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硕士论文(第1章 绪论)：基于主体的股市模型及其复杂动力行为研究——模拟实验和理论分析
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1 绪 论
1.1 研究背景
股票市场中有许多普遍存在的特征性事实（styled facts），如收益率波动聚集（Volatility Clustering）、尖峰肥尾（Fat Tails）和长期记忆（long memory）等。Pagan对此提供了一个较为权威的综述，并总结了对其进行统计检验的方法[2]。股票市场价格波动往往具有随时间变化的特征，有时相当稳定，有时波动异常剧烈，收益率的变化常呈现在某一段时间内持续偏高或偏低的情况，即波动聚集。Mandelbrot首先在农产品价格中发现这种现象[3]，而自从Engle和Bollerslev分别提出ARCH模型[4]、GARCH模型[5]以来，大量研究发现波动聚集广泛存在于股票价格、股票指数、汇率等金融市场中[6~9]。目前，国内也有一些学者验证我国股票市场的波动聚集现象[10~12]。Fama在1965年首次发现了美国股票市场日收益率的分布并不完全符合正态分布[13]，而是两端尾部比正态分布胖，均值处的峰值比正态分布高，这种情况被称为“尖峰态”或“肥尾”现象。此后大量的研究表明，肥尾现象在金融市场中是广泛存在的[14~16]。国内也有学者验证我国股票市场的尖峰肥尾特征。如朱国庆等对沪市收益率利用高限峰值法（POT）进行广义Pareto分布（GPD）拟和，验证其肥尾特性，并给出股市收益分布尾部估计和尾部分位点[17]。陶亚明等检验出上证综指收益率不服从正态分布，呈现尖峰厚尾特征[18]。徐龙炳应用稳态分布理论实证研究中国股票市场股票收益率也存在该现象[19]。股票收益率长期记忆效应是指股价波动具有持久性(persistence)或长期依赖关系(long term dependence)。最早提出长期记忆效应概念并考察资产收益中持久性统计依赖问题的也是Mandelbrot[20]。此后大量实证分析表明市场普遍存在长期记忆特征，如Greene与Fieltz对纽约股票交易所200只股票收益率进行了研究，得出收益率可由长程相关过程描述，认为市场存在长期记忆特性[21]；Peters的研究也表明道琼斯工业平均指数收益率存在长程相关[22]；Errunza等的研究表明在德国、日本和阿根廷、巴西、智利、印度、墨西哥股票收益率存在长程相关[23]；Howe等的研究得出韩国、日本、新加坡、台湾的收益率存在长程相关[24]；Panas发现雅典股市个股收益序列存在长期记忆性[25]，Sourial采用ARFIMA模型和FIGARCH模型研究表明埃及IFC-Global指数周收益序列也存在长期记忆特征[26]。国内的也有研究表明我国股市存在长期记忆特性[27~30]。
而这些现象是传统金融理论难以解释的。传统金融理论的基础是有效市场假设和理性预期理论。有效市场理论假设：市场上的投资者有着共同的偏好，都是充分理性的，分享着对未来价格的共同预期，任何市场信息都能够在市场上迅速被投资者知晓并反映到价格中去[31]。根据有效市场假设，市场中不存在持续获利的机会，在没有重大信息时市场不会发生巨幅的波动，市场交易量一般会很低甚至为0，交易量和价格波动不存在序列相关[32]。
因此，人们开始质疑有效市场假设，并积极探索新的替代理论。行为金融学(Behavioral Finance )和实验经济学（Experimental Economics）引起了学者的兴趣。行为金融学动摇了经济学理性人行为的基本假设，通过研究投资者在投资决策过程中的认知、情绪和意志等心理特点，分析解释金融市场的各种现象。实验经济学一改传统经济学理论在严密的行为假设上进行数学推理的做法，利用经济学实验检验已有的经济理论，发现新的经济规律。2002年的诺贝尔经济学奖授于心理学家Daniel Kahneman和经济学家Vernon L.Smith，以奖励他们在实验经济学和行为经济学方面的开创性工作。
更为引人注意的是，复杂性科学的发展为经济系统的研究注入了新的动力。Arthur在Science上的“Complexity and the Economy”一文中指出，在研究了两个世纪的均衡之后，经济学家开始研究经济系统中一般结构（structure）的涌现（emergence）和模式（pattern）的展开（unfold），复杂经济系统有众多主体（agent）组成，而这些主体对由他们所创建的模式具有适应性（adapting）和应激性（reacting），彼此的交互作用使得系统处于不断演化发展的过程中[33]。所以复杂经济系统理论将经济系统看作是由无数个相互作用的、有自治和学习能力的经济主体组成的复杂系统。经济系统的运行和演化是这些主体对周围环境适应的结果，是主体交互作用在宏观层次上的涌现行为。对经济系统的研究，就是构造这些主体的行为模式及其相互关系，并研究其如何形成复杂的整体现象。这种自下而上的思路就是基于主体的建模方法。
基于主体的经济模型有两种研究手段：数学模型和计算机仿真。
目前采用计算机仿真的方法较为流行，形成一门新的学科——基于主体的计算经济学(Agent-Based Computational Economics，ACE)[34]，它将经济系统看成由自治的相互作用的主体构成的进化系统，利用计算机仿真技术对其进行建模计算。基于主体的计算经济学为经济主体状态和行为的差异性和经济系统进化特征的表示和模拟提供了一个新的经济学研究方法论，使得经济学者可以在更深的层次和更广的范围研究经济问题。但是，基于主体的计算经济学存在一个很大的弱点，它很难用数学理论来解释模拟的结果，仅仅提供从初始环境到最终结果的充分条件而非充要条件，理论方法上缺少必要的基础[35]。
因此，有不少学者尝试从主体出发建立纯数学模型，通过极大地简化市场主体的行为模式，使得由大量主体构成的股票市场运行可以用几个微分方程来刻画，形成股市动力系统，通过研究该动力系统的性态研究股市运行的特征。如Farmer借用生态学的方法，研究股市系统中不同市场策略的市场主体力量的此消彼长，形成股市生态系统[36][37]；Brock等提出股票市场的进化信念系统（Adaptive belief system），研究具有异质信念的市场主体的简单行为如何形成混沌市场现象[38~41]。但是这些方法都对模型进行了极大地简化，脱离现实太远。同时，模型只是对市场现象的抽象解释，无法再现现实股市的特征性事实。正如成思危所说，金融学问题大都是高度非线性的，单靠数理金融学中的解析方法是不够的，计算机模拟对于虚拟经济（包括股票市场—笔者注）的研究非常重要[42]。
既然两种方法各有利弊，我们就考虑是否可以将计算机模拟与数理分析相结合。利用计算机模拟产生类似现实市场的现象，再对计算机模拟抽象得到数学模型，在此基础上进行理论分析以解释产生这些现象的内在机制。
国外有个别学者做了类似工作。如Lux利用统计物理和协同学的方法，提出了随机多主体股市建模的思想[1]，将计算机模拟和理论分析很好的结合。此文影响甚广，有很多人在此基础上作了更深入的工作，如Lux和Marchesi进一步检验了模拟股市实验结果的波动聚集现象[43]；Boitout和Delahaut在模型的市场演化中引入随机时间，建立连续时间多主体模型，交易者市场行为之间的时间间隔随机变化，使模型更加符合市场现实[44]；Alfarano和Lux检验了模拟数据的长相关特性和收益率的幂律分布[45]；陈树衡等对Lux模型模拟结果的非线性特性进行了分析[46]。
但是，Lux模型中存在一个重大的缺陷，模型需要人为限制采用各市场策略的最少人数以避免系统进入停滞状态，不符合股票市场的实际状况（具体见论文第四章）。
本文沿袭Lux多主体股市建模的思路，利用计算机模拟和理论分析相结合的方法，力图揭示产生特征性事实的内在机制。针对Lux模型中存在的不足对模型进行改进，引入交易者“新进—退出”机制，形成改进的股市模型，使其更符合市场现实，更好地解释市场现象。本文还对改进模型的计算机模拟结果进行统计检验，来验证模拟股市是否呈现现实股市中普遍存在的现象。
1.2 国内外研究现状
1.2.1国外研究现状
复杂适应系统建模在国际经济学研究领域中得到了广泛的应用，经济科学也是复杂适应系统最先应用的领域之一。1984年由三位诺贝尔奖获得者盖尔曼（M. Gell-Mann）、阿罗（K. J. Arrow）、安德森（P. W. Anderson）为首在美国新墨西哥州成立了以研究复杂性为宗旨的圣塔菲研究所（Santa Fe Institute，SFI），其宗旨是开展跨学科、跨领域的研究，即复杂性研究。他们认为事物的复杂性是从简单性发展来的，是在适应环境的过程中产生的。他们把经济、生态、免疫系统、胚胎、神经系统及计算机网络等称为复杂适应系统，认为存在某些一般性的规律控制着这些系统的行为。圣塔菲研究所中人数最多的课题组是经济组，成果也最为显著，于1988年、1997年先后出版了两卷《作为演化复杂系统的经济》为题的论文集。第二卷中收录了21篇论文，讨论涉及经济学中的许多问题，包括股市价格、微观经济行为模型、市场结构演化、经济地理分布变迁、通货膨胀问题等等[47]。
对于复杂经济系统的研究一般采用计算机仿真的方法进行。美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratories）于1996年开发完成了关于美国经济的模拟系统ASPEN，其建模的主要方法就是基于主体的方法，与以往对国家的经济情况进行建模的最根本区别是：ASPEN模型中所观察或预测的各种经济指标拥有实在的微观基础，系统中的每一个决策者—家庭、企业、政府、银行等等都在模拟系统中有所反映。而这些决策者在模拟系统中的决策行为又是按照适应性学习的方法获得的，这与现实生活中的决策机制是一致的。
将经济系统看成一个由多个适应性主体组成的复杂系统，并使用计算机多主体仿真技术进行模拟研究，这在国外是一个方兴未艾的研究领域，被称为“基于主体的计算经济学”（Agent-based Computational Economics，ACE）。Leigh Tesfasion给ACE下了定义：基于主体的计算经济学是将经济系统看成由自治的相互作用的主体构成的进化系统，并对其进行建模计算的研究方法。ACE的研究者依靠可计算的框架研究在不同受控实验条件下市场经济的演化。ACE旨在使用简单却具有适应性的相互影响的多主体来探究经济和社会系统的总体结构和行为[34]。
诺贝尔经济学奖获得者哈耶克在1945年的文章《知识在社会中的利用》中提倡使用分散的方式来看待经济系统。他强烈批判了忽略组成整个经济体系的经常不断的微小变化而沉溺于统计总数的研究方法，认为这种研究忽视了经济系统的一个主要的特性，即对变化的快速适应能力得益于分散的信息和知识[48]。哈耶克认为个人在特定情势下的自我调适，将会导致整体性秩序。其思想清楚地支持了ACE研究者的大部分主张，有人将其推崇为现代ACE研究方法学的鼻祖[49]。
建立ACE模型的一个主要目的在于在微观结构和宏观现象之间获取直观的解释[50]。如：微观的无序行为如何导致了整体的规律性现象的出现；简单主体之间的交互行为如何涌现出令人惊讶的复杂聚集动力学，等等。另外一个相关的目的是运用ACE框架建立计算实验室，通过改变制度、市场机制、组织结构等，研究这些条件的变化对市场个体行为和社会福利的影响[36]。
在2001年左右，ACE研究在国际上掀起高潮。Computational Economics期刊、Journal of Economic Dynamics and Control和IEEE Transactions on Evolutionary Computation纷纷发出了ACE的专刊以促进这门新学科的发展。这三期专刊都是邀请Tesfatsion作评论，她对ACE的应用作了非常广泛的综述[51~53]。
Tesfatsion指出了ACE的8个研究方向：学习和物化的智力（Learning and the embodied mind）；行为规范的演进（Evolution of behavioral norms）；市场流程的自底向上的建模（Bottom-up modeling of market processes）；经济网络的构造（Formation of economic networks）；对组织的建模（Modeling of organizations）；自动市场中计算主体的设计(Design of computational agents for automated markets)；现实和计算主体的并行实验（Parallel experiments with real and computational agents）；建立ACE计算实验室（Building ACE computational laboratories）。
Tesfatsion列举了该领域的最令人关注的应用。其中对内生信息下商业网络中的劳工市场模型进行了较为详细的评述，如市场结构，员工和雇主交互网络，福利支出之间的关系[54][55]、社会关系网（如：朋友，亲戚等）在美国劳工市场中扮演的角色[56]。在公司演化方面，Dawid等使用了ACE框架研究了市场结构和公司的自身结构对市场中各个公司的最优行为形成的影响[57]。Axtell提出了团队的衍生和演进的动力学理论[58]，模型产生了公司规模的经验分布规律（Zipf法则），该模型被扩展用来解释城市的规模[59]。Gallegati等提出了公司财务脆弱性（Financial fragility，或译为金融脆化）模型[60][61]，在该模型中公司是异质的，通过信用证市场进行交互，模型能够产生许多实证中发现的特征性事实，如公司规模的分布、在商业周期中的产量、总体和单个产品的增长率、公司的生存年限、利润、坏帐等。基于主体建模同样也被用于产业集聚的研究中，Zhang[62]提出了一个类Nelson-Winter模型，该模型基于鼓励企业家活动的社会交互，从而涌现了集聚的现象。Pyka和Windrum[63]研究了创新网络中的自组织特性，研究具有类似初始属性的行业如何演化成不同的产业体系。
资本市场是ACE框架应用最广泛的经济系统。圣塔菲研究所的阿瑟（W. B. Arthur）、霍兰（J. Holland）、莱巴隆（B. LeBaron）、泰勒（P. J. Taylor）使用基于主体的计算机模型来研究资本市场，于1990建立人工股票市场（Artificial Stock Market）[32]，开了计算金融学的先河。在他们的市场模型中，投资者由许多不同的缺乏远见卓识、非完全理性的主体组成。这些主体根据其对未来市场状态的预测做出投资决策，并能从过去的投资经验中学习。模型中预测规则的进化使用了遗传算法GA(Genetic algorithm)，各主体效果较差的预测规则将被最适合的预测规则部分替代。从此之后，人工股市的研究取得了蓬勃的发展。如Levy，Levy和Solomon通过在模型中增加主体之间的异质性产生了具有类似属性的股价序列[64]，Zeenman研究了股价大幅度波动的成因[65]，Topol在模拟中引入了交易者彼此的模仿感染行为，产生了股市中常见的泡沫和波动现象[66]，Youssefmir等研究了都主体动力系统中的波动聚集现象[67]，De Long等通过模拟股市研究了噪音交易者（noise traders）能够在市场中生存的原因[68]，Cabrales等研究了异质主体人工股市中交易者的财富累计和价格动力行为[69]，Arifovic利用基因算法模拟了外汇市场的市场现象[70]，等等。
1.2.2国内研究现状
在采用系统仿真的方法研究经济问题方面，中国的起步较晚。90年代中期，克莱因教授向中国经济学界介绍了ASPEN系统，引起了国内不少学者的兴趣。陈禹等人利用SWARM平台对基于Agent的建模方法进行了积极而卓有成效的研究和探索，建立了阿克罗夫、ASPEN的仿制、国会山保姆公司以及任务分配等模型[35]。1994年，中国人民大学成立了经济科学实验室，并开展了多项相关课题研究，并与美国圣塔菲研究所建立了较为密切的联系。曹文彬[71]等人则在电子商务的供应链管理中建立了Agent的模型，提出了适合电子商务环境下动态供应链管理中基于Agent的多目标决策方法。
在金融市场研究方面，刘豹[72]及胡代平[73]等人建立了基于Agent模型的股票预测支持系统。金士尧[74]等在自行开发的仿真平台上建立了基于Agent的金融证券市场模型，其包括投资者Agent、基金组织Agent、企业Agent、交易所Agent、证券公司Agent以及政府Agent模型等。刘大海等[75]借助多主体的建模技术，对真实股市和投资者的行为进行合理的约简，设计出具有自适应能力的股民（Agent），并通过自适应股民的相互行为，构建了一个虚拟的股票市场。周佩玲等[76]用Multi-Agent的方法构建了一个虚拟股票市场，并在仿真的过程观察到股市运行一定时间后会出现资金向个别Agent聚集的现象。刘晓峰[77]等使用Agent方法对股票市场的涨、跌停板制度进行了研究。
总之，基于主体的经济模拟在国内受到越来越多的重视，但仍处于起步阶段。而基于主体的经济数学模型，在目前收集到的文献中仍未发现。而将二者结合的做法更不存在。
1.3 研究思路和研究方法
根据复杂经济系统的思想，利用计算机模拟和理论分析相结合的方法，建立基于多主体的股市模型，力图研究市场产生“特征性事实”的内在机制。
本文的研究思路是：首先根据市场现实情况，参考行为金融学的理论，定义市场主体的行为模式；再利用计算金融学的方法，模拟市场主体的交易者行为及其构成的整体现象；然后运用数理金融学的方法将市场运行抽象为一个常微分动力系统，在此基础上的分析进一步揭示产生这些市场现象的原因。大致的思路如图1.1所示。
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图1.1 论文研究思路
 Fig 1.1 The metholology of this thesis
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可以看出本文的研究工作是行为金融学，计算金融学和数理金融学三个学科的交叉，如图1.2所示。
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图1.2 本文工作所属学科范畴
 Fig 1.2 The subject categories of this work
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本文的一个重要特点是体现复杂经济系统的思想。诺贝尔奖物理学得主Anderson和经济学得主Arrow给出了一个对演化的经济进行描述的基本思路，他们设想经济系统可能存在内在的核心动力机制，这种机制可以用低维变量和参量来表示，这个核心机制支配整个经济的发展演化行为[78]。改进多主体股市模型将股票市场抽象成三变量微分动力系统，系统产生了包括混沌在内的各种市场形态，是对该思想的一个具体实现。
1.4 研究内容
论文按以下步骤展开：
第二章简要介绍了论文的基础背景知识，主要包括复杂经济系统理论，基于主体的计算经济学和SWARM多主体仿真平台。
第三章在Lux多主体股市建模思想的指导下，建立多主体股市模型，并利用计算机多主体技术（Multi-Agent），在SWARM平台上具体实现该模型的计算机模拟。模拟结果产生了与现实股市类似的市场现象，再现了许多现实股市中普遍存在的“特征性事实”（styled facts）。同时，根据模型假设，将市场动力行为抽象成一个常微分动力系统方程组，该动力系统是对模拟市场演化发展中相应变量均值变化的逼近。通过对该动力系统的分析，以图对模拟结果进行理论上的解释。
第四章针对Lux思想多主体股市模型的不足，引入交易主体“新进—退出”机制，形成改进的股市模型。改进模型的模拟实验表明该模型更符合现实股市的情况，能更好地解释现实股市的市场现象。模型中抽象出了市场信心指数和市场理性指数两个市场状态变量，用它们与市场价格一起描述股票市场运行的状态，由这三个变量构成的常微分动力系统刻画了三者如何相互作用共同演化发展，支配股票市场的运行。模型的理论分析表明，在不同参数设置下市场呈现出丰富的市场形态，包括稳定均衡、稳定周期和混沌市场形态，尤其是混沌市场形态的出现，表明模型具备较强的反映真实股市运行的能力。
第五章在典型模拟实验结果上，利用数理统计的方法，分析了收益率序列的一些统计属性。K-S检验表明收益率序列不服从正态分布；稳态分布拟合揭示了其尖峰肥尾特性；GARCH效应检验表明收益率存在波动聚集现象；而R/S方法进行Hurst指数计算表明存在长期记忆特性。这些都与现实股市的数据非常类似，说明本模型有效抓住了股市演化发展的基本动力机制，可以用来解释股市中的这些特征性事实。
第六章总结全文，指出本文的主要贡献和存在的不足，并给出进一步研究的方向。
1.5 研究主要贡献
论文主要贡献在于：
（1）模型在一定程度上可以解释市场普遍存在的特征性事实。统计分析表明，现实股市的特征性事实在多主体模型的计算机模拟结果中普遍存在，在不同参数设置下，模拟收益率序列均呈现波动聚集、尖峰肥尾和长期记忆等特性。考察多主体模型，可以给出一个直观的解释：大量交易主体的市场行为及其与市场环境的交互作用形成复杂的市场现象，涌现出收益率波动聚集、尖峰肥尾和长期记忆等特性。
（2）模型可以有效地解释股票市场呈现出的均衡、周期和混沌市场形态。在常微分动力系统的定性分析中发现，在不同的参数设置下，市场呈现出不同解的形式，包括稳定均衡解、稳定周期解和混沌解。进行对应参数的计算机模型实验，结果与之高度一致。表明模型可以有效地解释股票市场呈现出的均衡、周期和混沌市场形态。
（3）模型可以用来解释股票市场混沌现象的非普遍存在性。对于股票市场的混沌现象受到国内外学者的关注，但研究结果并不一致。有些人检验股票市场存在混沌[79~90]，有些人验证股市不存在混沌[91~93]。本模型一方面解释了股票市场产生混沌行为的机制，在一定参数条件下股市动力系统进入混沌状态；另一方面又解释了为什么并不是所有的市场都呈现混沌行为，动力系统在其他参数设置情况下，呈现稳定均衡和稳定周期状态，股市则不存在混沌性质。
（4）模型说明了股市的特征性事实与市场混沌现象不存在必然联系。许多研究尤其是国内的个别研究将股市的特征性事实和股市混沌混为一谈，认为混沌是产生波动聚集、尖峰肥尾和长期记忆等特征性事实的原因[94]，有的将监测出市场存在特征性事实（如长期记忆）作为证明股市是混沌市场的依据[95]。本模型理论分析和模拟实验对照研究表明，无论是均衡、周期还是混沌市场状态，都存在明显的波动聚集、尖峰肥尾和长期记忆，说明了股市的特征性事实与市场混沌现象不存在必然联系。
（5）模型给股市价格对基础价值持续偏离现象一个可能的解释。现实股市中经常会出现价格对价值的偏离，而这种偏离往往会持续很长的时间，这跟有效市场理论格格不入。在一定参数设置下，本模型出现一种市场的稳定均衡状态，此时的均衡价格不等于基础价值，这可以很好地解释价格对价值的持续偏离现象。
（6）通过该模型可以研究市场环境因素对市场形态的影响。本文利用常微分系统定性分析和数值实验的方法，重点分析了交易主体学习感染倾向、价格追踪倾向和交易策略转移倾向对市场形态的影响。
（7）拓展了经济研究的方法。学习研究了基于主体的计算经济学的思路和方法，将其运用到具体的研究工作中来，将经济系统看成由自治的相互作用的主体构成的进化系统，研究简单主体之间的交互行为如何涌现出令人惊讶的复杂聚集动力行为。
（8）学习借鉴新的研究工具。论文写作中学习研究了国际上广泛接受的多主体建模平台SWARM，并在此基础上实现股市模拟，这丰富了经济建模的工具。
（9）紧跟国际研究前沿，对其进行改进并深入研究。本文在Lux多主体股市建模思想[1]指导下实现股市模拟并产生类似结果，然后针对其不足引入交易者“新进—退出”机制，形成改进的股市模型。改进模型更符合市场现实，可以更好地再现市场普遍存在的特征性事实。改进模型在不同参数设置下还呈现出了丰富的市场形态，包括稳定均衡、稳定周期和混沌市场形态。在典型模拟结果上的统计检验用数据说明模型呈现出了现实股市的特征性事实。https://blog.sciencenet.cn/blog-4716-13414.html
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