与被估参数之间的接近程度或误差来度量。例如,由于发动机产品投试样品的数量通常较少,造成可靠度估计带有较大的不确定性。使用带有置信区间或给定置信度(例如90%)的可靠度区间估计方法比使用仅具有50%置信度的可靠度点估计方法更为重要。

在统计学中,通过样本统计变量得出的差异做出一般性结论,判断总体参数之间是否存在差异,并且判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差(sampling error)引起的还是由本质差别造成的。这种推论过程称为假设检验(hypothesis testing,又称统计假设检验)。抽样误差是测量样本值与真实总体参数值之间的差值,其产生的原因是由于样本的大小总是小于总体的大小,所以样本数据无法捕获一些总体特征。在假设检验中,给定置信度,根据真实值的假设值确定估计值可能出现的区间范围,该区间通常以假设值为中心。如果计算得到的估计值在此区间范围内,则接受原假设,否则拒绝原假设。例如,在10个地点进行森林间伐后,树木的生长速度提高了25%,而在另外10个地点没有进行森林间伐,要求使用推论统计决定增长率的增加是出于偶然还是真实的。如果假设森林稀疏对树木生长速率没有影响,那么这种假设被称为零假设。假设检验分为参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知,需要对总体的位置参数进行假设检验,称其为参数假设检验。若对总体分布形式所知甚少,需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验,称之为非参数假设检验。显著性检验是假设检验中最常用的一种方法,也是一种最基本的统计推断形式。其基本原理是先对总体的特征做出某种假设,然后通过抽样研究的统计推理,对应该拒绝此假设还是接受做出推断。常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。

综上所述,推断统计是广泛用于生物医学和可靠性工程等概率性(非确定性)分析问题的常用方法,也是学术素养中数据处理方法的重要组成部分。在学术论文中运用推断统计时,需要注意在“材料与方法”部分对相关概念和假设的应用给出完整严谨的论述。


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