博文
气候变暖物理机制的真相——在第二届气候变化科学大会上散发
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注：本文在第二届气候变化科学大会上散发，欢迎批评指正。
气候变暖物理机制的真相
周少祥
华北电力大学能源动力与机械工程学院，Email: zsx@ncepu.edu.cn
1 前言
IPCC第四次评估报告(AR4)称“云反馈视为气候敏感性评估不确定性的最大来源”(英文原文是“At present, cloud feedbacks remain the largest source of uncertainty in climate sensitivity estimates.”)。第六次评估报告(AR6)总结说“AR5把昼夜温度范围(DTR)确认为本质性的知识破口”(英文原文是“The AR5 identified diurnal temperature range (DTR) as a substantial knowledge gap.”)。自然(Nature)杂志2024年3月发表了题为“气候模型无法解释2023年的巨大热量异常——我们可能处于未知领域(Climate models can't explain 2023’s huge heat anomaly–we could be in uncharted territory)”的文章，作者是美国国家航空航天局戈达德空间研究所所长Schmidt G先生。
中国科学院组织编撰的《2009年科学发展报告》中收录了时任中国科学院副院长、科学院院士丁仲礼先生的文章“试论应对气候变化中的八个核心问题”（丁仲礼，2009）。丁仲礼院士对太阳活动变化对气候变化的影响有非常明确的肯定：“根据观察资料，100多年前，地球处在小冰期，太阳活动强度为最低值，其后，太阳活动曲线呈波动状态，其中20世纪30、40年代为高值，60、70年代为低值，80年代后又有升高，这个特征同100年来的温度曲线高度相关，且其相关性远好于CO2曲线，因为CO2曲线没有这个‘波动性’，它只有持续增温的‘趋势性’。这样，可以肯定地说，100多年来0.74℃的增温至少有一部分由太阳活动变化造成。但这个比例有多大？目前还没有一致的结论”。
经典理论认为人为二氧化碳排放导致了全球气候变暖，然而在日常生活中，人们却丝毫不能直观地感受到二氧化碳的存在及作用，这委实让人匪夷所思。事实上，尽管工业化以来大气中的CO2浓度增加了很多，但时至今日，它仍然只是大气中的微量气体，仅占空气体积浓度的约0.04% (400ppmv)，而一个微量的东西竟然能够起到主导作用，也委实与人类的基本常识相悖。
日常生活中，人们能直观感受到的天气变化和气候变化是水及水蒸汽的变化及其影响，而经典理论却将水汽变化排除在全球气候变暖的原因之外，理由是“水循环的动态平衡和自然调节作用(百度AI智能回答)”。类似这样一些的话术，把太阳辐射的季节变化等对水汽变化的驱动及相关物理机制隐藏了起来，导致大量的文献都在论述二氧化碳的影响，相比之下，像丁仲礼院士论文那样论述太阳活动变化影响的文章少很多。事实上，如果没有太阳辐射的季节变化，就没有季节性水汽变化，也就没有季节性气候变化。正是由于对水汽变化的影响及背后的物理机制缺乏重视，这才导致上述无法解释的问题。本文的目的谨在于论述气候变暖物理机制的真相。
2 碳排放导致气候变暖理论存在根本性缺陷
“温室”源自民众的生产生活实践，而温室效应概念的由来却已无从考证。1827年傅立叶(Joseph Fourier)所撰 ‘Mémoire sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires’一文是反复被引用的第一篇关于“大气温室效应”的参考文献。而美国的尤尼斯·富特(Eunice Foote)女士和爱尔兰物理学家约翰·廷德尔(John Tyndall)于1850年代先后证实大气中的水蒸汽和二氧化碳等具有红外吸收能力，从此，大气具有温室效应的说法得到广泛承认。1896年瑞典科学家、诺奖获得者Svante Arrhenius发表了关于二氧化碳对大气温度影响的文章，认为化石燃料燃烧会导致全球变暖(Arrhenius, 1896)。自此，碳排放导致全球变暖的大气温室效应机制得到广泛的承认。
关于温室效应，联合国政府间气候变化专门委员会(IPCC)第四次报告(AR4)(Pachauri，2008)给出的定义是：温室气体有效地吸收地球表面、大气自身(由于相同的气体)和云散射的热红外辐射。大气辐射朝所有方向散射，包括向地球表面的散射。温室气体将热量俘获在地表―对流层系统内。这称为“温室效应”。
这里，我们将基于这一温室效应的定义、把全球变暖的原因归咎为人为二氧化碳排放的理论称为经典温室效应理论。毋庸讳言，上述温室效应的定义是最具权威的说法了。但是，名曰“温室”效应，说的却是大气中的某些气体对红外的吸收与再辐射，并没有真实的温室存在，如此定义温室效应存在着名不符实的问题。
如果我们追溯及总结各种文献关于温室效应原始定义及解释，不难发现“温室效应”原本说的是玻璃暖房的致热效应，源于玻璃对辐射能的选择性，它允许波长较短的阳光进入，反射室内长波辐射。后来有学者补充说，太阳辐射能被温室内的植物、土壤和其他物体吸收，这些能量转化为加热温室的热量。另外，玻璃还隔绝了温室内外的空气对流，从而保持室内较高的温度(李万彪，2010)。温室效应是这些机制的综合作用，但其中并没有提及所谓的温室气体对红外的吸收与再辐射，与IPCC报告定义的温室效应概念完全不同。针对这一问题，有学者给予注释说：沿用温室效应的概念属于“用词不当”，英文原文：“The term ‘greenhouse effect’ is a misnomer (Andrews, 2010).”。出现这一现象在科学知识体系中实属罕见，也意味着经典温室效应理论存在着基础性问题。
众所周知，大气的主体是氮气和氧气(N2和O2)，二者共占干空气约99%的体积浓度。它们并不吸收及发射红外(Andrews, 2010)，因此，单纯的温室气体红外吸收与再辐射无法使大气整体致热升温，无法“兑现”二氧化碳的温室效应，这是经典理论存在的根本性缺陷。
3 地表气温影响因素的热力学定性分析
众所周知，水蒸发是一种制冷效应，正如酒精棉球在人体皮肤上所产生的制冷效应，这是热力学基本常识。目前广泛采用的空调制冷技术，应用的就是这一原理。地球表面的70%被海洋覆盖，一个简单的事实是地球表面气温主要决定于太阳辐射作用下的海洋蒸发。换句话讲，陆地表面气温不具有“全球代表性”。但是，人类对气温的测量是从陆地开始的，也主要集中在陆地之上，但是，如果仅仅基于陆地的数据，指称全球气候变暖，那必然是缺乏科学严谨性的结论。
图1 全球卫星云图
Cited from: http://www.globalwarmingart.com/wiki/File:Global_Surface_Map_with_Clouds_jpg
全球气候有两种典型，拉尼娜(La Niña)现象和厄尔尼诺(El Niño)现象。拉尼娜(La Niña)现象与赤道太平洋正常海水温度偏低对应，厄尔尼诺(El Niño)现象则对应着正常海水温度偏高。因此，这两种气候类型都是由海洋决定的。1997年-1998年的厄尔尼诺现象，直接左右了全球气候，说明海洋的影响是决定性的。这与IPCC第四次报告(AR4)的陈述一致：“云量变化决定于厄尔尼诺现象，陆地昼夜温度范围(DTR)的广泛(但不是全部)减小与云量的增加一致”。昼夜温度范围(DTR)是全天最高温度和最低温度之差，也称日较差。这段文字告诉我们，云量变化与气候变化直接相关。水汽凝结成云，这意味着降水将会来临；云量增加意味着更多水汽凝结，更多潜热被释放，凝结潜热是地气系统重要的热源。根据IPCC第三次报告(TAR)：“降水量构成大气中潜热释放的测量，长期平均984mm/yr的全球降水量意指垂直方向的平均加热量78W/m2(Houghton, 2001)”。然而，尽管潜热量巨大、尽管水汽凝结（或云形成）是全球性的、尽管云层覆盖了40% -60%的地表面积(如图1所示)，但水蒸汽凝结潜热的影响范围从未被关注，潜热本身甚至被排斥在IPCC定义的“温室效应”之外，这应该是导致“云反馈不确定性”的根本原因。
海洋覆盖了地球表面的70%，海水蒸发制冷是地表气温的决定性影响因素，这是基于热力学理论的基本结论。
4 全球气候变暖判别基准存在的问题
地球足够大，南北极、高山冰川、海洋、沙漠及原始森林，还有春夏秋冬的不断交替，温度差别非常大。在这种条件下，全球气候变暖与否的基准如何确定，本身就是一个科学问题。从春夏秋冬之一年一度气候冷暖变化的周期性角度，只有大气温度明显超过历史峰值的变暖，才能叫变暖，而目前各种天气预报所报道的气温多只在“多少年不遇”的概念之下，从这个角度讲还根本不能说气候变暖了。比如，2019年7月6日许多媒体以“全球气候变暖——拉萨60余年来首次入夏”为题报道了西藏气候变暖的新闻，而这一报道就存在这一问题。
图2 全球平均气温变化图(注：从Figure FAQ 3.1 截取)
评判气候是否变暖，地表平均气温应该是一个重要的参照基准，这一数值应该具有科学性、严谨性和可靠性。然而，我们在大气物理学专著及教科书中所看到的地表平均气温是15°C（盛裴轩，2003；Marshall，2007），但是，IPCC第四次评估报告（AR4）依据的却是14°C(参见图2)。这是怎么回事？问题的关键还在于，IPCC这份报告给出的近百余年来的气候变暖值只有0.74°C±0.18°C，不足1°C，小于这两个基数之差，这意味着IPCC所指称的整个“气候变暖的进程”都可能处在平均温度之下，属于恢复性变暖，这样的变暖应该没有什么可怕的。更为重要的是，无论是15°C，还是14°C，都缺乏科学性、严谨性和可靠性。因为从统计学的角度，地球平均地表气温为小数的可能性更大。
5 地球气候变化的历史及自然因素的作用
地球气候的历史并不是一成不变的，它经历过远古洪荒与温暖，也存在极度的严寒甚至冰河期气候。人类生存于地球陆地，所能观察到的气候变化主要是陆地的情况。由于全球人口及其分布的不均匀性，人所观察的气候变化也只能是陆地局地的一些情况，即人所观察到的气候变化并不能代表地球的全貌。但历史地看，一地的气候记录在一定程度上可以反映地球气候变化的基本特性及规律，尽管不同地理位置的区域气候特性存在很大差别。
图3 中国5000年气候变化情况
图3所示的5000年中国气候变化曲线是我国著名地理学家竺可桢先生根据全国范围的物候和历史文献记载等推演出来的，具有很高的可信度及区域代表性。图中显示，在近五千年中的最初二千年，即从仰韶文化到安阳殷墟，大部分时间的年平均温度高于现在2°C左右。一月温度大约比现在高3°C~5°C。在那以后，有一系列的上下摆动，其最低温度在公元前1000年、公元400年、1200年和1700年，摆动的范围为1-2℃。在每一个四百至八百年的期间里，可以分出五十至一百年为周期的小循环，温度升降范围是0.5-1℃（竺可桢，1972）。
图4 1905-2001中国近百年平均地表气温变化
图3还展示了挪威雪线变化图，雪线越高，对应大气温度更高。如果以挪威雪线代表欧洲气候气候变化，那么欧洲的气候变化大致与中国的情况类似，尽管中国气候变化曲线更为复杂。如果以图3所示的中国气候和挪威雪线变化代表北半球气候变化，我们不难看出，公元前6000多年以前，地球处于冰河期，之后地球有很长的温暖期。与此相应的是，公元前三千年前后是人类文明的快速发展期，五千年华夏文明的发祥史，与地球气候的温暖相当吻合。而这一长达数千年的温暖期与人为二氧化碳的排放毫无关系，说明地球气候的冷暖还存在不同于经典温室效应理论的物理机制。如果仅依据图3所示的挪威雪线，目前所称的全球气候变暖起自1700年前后，即始于工业革命之前，并不是工业化的碳排放增加所致，是地球气温从严寒气候中的自然恢复过程。
中国和美国是纬度接近的北半球大国，在全球气候变化的历史中，中美两国的数据具有很高的代表性。关于中国气候变化，2007年《沙漠与绿洲》杂志发表了题为“中国气候变化的检测与预估”的文章(丁一汇等，2007)，文章给出了1905年-2001年我国近百年平均地表气温变化图，如图4示。文章指出，与全球一致，中国气候也是变暖的，如图中虚线所示。然而，针对这一近百年的中国气候变化曲线，有学者认为存在明显的周期性(温景嵩等，2010)。显然，在气候变暖特性的认识上存在明显的不同。同期，美国的气候变化如图5所示。
图5 美国气温变化 图6 全球温度变化
需要指出的是，中国科学院组织编撰的《2009年科学发展报告》中收录了时任中国科学院副院长、科学院院士丁仲礼先生的文章——“试论应对气候变化中的八个核心问题”（丁仲礼，2009）。丁仲礼院士对太阳活动变化对气候变化的影响有非常明确的肯定：“根据观察资料，100多年前，地球处在小冰期，太阳活动强度为最低值，其后，太阳活动曲线呈波动状态，其中20世纪30、40年代为高值，60、70年代为低值，80年代后又有升高，这个特征同100年来的温度曲线高度相关，且其相关性远好于CO2曲线，因为CO2曲线没有这个‘波动性’，它只有持续增温的‘趋势性’。这样，可以肯定地说，100多年来0.74℃的增温至少有一部分由太阳活动变化造成。但这个比例有多大？目前还没有一致的结论”。事实上，如果将丁仲礼院士文章关于太阳活动变化的时序与图4和图5进行比对，不难发现它们之间相当的吻合。综合分析，不难发现中美气候变化与太阳活动变化之间有很好的契合度，这说明了气候变暖进程中自然因素的存在。图6与图2所示曲线的图形高度近似。
根据NASA网站，“2024年5月已被证明是一个特别的太阳风暴月。在5月的第一个完整星期里，一连串的大型太阳耀斑和日冕物质抛射（CME）向地球发射了带电粒子和磁场云，形成了20年来到达地球的最强太阳风暴，可能也是过去500年来有记录以来最强的极光之一。”就连在远离北极的北京(40°N)，人们都能肉眼看见紫色的北极光，其后，北半球许多地方出现了持续多日的高温天气。根据太阳辐射观察，太阳黑子活动呈11年周期变化。这些现象说明太阳活动变化频繁，相应的太阳辐射理应随之变化。太阳辐射能中，红外占40%以上，而太阳黑子活动至少会影响到太阳辐射的红外部分，因此，自然因素在气候变化中的作用不能排除。
6 关于全球气候变暖曲线的疑问
图5是IPCC报告引用的百余年来全球气候变暖图。与同期中美两国的气候变化比较，我们不难看出，中美两国的气候变化更像周期性的，温度变化幅度也相近，与丁仲礼院士文章介绍的同期太阳活动有很大的相关性。但是，图5中的全球变暖图几乎呈单调增长，完全没有反映太阳活动变化的影响。联系到2009年曝出的气候门数据造假事件，这一变暖曲线的得出过程令人生疑。因为从中美两国的数据，无论如何也不可能得出图5所示的全球气候变暖图。
7 气候变暖物理机制的真相
理论分析与科学实验已证明水蒸汽凝结成云的潜热以辐射方式释放，在大气温室效应中占主导地位，它决定了全球变暖表现为且必然表现为夜间增温幅度更大，仅降水量减少及干旱地区除外。显然，大气中存在着超越经典理论的物理机制，对经典理论来讲是一种颠覆。
1965年Potter和Hoffman(1968)在探测水分子结构时意外地发现了水蒸汽凝结以辐射方式释放潜热，这是具有历史意义的科学发现。但由于专业分科以及利益集团的阻碍等原因，使这一发现的科学价值迄今仍处于被埋没的状态。笔者之所以看到他们的文章，是想知道笔者是不是提出水蒸汽凝结以辐射方式释放潜热的全球第一人，2005年笔者基于猜想及热力学分析得出了相同的结论。2008年笔者所写“对云滴凝结增长方程的质疑”一文在中文期刊《沙漠与绿洲气象》杂志上发表，这应该是全球第一篇从理论上质疑经典理论的学术文章。另外，Perel'man和Tatartchenko(2008)在熔融物质凝固结晶时也探测到类似的相变辐射特性，证实了Potter和Hoffman的结论。事实上，大气低频无线电背景噪声强度表现为夜间高于白天、海洋高于陆地、夏季高于冬季等，与地气系统中水蒸汽凝结的辐射特性非常吻合。根据辐射频谱的分布规律，无线电噪声应该是大气中水蒸汽凝结辐射的低频部分。频率越低，在大气中衰减越小，传播距离越远，加之降水具有全球性，因而低频无线电噪声在大气中具有背景性。也就是说，水蒸汽凝结辐射特性揭示了大气无线电噪声来源的科学谜团，具有非常重要的科学价值。
水蒸汽凝结潜热以辐射方式释放，这并不容易被理解。但在日常生活中，人们就可以体验到这一物理机制的作用，只不过不清楚其中的物理机制而已。我们知道，在炎热的夏季，每逢暴雨临近，天气往往异常闷热。这是因为，降雨是高空的低温降水云逐步降落的过程，而这时的下层大气中往往含有很高比重的水蒸汽，即空气很潮湿，于是，降水过程会出现下层大气中的水蒸汽在云滴(冰晶或水滴)上的凝结。由于潜热以辐射方式释放，因此大气中的热辐射能量随之增加，从而导致闷热天气的形成。又由于辐射传播速度远高于降水的行进速度，于是会以“闷热的体感”是向人们预告暴雨即将来临。
众所周知，降水量及降水时序、云量及云层覆盖时序以及与之相关的空气湿度存在相当程度的偶然性，加之水蒸汽凝结辐射特性不被业界掌握，以至于全球变暖背景下昼夜温度范围(DTR)的变化无法解释，于是IPCC第五次评估报告(AR5)把DTR称为本质性的知识破口(英文原文是“The AR5 identified diurnal temperature range (DTR) as a substantial knowledge gap.”)，IPCC第四次报告(AR4)把云反馈视为气候敏感性评估不确定性的最大来源(“At present, cloud feedbacks remain the largest source of uncertainty in climate sensitivity estimates.”)。
由于地表的70%被海洋覆盖，如果发生全球性变暖，海水表面温度必然升高，海水蒸发量及降水量必然随之增大。由于水蒸汽凝结以辐射方式释放潜热且主要发生在夜间，因此从全球视角，全球变暖必然表现为夜间增温幅度更大。事实上，在IPCC的历次报告及许多学术文献都报告了全球变暖背景下DTR减小的众多事实。但由于DTR还受地理环境的影响，比如海洋性气候、大陆性气候等等，这导致了一些地方比如干旱少雨地区的DTR随变暖增大。更由于几乎所有的DTR监测都在陆地，这才导致DTR的变化特性分析存在着极大的局限性。
另外，需要特别说明的是，受人类活动影响最大最直接的城市热岛效应也主要发生在夜间。事实上，城市既是能源消费中心，也是水资源消费中心，二者均会导致大量水蒸汽排入大气，它们会在夜间凝结辐射放热。所有这些，经典理论都无法做出合理的解释。
8 水蒸汽凝结以辐射方式释放潜热的理论证明
——水蒸汽凝结、云滴长大热传导方程的基础热力学错误分析
凝结在热力学上是一个等温等压过程，是气化过程的逆过程，是一个熵减过程。由于工程上进行的凝结多在密闭的容器中进行，潜热是如何释放的显得并不重要，也就没有得到关注。但是，在地球大气这样的开放体系，水汽凝结的潜热释放方式就显得非常重要了。
IPCC第三次报告(TAR)告诉我们，大气中水蒸汽凝结产生的“垂直方向的平均加热量78W/m2”，而我国民用建筑节能设计标准(JGJ26-95)规定的耗热量指标只有20~22.7W/m2。然而让人匪夷所思的是，如此巨大的加热量却并未计入大气温室效应之中。为什么会如此？大气物理学的理论是如何讨论这一问题的？是我们应该给予关注的问题。
事实上，为了推导水汽凝结的云滴长大过程，英国著名气象学家BJ. Mason作了一个限制性说明（Mason，1975）：“让我们首先考虑维持常温和过饱和状态的无限大气中的静态、孤立、单核云滴的长大过程。”他的结论是：“几乎全部热量从云滴表面通过空气传导而散失。”他得到的云滴长大之热扩散方程如下，许多大气物理学教材引用了这一方程(Andrews, 2010；盛裴轩等，2003)。
式中，Lv为水蒸汽凝结潜热；m为云滴质量；r为云滴半径；ka为热扩散系数；Tr为云滴表面温度；T∞为无穷远处大气温度；t为时间。
需要说明的是，式(1)与传热学中牛顿冷却定律的方程式在形式上基本是一样的。
式中，T为物质表面温度；k为传热系数；A为传热面积；Q为传热量。
牛顿冷却定律的物理意义是环境热容量无穷大（对比一下真锅淑郎气候模型将地表热容量假设为0的情况），接收热物体散热量之后的环境温度(T∞)保持不变(陶文铨，2019)。但是，将式(1)用于描述大气中水蒸汽的凝结放热过程，却存在如下问题（周少祥，2008；张学文和周少祥，2010）。
①根据相平衡原理，蒸汽凝结过程为等温等压过程(陶文铨，2019；曾丹苓等 1980)，因此，Mason的结论与其限制性说明存在明显的矛盾，“维持常温的无限大气中”竟然出现了温差，这是最让人匪夷所思的地方。
②凝结的水蒸汽来自云滴周围的大气，而周围大气温度必须低于云滴表面温度，否则凝结潜热无法传导出去，即在式(1)所示的热传导存在低温的水蒸汽凝结在高温的云滴表面的情况，这显然违反了热力学第二定律的规定(张学文和周少祥，2010；周少祥，2008)。事实上，如果云滴表面温度高于周围大气，所能发生的只能是水的蒸发，而不是凝结。
③大气中水蒸汽凝结潜热巨大，如果将潜热传递给周围大气，必然导致大气温度的明显升高，不满足式(1)建立的前提条件。事实上，984mm/yr年度平均降水量所释放的潜热量为
0.984×(4×3.14×63700002)×1000×2500=1.254×1021kJ
式中，地球半径6370km，水的密度1000kg/m3，0℃水蒸汽的凝结潜热2500kJ/kg。如果这股热量全部被大气吸收，则大气整体温升为
式中，5.26×1018kg为大气质量和1.004kJ/(℃·kg)为空气比热。
显然这不是事实，说明牛顿冷却定律不能用于大气中水蒸汽凝结过程。反过来即是说，为了式(1)的建立，默认大气环境温度保持不变是错误的。事实上，大气环境不能满足式(1)建立的基本条件，Mason所做限制性说明中提出的“无限大气”的假设不成立。
另外，虽然式(1)给出的是水蒸汽凝结量随时间变化的函数关系，但是这一凝结速率其实是无法确定的物理量，因为大气温度也随时间变化，云滴表面温度自然也是随时间变化的，且无法测定，这意味着式(1)无法通过实验验证。事实上，我们从未见到过任何的实测数据对式(1)的支撑。反观牛顿冷却定律，任何热物体的冷却速率都是可以测定的物理量。综上所述，式(1)不能用于描述大气中云滴长大的热扩散过程。
人类生活在地球表面，人们考察大气温室效应和全球气候变暖，主要是为了研究其对地表气温的影响。众所周知，水蒸汽在高空凝结，如果凝结潜热仅限于传导到其周围的大气，自然让人觉得对地表气温没有影响。于是乎，大气中水蒸汽凝结的热量自然不用纳入大气温室效应的范畴，显然，这是错误的。
下面谈谈牛顿冷却定律的正确性。绝大多数化石燃料都在地表燃烧，无论用于什么行业，生产了什么产品，最终都以热的形式排入大气环境。根据《BP世界能源统计年鉴2020》，2019年全球化石能源消耗量折合热值4.9234×1017kJ。假设这股热量全部被大气吸收，则大气整体温升为
牛顿冷却定律具有正确性。而1.254×1021kJ的水蒸汽凝结潜热是2019年全球化石能源消耗总热值的2547倍，对全球而言，人为活动的热影响远远小于自然因素，这是一个基本事实。如果太阳活动发生些许变化，所造成的影响也必然是人为活动所不能企及的。况且，大气中水蒸汽凝结的潜热量实际上远不止全球年度降水量对应的78W/m2的数值。
另外，式(1)虽然给出了水蒸汽凝结量随时间的函数关系，但是这一凝结速率其实是无法确定的物理量，因为大气环境中，发生水蒸汽凝结的高程、凝结温度、云滴表面温度及风速等随时在变，无法测定，即式(1)无法得到实验验证。
一些大气物理学著作还给出了云滴质量增长率方程(Andrews, 2010; 盛裴轩等，2003；Mason，1975；Manton，1983)。
式中，D是水蒸汽扩散系数；ρl为云滴密度；ρv(∞)为无穷远处的水蒸汽密度；ρv(r)为云滴表面处的水蒸汽密度。
式(3)是物质平衡方程，表明在水蒸汽浓度差作用下，水蒸汽向云滴表面的扩散速率与云滴长大速率的平衡关系。但是根据热力学原理，温差、压差也会导致物质迁移，式(3)只考虑了密度差的作用，因此这一方程建立的缺省条件是“等温等压”；并且式(3)未告诉我们水蒸汽凝结“潜热”是如何被扩散出去的。
不难看出，式(1)与式(3)结合，云滴长大过程可以用图7表示，水蒸汽凝结方向与传热方向相反。而在传热学中，水蒸汽凝结方向与传热方向一致，如图8所示(陶文铨，2019)。毋庸讳言，二者之间存在无法调和的矛盾。在工程热物理领域，从未出现图7所示的凝结传热过程。
至此可以肯定地说，水蒸汽凝结的潜热“从云滴表面通过空气传导而散失”是不可能的，由此可以推断，水蒸汽凝结只能以辐射方式释放潜热(张学文和周少祥，2010；周少祥，2008)，这意味着水蒸汽凝结潜热可以影响更大的范围。
图7 大气物理学中的水蒸汽凝结过程 图8