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研究生要选择适合自己的课题 精选

已有 9665 次阅读 2014-4-2 10:53 |个人分类:科学研究|系统分类:观点评述

最近阅读了一些研究生学位论文,感觉研究生选择一个适合自己的课题并不是件容易的事。

就数学而论,一般情况下,导师在选题问题上可能会给学生一些建议,但最终选择什么课题,学生有自主权,导师不会强求。导师建议的课题通常具有一定的难度,虽然老师凭直觉知道某个问题的结果可能是什么,但毕竟没有实际去做,也许直觉是对的,但求证却绝非易事,于是学生在感觉前途渺茫的情况下便自己重新选择一个新的课题,这种现象可能不是个别的。有时候,导师建议学生做的问题正好是自己正在研究的课题,于是师生共同探讨,成功的希望则比较大。可能很多人对此有点疑惑,为什么不让学生做导师的课题?博士生或许可以,硕士生就不好说了,学生未必能插得上手,这可不是做实验,导师把思路告诉学生就行了。在直觉与求证之间可能具有相当长的一段路程要走。有时候,导师甚至把具体的想法告诉学生,学生也未必能按照导师的思路走下去,最终还得导师实际操刀。

最近几年,我们一直在一类新型的函数空间上游荡,这类空间将解析函数结构与分数阶导数结合,两者都算不上新鲜玩意,但两者的结合却产生了变异,她不仅涵盖了几乎所有经典的解析函数空间,且结构非常的复杂,过去常用的手段与方法都不适用了,但凡了解一点Hardy空间、Bergman空间及其差别的人都不难理解这一点。别说是学生,就是我这在函数空间浸淫十多年的人都有点一筹莫展,让学生深入其中显然是有风险的。我一直建议学生采取两条腿走路的方针,边熟悉新东西边做点旧东西,特别是读点微分方程、调和分析与算子代数,至少应该读完大半本E.Stein的《Harmonic Analysis》。功夫不负苦心人,这两年总算做了一点粗浅的东西。

真正的问题是需要时间来解决的,学生在读的时间只有短短三年,让他们跟着老师一起摸着石头过河显然是不现实的。除非这个领域已经有了比较好的基础,否则最好别让学生陷入太深。老师的精力毕竟有限,在自己正在做的课题之外大概也只有提建议的份了,有时候建议与最终的结果未必相符,所以学生在跟着导师一起走的同时最好自己学会思考问题。我们的研究生教育也许该多学点西方,硕士阶段何不放弃论文写作?多开设一点课程,将基础打得更牢固一些,这样在博士期间就可以更快地介入相关课题了。

客观地说,数学的各个分支景气“指数”差别很大,在中国这个问题尤为突出,远不像西方国家可以真正做到百花齐放。工作有一流二流之分,学科没有主流末流之说,做好了都可能惊世骇俗。想当年无穷维空间理论貌似走进了死胡同,可随着英国数学家W.T.Gowers成功地将组合理论运用于空间理论,在无穷维空间中构作具有意想不到特征的造型从而获得菲尔兹奖,空间理论宛如一夜春风起,重新焕发了青春。中国是个等级森严的国家,学科实际上也是有等级之分的,学生未来的发展怎样与此有着密切关系。所以像俺这样平庸又平凡的导师凡事还是开明些,该剪断师生之间那根线的时候何不慧剑斩情丝,让学生飞得更高更远?

最近几年本大侠不时在数学教育领域里厮混,从中的确学到了不少东西,很多人对数学教育存在着误解,数学教育长期找不到婆家估计与此不无关系。数学教育研究并不像一些人想象的那么简单,西方一些数学教育大师都出身于资深的数学家,我们如果有更多的数学家参与数学教育研究,相信将会对壮大数学教育研究带来巨大的帮助。数学教育研究生的选题相比于数学专业的研究生选题看似更容易些,其实不然。一个人如果不懂数学,对数学的发展及研究一知半解甚至一无所知,很难想象他能做好数学教育研究,你懂得一点心理学、教育学未必做得好数学教育研究,因为数学教育本质上是个传授数学思想的过程,没有相当的数学修养,如何理解数学思想?从这个意义上说,研究生做数学教育是有一定难度的。数学教育研究生的课程设置就有值得商榷之处,应该适当增设数学理论课。另外,我不主张应届生读数学教育,没有一定的教育实践经历也很难真正做好数学教育研究。

数学教育研究生该选择什么样的课题?适合选择什么课题?这是个值得相关导师与研究生认真思考的问题,我这个外行也在凑热闹中。




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