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哥德巴赫猜想(1+1)的简要证明

已有 4311 次阅读 2019-12-18 14:54 |个人分类:我的论文|系统分类:论文交流| 哥德巴赫猜想, 数论, 数学, LiKe数列

    看文章的都应该熟知“哥德巴赫猜想”,就不在此赘述了。在阅读新方法前,请先看看目前被运用的常见方法:

1.老方法

1.1殆素数

    殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设2N是偶数,虽然不能证明2N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即2N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数2N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

最好的结果是陈景润的“1+2定理”,但该法目前被认为无法改进。

1.2例外集合:

    在数轴上取定大整数x,再从x往前看,寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数,即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望,无论x多大,x之前只有一个例外偶数,那就是2,即只有2使得猜想是错的。这样一来,哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然,直到现在还不能证明E(x)=1;但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2;如果当x趋于无穷大时,E(x)与x的比值趋于零,那就说明这些例外偶数密度是零,即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。

这思路有硬伤,显然是通不到终点的。

1.3三素数定理:

    如果偶数的哥德巴赫猜想正确,那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年,即他25岁时,研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0,即这个小素变数有界,从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内,这方面的工作一直没有进展,直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了,但是仍然大于0。

这最多是接近0,个人认为证明可取0的难度不亚于证明猜想本身。

1.4几乎哥德巴赫问题:

    1953年,林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中,他率先研究了几乎哥德巴赫问题,证明了,存在一个固定的非负整数k,使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理,看起来好像丑化了哥德巴赫猜想,实际上它是非常深刻的。我们注意,能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合;事实上,对任意取定的x,x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此,林尼克定理指出,虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想,但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集,每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去,这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度,数值较小的k表示更好的逼近度。显然,如果k等于0,几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现,从而,林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

目前k的结果在13,同上,无法证明k等于0。

2.LiKe数列

2.1数列法简述

    已知偶数为2N,其一半为N,以小于N的所有奇素数(3,5,…, [公式])为原数列,仅用这些素数为因子乘积表示合数。在这些合数中如果有新数列,使其对应项的逆序间隔等于原素数数列项的顺序间隔。我们就称其为原素数数列(3,5,…, [公式])对应的”LiKe数列“。对于任意小于N的奇素数,如果能证明其没有LiKe数列或其对应的LiKe数列必须大于2N,那么就可证明哥德巴赫猜想成立。

该方法由我首先提出并作了简要证明,希望该法能成为新的突破口。

2.2证明过程

(为了避免输入公式,我就直接上图了)


附言:

    加上摘要、参考文献才1页纸,虽难以想象,但我找不到逻辑错误(证明缺陷是难免的)。如果你认为该法具有一定的深刻性,欢迎扩散,一同发展该新方法;尤其是缺陷,希望国内有志的相关研究者将其完善,给哥猜画上空心句号(中国的句号)!

最后科普下:什么是LiKe数列?

    定义见文中,在此仅举例说明。很简单,比如3的LiKe数列有9或27等等3的指数;(3,5)的LiKe数列有(27,25),因为它们是25和27的逆序并因子只有3和5,且间隔为2。




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