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Phase-Field Methods in MSE 第一章第三节翻译

已有 4103 次阅读 2014-12-14 15:41 |个人分类:专业学习|系统分类:科研笔记| 相场

连续界面与明锐界面描述对比

在模拟自由边界问题时遇到的一个限制是对于很多现象,不知道其合适的明锐界面模型。例如,对于相分离或颗粒粗化而言很容易得到的明锐界面模型,在描述可移动位错及其对区域粗化的作用时是未知的。与之相似的是描述含有溶质截留和拖曳效应的快速凝固。有多种明锐界面模型来描述这种现象,但在处理界面上的唯象拖曳参数、截留系数及横向扩散时都是不同的。

明锐界面模型的另一个缺点是其数值模拟相当困难。最难的部分是模拟相变过程中合并或分离的复杂拓扑界面之间的复杂交互作用。这些情况出现在通过手动调整界面形状来使用随意的判据描述界面合并或分离。值得注意的是,明锐界面模型的数值代码非常长及复杂,特别是在三维情况下。

在材料科学与工程中一个新兴的方法叫做相场法。这个方法在材料领域发展迅速,因其理论基础及避免了明锐界面模型中的一些难题。相场方法引入了一种与传统的温度场类似的额外的连续场,称为相场参量或序参量。在每一相的体相中该连续场为恒值,在薄的边界层中为体相值的连续的内插,以此来描述不同相之间的界面。从凝聚态物理的观点来看,相场可被视作相中结晶度或原子有序无序状态。也可以认为其提供了一种原子层次的扩散界面的基本描述。作为一种数学工具,相场法可以使得界面有一个扩散区域,使得数值计算简便。

传统相场方法与一种唯象自由能泛函的热力学有关,这个泛函是相场变量及其他场变量(如温度、浓度、应变等)的函数。通过最小化这个自由能泛函,一个或多个序参量的动力学,以及热溶质传输,都可用一系列非线性偏微分方程来控制。这些运动方程的参数通过模型在极薄界面极限处与明锐界面模型的对应来调节。

正如本书后面要讲的,相场模型除了它们本身的热力学基础,其也非常适于编程。这些方程通常仅需要一个简单的在均匀网格上的欧拉时间步进算法即可求解(稍后将会检验)。对于更加先进的使用者,更多高级的技术,例如自适应网格细化和其他快速模拟手段,也能自由下载和使用。

相场方法应用非常广泛,已经在凝固、析出相、应变诱导相变等领域用来模拟复杂微观组织。最近,新的一类相场方法,称为晶体相场方法已经出现,其在传统相场模型的相变动力学基础上耦合了原子尺度弹性理论。晶体相场方法可以被视为经典密度泛函理论的一些特例。晶体相场方法和经典密度泛函理论的联系使人们认识到从原子尺度的性能如何得到相场模型中的有效常数。

当然,天下没有免费的午餐!一方面,相场方法可能比大尺度工程模拟和明锐界面模型提供了更深层次的基础热力学的联系,另一方面,它们也遇到了一些传统的使模型与实验定量对应的难题。例如,介观尺度的界面的出现使得相场方程非常苛刻,这需要多尺度的数值方法来求解相场模型中的薄界面,同时捕捉毫米-厘米尺度上的微观组织。而且,相场理论中受界面动力学控制的时间步长也使其不大可能模拟真实的时间尺度。因此,必须开发新的数值方法——薄界面渐近分析方法——来使得在不影响求解质量的同时提高求解速度。幸运的是,最近有一些进展使其可能克服这些挑战。理解某些方法及其应用来拓宽相场方法将是以下章节的主要着眼点。




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