化工科学发展早期，化工类课程内容呈现非常动态的变化，而1965年后“三传一反”一直构成了化工专业教育的核心内容^[1]。自上世纪80年代，国内高校化工相关专业也大都开设了介绍传递过程的课程。可以说，<传递>课程是化工科学走向成熟的标志性学科之一，并经历了时间的检验，其重要性毋庸置疑。近年来，在近代科学技术快速发展的推动下，化学工程学科正在经历着急剧的变革。不仅在强化“三传一反”过程的准确量化认识，也愈加注重众多小产量新产品开发所面临的问题。新形势下，化工专业教育的核心内容需要有所革新，但<传递>课程所涉及的动量、热量和质量传递内容不会被撤销，而将近一步调整充实，以帮助学生准确理解不同尺度下化工过程所蕴含的流动和传递现象^[2-4]。

<传递>在学生中素有“老虎课程”形象，这主要是因为本课程的内容抽象，对数学要求高。当代学生更加注重教学内容的实用性，如果教师将注意力全部集中于抽象概念介绍和数学推演，学生对内容的实际意义和应用场合缺乏必要理解，将导致学习兴趣不足，严重影响教学效果。笔者认为强化学生对课程特征的理解很重要，可以让学生充分认识到抽象数学模型的实用性和方法论意义，在学习中自觉去把握千差万别化工过程的一些共性规律。

一、准确理解课程的抽象特征

抽象是将有区别的物体的共同性质或特性形象地抽取出来并进行考虑的过程，是理论思维的重要形态，具有重要学术意义和价值。任何学术研究发展到理论水平，几乎都需要对研究对象进行抽象处理，提炼出理论原则或模型。

化工科学的成长就是一个逐步抽象的历程。19世纪末，源于工业生产形成的化工学科是当时以产品划分的化工生产的写实，逐步形成各种化工产品的工艺学；20世纪20年代以后，人们逐渐发现各种不同工艺蕴含相同的操作单元并遵循着相同的原理，数量庞大的产品的工艺知识转为若干个“单元操作”的研究；20世纪50年代后，人们又关注不同物理变化的众多单元操作之间的共性，最终归结为动量传递、热量传递和质量传递。

简明的抽象理论原则往往能指导复杂的具体实践。传递过程原理不仅从理论上揭示已知单元操作过程和设备的基本原理，帮助学生深化前期<化工原理>相关章节的理解，也有助于人们理解、开发、设计和使用各种新型单元操作过程。比如，对于流体流动过程的认识，不仅有助于领悟流体输送、过滤、混合等传统单元的速率和阻力变化规律，也可以更快更好地理解运用一些新型的膜分离、超临界萃取等过程。化工生产中的所有现象可以归纳为不同尺度下的4种过程：流动、传递、分相和反应^[5]。透彻学习<传递>课程内容，充分考虑和了解不同尺度的动量传递、热量传递和质量传递过程，不仅能够把握设备规模下所要实现的多数物理变化，对理解工业反应器的运行规律也非常重要，正是三种传递过程导致了宏观动力学与本征动力学之间的巨大差异。

<传递>课程内容是纷杂化工过程抽象的结果，研究方法上本课程与物理学有类似之处。但<传递>课程又有别于物理，其目的不在于探索物理现象的本质，在教学中对物理现象的理解需要把握“度”。

首先，要帮助学生准确理解物理现象，这是进一步理解数学模型的基础。动量传递和热量传递分别对应物理分支学科流体力学和传热学，传质学也有深厚的知识积累。教师应了解相关学科的进展，厚积薄发，方可深入浅出地介绍课程出现的一些重要而抽象的概念，如动量传递、随体导数、薄壳衡算、边界层与混合长、理想流体与势流等。

教学中同时要避免钻牛角尖。课程目的在于研究各种传递过程的速率，以指导化工生产和研究实践。过程的物理意义是立足点而不是学习的目标，教学中不宜过于强调细节，以防止学生忽略课程的主线。恰如庄子所言，“足之于地也践，然恃其所不蹍而后善博也；人之知也少，而恃其所不知而后知天之所谓也。”化工传递过程涉及到的物理现象至今仍存在许多未解之谜，教师应了然于心，既避免学生陷入理论的误区，又应让学生认识到工程问题的复杂性，领略化工科学研究的刺激性和挑战性不亚于纯粹的理论研究。

二、恰当把握课程的数学特征

数学知识的运用在课程教学中不容回避，微积分、数理方程（解析非稳态或多维传递过程）、矩阵分析和张量分析（分析多变量过程）、数值计算、分形与浑沌等，都已成为求解传递方程的必要手段。Bird等人的《传递现象》是<传递>课程的经典著作^[6]，作者在序言中即申明“课程的语言是数学”。

笔者认为，数学之与<传递>课程学习，宛如旅行者对路线图的掌握，教师则起到导游作用。若旅行者始终对路线一无所知，肯定经历了失败的旅行；同时，旅行者的目的不是认识行车路线，导游也不应只是“活地图”。<传递>课程包含的众多数学推演对未来的化工从业者无疑有参照意义，但不应成为学习的全部，<传递>课程不是数学的分支。

应让学生理解数学模型的理论意义。工程科学追求以特定的方式用最小花费实现最大产出，惟有对过程的准确量化方能实现此目标。理论高度上的数学模型具有普遍意义，可以对不同过程进行定量描述，对于化工过程和设备的开发、设计和优化起着十分重要的作用。即使针对虚拟理想流体的欧拉方程也具有巨大的实用价值，比如机翼形状的设计。

学生对数学的掌握程度不一，学习中遇到的数学知识难易有别，需要区别对待。同样犹如旅行：

当经历平缓地段，风和日丽，导游与其不厌其烦向游客讲解，不如让游客下车自行游览，感受自然美景。课程中一些数学推演并不复杂，如运用运动方程解析圆管中的轴向稳态层流，可交由学生自己推演，亲身体会模型建立之成功乐趣，教师在事后着重分析方程化简的条件和结论的工程意义；

旅行中会遇到不能逾越的悬崖峭壁和城市交通拥堵，这时缆车和地铁会派上用场。乘客虽然不清楚地面上的街道路线，仍能够顺利到达目的地。课程学习中，有时也需要让学生乘地铁，忽略一些数学解析过程，以避免众多的数学盲点打击学生的自信心，如边界层方程的Blasuis精确解和非稳态热传导方程的求解过程，教材中也采取简化处理的方式^[7]。这时，教师应着重帮学生认清楚乘车的起点和终点，分析方程的化简过程和边界条件，阐明方程计算结果的实际意义；

许多著名景点都是人类的文化遗产，缅怀历史可以增加旅游的内涵。虽然其间已经难觅前人的足迹，但历史事件、名人诗文仍会引起今人的共鸣。本课程学习中也经常追寻大师的思维轨迹，从Navier-Stokes方程、Prandtl的边界层方程和混合长理论，到Karman的积分动量方程，这些模型的建立过程环环相扣又蕴藏玄机，既有严密的数学推演，又有大师的灵光乍现。当学生在教师帮助下透彻理解这些模型的建立过程，无疑可以感受到化工科学的魅力。

三、充分重视课程内容的实用性和方法论特征

工程科学贵在学以致用， <传递>课程教学中应及时向学生阐明各部分内容的实际应用价值。从实用性考虑，笔者认为目前的传质教学内容亟待改革。传质是最具化工特色的传递过程，目前的多数教材中将其类比于流体流动和热量传递^[6,7]，作为内容核心的传质微分方程对于理解传质系数的影响因素有所帮助，但基本不具实用性，理论教学与实际应用严重脱节。两方面的原因限制了传质微分方程应用：

首先，化工传质场所（如搅拌釜内）的流动状况可能很复杂，速度场不能数学描述，更不可能与传质过程联立求解，这时需要通过传质系数定量地拟合实验数据；当传质场所的流动简单，如通过停滞组分的稳态扩散以及催化剂内部的传质，可以直接从Fick定律出发进行解析。著名化工学者Cussler将前者称为传质模型，后者称为扩散模型。当忽略两者的关联，传质微分方程成为动量和能量方程寄生出来的数学毒瘤^[8]

其次，教材中传质微分方程由二组分Fick定律导出，理论上可以计算二组分流体混合物的传质速率。多组分体系中，如果某一组分的摩尔分率接近1，二组分Fick定律的计算结果通常也可以满意。但多组分体系的Fick扩散系数难以实验测定，与二组分扩散系数的关系也无法确定，一般意义的多组分传质计算受到理论限制。Bird审视<传递>学科的研究领域和发展历程，将多组分扩散系数的获取看作目前的第一要务^[9]，他领衔的《传递现象》第二版前言中去除了40年前首版“当前的工科教育中，越来越倾向于着重基本物理原理的理解，而不是盲目地套用经验结论”，同时强调了对化工过程的具体实例的理解分析。一切似乎昭示学科奠基者对传质微分方程普遍实用性的忧虑。

笔者目前负责化工专业本科36学时<传递>课程教学，由于课时限制，质量传递部分仅介绍基本概念；同时笔者承担硕士研究生<传递过程原理>教学，考虑所在学院的研究方向，主要探讨传质理论的应用计算方法。为满足工程设计多组分传质计算需要，传统采用平衡级理论，并设定半经验性方法确定一些参数（如填料的体积传质系数、理论板效率等），用以评估扩散的影响。最近的研究表明^[10]，这种平衡简化处理存在相当大的误差，动态传质理论则可以更好预测化工过程的浓度变化。扩散过程的精确量化计算已成为化工理论必须面对的问题。Maxwell-Stefan扩散系数便于理论预测^[11]，Maxwell-Stefan理论正逐渐成为多组分体系的主要处理工具^[12]，也是笔者着重讲授的内容。

<传递>课程内容不仅直接可以解析计算众多化工过程的速率，也蕴含了化工研究开发和设计计算的众多量化方法。这些方法的理解掌握，对未来的化工从业者无疑很重要。同时，对方法论的把握，可以帮助学生提纲挈领地审视课程内容。

圆管内稳态流动下范宁摩擦因子的计算方法是动量传递的重要问题，且与前期<化工原理>课程联系密切。笔者在教学开始阶段就布置大作业，通过成绩挂钩诱导学生在学习过程中总结归纳不同的计算方法来源：

Ø         层流下宏观动量衡算（见于各种<化工原理>教材）；

Ø         层流下薄壳动量衡算（教师课堂讲授，参见[6]）；

Ø         层流下化简运动方程求解（学生研读教材相关章节后课堂推演）；

Ø         湍流下的唯象模型（混合长理论为基础导出的卡门公式）；

Ø         湍流下积分动量方程（七次方率导出经验方程）；

Ø         湍流下因次分析回归实验数据；

Ø         湍流下采用类似律（如柯尔本类似律）由对流传热系数推算；

Ø         学生通过查阅文献还可以发现其他计算方法。

以上所涉及量化方法在化工科研中都得以广泛的运用。无论硕士研究生和本科生，在完成大作业后均能有所感悟。

1.          J D濮肯思. 化学工程——第一个一百年. //R C 戴通, RGH 濮润思, DG 伍德.编 国际大师看化学工程 [C]. 北京:化学工业出版社, 2006. 15-52.

2.          Jean-Claude Charpentier, Pierre Trambouze. Process engineering and problems encountered by chemical and related industries in the near future. Revolution or continuity? [J]. Chemical Engineering and Processing, 1998, 37: 559-565.

3.          Mooson Kwauk. Beyond transport Phenomena and reaction engineering[J]. Chemical Engineering Science, 2004, 59:1613-1616.

4.          RC阿姆斯壮. 未来化学工程课程表之展望. //R C 戴通, RGH 濮润思, DG 伍德.编 国际大师看化学工程[C]. 北京:化学工业出版社. 2006. 152-163.

5.          李静海, 郭慕孙. 过程工程量化的科学途径-多尺度法[J]. 自然科学进展, 1999, 9(12):1073-1078

6.          R B Bird, W E Stewart, E N Lightfoot. Transport Phenomena[M]. 2^th edition, JohnWiley & Sons Inc, New York. 2002

7.          陈涛 张国亮 主编. 化工传递过程基础[M]. 北京: 化学工业出版社，2002

8.          E L 柯斯乐 著. 扩散流体中的传质[M]. 北京: 化学工业出版社, 2002

9.          R B Bird. Five Decades of Transport Phenomena[J]. AIChE J, 2004, 50(2):273-286

10.       Taylor R, Krishna R, Kooijman H. Real-World Modeling of Distillation[J]. Chemical Engineering Progress. 2003, (4):30

11.       阎建民,罗先金, Krishna, R.  非电解质溶液扩散系数的理论研究评述[J],化工学报, 2006, 57(10): 2263-2269

12.       Wesselingh J A, Krishna R. Mass Transfer in Multicomponent Mixtures[M]. Delft: Delft Academy Press, 2000 （中译本已于2007年由化学工业出版社发行，刘辉教授翻译）